第7讲 用MATLAB软件求极值和最值.ppt

第7讲用MATLAB软件求极值和最值 制作 江西科技师范学院万重杰 1 解非线性方程 解非线性方程 组 的命令是 solve 调用格式如下 solve eqn1 eqn2 eqnN 或 solve eqn1 eqn2 eqnN var1 var2 varN 注解 1 eqn1 eqn2 eqnN 是N个方程的符号表达式 2 var1 var2 varN 指定方程的N个自变量 例1 解法1 x solve 3 x 2 4 x 5 0 解法2 x solve 3 x 2 4 x 5 运行结果为方程解的解析表达式 x 2 3 1 3 19 1 2 2 3 1 3 19 1 2 输入命令 double x 可将x显示为双精度数值 ans 0 7863 2 1196 2 求函数的极值 解法思路 1 先用diff命令求函数y的导数 2 再用solve命令求导函数为0的点 即驻点 3 再用fplot命令绘函数曲线 判断驻点是否为极值点 解 输入下列命令 y x 3 2 x 2 5 x 1 dy diff y x solve dy x double x y1 x 3 2 x 2 5 x 1 作函数曲线 fplot y 4 2 运行结果 dy 3 x 2 4 x 5x 2 3 1 3 19 1 2 2 3 1 3 19 1 2 x 0 7863 2 1196y1 1 208811 0607 求函数在给定区间上的最小值点的MATLAB命令是 fminbnd调用格式如下 x fminbnd y x1 x2 注解 1 y是函数的符号表达式 命令fminbnd仅用于求函数的最小值点 若要求函数的最大值点 可先将函数变号 求得最小值点 即得到所求函数的最大值点 X1 x2是自变量x变化范围的下界和上界 3 求函数在给定区间上的最值 例3 解 输入下列命令 x fminbnd exp x x 1 2 3 3 y exp x x 1 2 运行结果 x 0 3149y 1 8395 x x fval x fval exitflag 4 x fval exitflag output 输出格式有以下几种形式 其中 x表示最小值点 即函数取得最小值时自变量的取值 fval表示函数在给定区间的最小值 exitflag为结束标志 其值 0时表示计算结果收敛到最优解x 0时表示迭代次数超过允许最大次数 0时表示计算结果没有收敛 output为求解过程的一些信息 如迭代次数 算法等信息 注意 几种格式的含义与线性规划中讲到的是相同的 例4 解 先来求函数的最小值 输入以下命令 f1 x 3 x 2 1 exp x exp x x min f min flag fminbnd f1 5 5 运行结果 x min 3 3112f min 0 9594flag 1 运行结果 x max 2 8498f2 min 1 7452flag 1f max 1 7452 再来求函数的最大值 输入以下命令 f2 x 3 x 2 1 exp x exp x x max f2 min flag fminbnd f2 5 5 f max f2 min 输入命令 fplot f1 55 可得函数的曲线如下 小结 1 解非线性方程 组 的命令 调用格式是 solv