18.1 勾股定理.1 勾股定理.doc

课题：18.1 勾股定理（第1课时）榄核二中 陈立辉【教材分析】勾股定理揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，它在期末考会以简单的填空、选择题或计算题出现，但在中考中以单独选择和填空相对较少，而主要是方程、函数、四边形、圆、及相似形等知识综合在一起考查，灵活性强，涉及面广，能力要求高，学好勾股定理可以为以后的学习打下坚实基础。 【学情分析】我所担任班级的学生注重知识的形成过程，熟悉新授课的学习模式，学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高，学生分层也比较严重。【学习目标】1、理解并掌握勾股定理及其证明。并灵活地运用勾股定理进行简单的计算。2、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。3、 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；【教学重点】 勾股定理的证明及简单应用；【教学难点】 勾股定理的证明（难点突破方法通过构造图形，利用面积相等来证明）。【教法和学法】1、以学生自主学习为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣， 2、让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理， 3、通过演实物，引导学生观察、操作、分析、证明。 【教学过程】一、创设情境，引入课题1、欣赏2002年第24届数学家大会会徽的图案。2、历史故事：3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。（用历史故事引入引起学生学习兴趣，激发学生求知欲）3、问题：去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3米处的小轿车呢？为什么？（教师提出问题，学生思考，激发学生解决问题的欲望）二、探索研学1、探索勾股定理活动1：相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点（教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、发现并归纳出结论）ABC活动2：类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？（教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论）。活动3：是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?请同学们在网格上任意画一个直角三角形，类比上述方法探索直角三角形三边的数量关系。（教师布置、巡视，引导，学生动手探索，得出结论）2、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么（师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论）3、证明勾股定理活动4：请同学们拿出我们课前准备的四个全等的直角三角形，以小组为单位，用拼图的方法验证这个命题。引导学生利用面积相等的方法进行证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理）三、勾股定理应用1在RtABC中, C=90,(1) 已知: a=5, b=12, 求c;（2）已知: b=8,c=10, 求a;（3）已知: a=7, c=10, 求b。302ABC2.求出下列直角三角形中未知的边：245CBA8A15CBA610CB第3题图CBA3如图，在RtABC中，A=30，AC=4，求边BC和边AB的长（学生自主学习，教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注意事项）。4、 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？（提示：在图中标出适当的字母，写出解题过程）第4题图4m3m（教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决实际问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价）。5、去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3米处的小轿车呢？为什么？（回到开始提出的问题，引导学生用所学的知识解决生活中的问题,突出数学中生活中的作用）四、课堂小结：请同学谈谈本节课的收获_（学生总结，小组交流，交替学习）五、布置作业课本P69，习题18.1第1、2题六、教学反思本节课我利用历史故事和生活实例引入，用图形引导学生观察、归纳得出勾股定理，动手拼图构成图形，用面积法证明勾股定理，注重知识的形成过程，即时引导，注重方法点拨，练习题起点低，学生完成的比较好，课堂批改练习，了解学情，及时辅导，采用小组合作教学模