第09章 非参数检验.ppt

第九章非参数检验 NonparametricTest 大连医科大学刘启贵 参数统计 通常要求样本来自正态总体 或方差齐等 在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法 非参数统计 有许多资料不符合参数统计的要求 分布是未知 不能用参数统计的方法进行检验 而需要一种不依赖于总体分布类型 也不对总体参数进行统计推断的假设检验 而是对总体的分布或分布位置进行检验 称为非参数检验 参数检验与非参数检验比较 秩和检验 第一节配对资料符号秩和检验第二节两样本比较的秩和检验第三节多个样本比较的秩和检验 适用条件1 配对设计的计量资料 但不服从正态分布或分布未知2 配对设计的等级资料 第一节配对资料符号秩和检验 Wilcoxonsingedranktest 一般步骤 建立假设 H0 差值的总体中位数为0 H1 差值的总体中位数不为0 0 05 计算统计量 算出各对值的代数差 根据差值的绝对值大小编秩 将秩次冠以正负号 计算正 负秩和 T T 用不为 0 的对子数n及取绝对值小的秩和作为统计量T 查表及结论查检验界值表得到P值作出判断 第一节配对资料符号秩和检验 当5 n 25时可查附表8的T界值表 T愈小 愈小 当 恰为附表中的界值时 值一般都小于表中对应的概率值 当n 25时可用正态近似法计算u值进行u检验 当相同秩次较多时u值需进行校正 基本思想如果H0成立 即两总体无差异 在理论上的样本的正负秩和相等 即T值应为总秩和 T总 n n 1 2 的一半 即T n n 1 4 若T值在界值范围内 不拒绝H0 当T值在界值上或界值范围外 H0成立的概率很小 拒绝H0 认为两总体分布不同 一 配对资料符号秩和检验 例9 1临床某医生研究白癜风病人的白介素IL 6水平 u ml 在白斑部位与正常部位有无差异 调查的资料如下表 假设检验步骤 建立建设 H0 差值的总体中位数 0 H1 差值的总体中位数 0 0 05 2 首先计算每个对子的差值d 见上表第 4 列 根据8个d的绝对值 由小到大编秩 并冠以原d的正负号 见上表第 5 列 然后分别相加正负秩次 得到秩和 33 3取统计量 min 3 3 查表及结论n 8 查T界值表T0 05 8 3 33 T 3正好落在界值上 所以P 0 05 拒绝H0 认为白斑部位与正常部位的白介素IL 6有差异 例9 2对28名患有轻度牙周疾病的成年人 指导他们实行良好达到口腔卫生习惯 6个月后 牙周情况好转程度依高到低给予分数 3 2 1 牙周情况变差程度依次给予分数 1 2 3 没有变化给予0分 试对该项指导结果进行评价 建立假设H0 差值总体中位数为0H1 差值总体中位数不为0 0 05 计算统计量 假设检验步骤 查表与结论查T界值表 T0 05 23 73 203 T 91 在界值范围内 P 0 05 不拒绝H0 认为指导后牙周状况无显著好转 二 两独立样本比较的秩和检验 适用条件 完全随机设计的两个样本比较 若不满足参数检验的应用条件 则用本法 两个等级资料比较 基本思想 如果H0成立 在两样本来自分布相同的总体 两样本的平均秩次应相等或很接近 与总的平均秩次 N 1 2相差较小 含量为n1样本的秩和T1应在n1 N 1 2的左右变化 若T值偏离此值太远 H0发生的可能性就很小 若偏离出给定的 值所确定的范围时 即P 拒绝H0 例9 3对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者 观察其生存时间 问两组患者的生存时间是否不同 建立建设 H0 两总体分布相同 H1 两总体分布不同 0 05 假设检验步骤 查表及结论n n2 n1 查T界值表T0 05 4 91 159 T1 162落在界值范围外 所以P 0 05 拒绝H0 认为两组患者的平均生存时间不同 计算统计量将两个样本由小到大的顺序统一编次 数值相等时取平均秩次 求出两组秩和 以样本含量较小组的秩和作为检验统计量T T1 162 例9 444例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数的测量值 106 L 问健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别 建立假设 H0 两总体分布相同 H1 两总体分布不同 0 05 假设检验步骤 u0 05 1 96 u u0 05 P 0 05 拒绝H0 认为总体分布不同 即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性粒细胞数有差别 计算检验统计量 取较小样本的秩和作为检验统计量T T 560 5 三 多组独立样本的秩和检验 Kruskal Wallis法 适用条件 不满参数检验的应用条件的完全随机设计的多个样本比较多个等级资料比较基本思想 如果各总体分布相同 则各组混合编秩的平均秩次应该相差不大 1 建立假设 确定检验水准H0 多个总体分布相同 H1 多个总体分布不全相同 2 编秩 多组数据从小到大混合编秩 注意 遇不同组相同数据 取平均秩次 3 求各组秩和 将各组秩次相加 即Ri i表示组号 4 计算检验统计量 相同秩次太多时 上式需校正 5 确定p值 得出结论 1 当k 3 每组例数 5 查H界值表 2 k 3 ni 5 近似服从 k 1的 2分布 查 2界值表 假设检验步骤 H的校正与 2近似 当有相同秩次时 H需校正 当n较大时 H近似服从 k 1的 2分布 故可按 2分布获得概率P 作出统计推断 例9 5研究白血病时 测定四组鼠脾DNA的含量 结果列于下表 试分析各组DNA含量有无差别 建立假设检验H0 四组鼠脾DNA含量的总体分布相同 H1 四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 0 05计算统计量 假设检验步骤 查表及结论现k 4 k 1 4 1 3查界值表 20 05 3 7 81 2 20 05 3 0 05按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 故可认为四组DNA含量有差别 例9 6下表是霍乱菌苗不同途径免疫21天后血清抗体滴度水平测定结果 问各组间的血清抗体滴度水平之间差异是否有统计学意义 建立假设检验H0 三组血清抗体滴度水平的总体分布相同 H1 三组血清抗体滴度水平的总体分布位置不全相同 0 05