11两个基本计数原理(1).ppt

有待探索的自然界是有规律的 相信基本规律是简明单纯的 爱因斯坦 两个基本计数原理 问题一 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 解 因为一天中乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 每一种走法都可以从甲地到乙地 所以共有3 2 5种不同的走法 要点 1 分类 2 相互独立 并联 3 各类办法之和 做一件事 完成它可以有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分类计数原理 加法原理 N m1十m2十 十mn 问题二 从甲地到乙地 要从甲地选乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 这个问题与前一个问题有什么区别 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以从甲地到乙地 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能从甲地到乙地 分步计数原理 乘法原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 要点 1 分步 2 每步缺一不可 依次完成 3 N m1 m2 mn 各步方法之积 两个原理的联系 区别 完成一件事 共有n类办法 关键词 分类 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 每类办法相互独立 每类方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才算完成这件事 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题 1 在图I的电路中 只合上一只开关以接通电路 有多少种不同的方法 2 在图II的电路中 合上两只开关以接通电路 有多少种不同的方法 例题 练习题 书架的上层放有5本不同的数学书 中层放有6本不同的语文书 下层放有4本不同的英语书 从中任取1本书的不同取法的种数是 A 5 6 4 15B 1C 6 5 4 120D 3 在上题中 如果从中任取3本 数学 语文 英语各一本 则不同取法的种数是 A 1 1 1 3B 5 6 4 15C 5 6 4 120D 1 4 火车上有10名乘客 沿途有5个车站 乘客下车的可能方式有 种A 510B 105C 50D 以上都不对 3 把四封信任意投入三个信箱中 不同投法种数是 A 12B 64C 81D 7 例题 用四种颜色给如图所示的地图上色 要求相邻两块涂不同的颜色 共有多少种不同的涂法 练习 书架上原来并排放着5本不同的书 现要插入三本不同的书 那么不同的插法有多少种 例 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字允许重复的三位数 2 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复的三位数 3 由数字0 l 2 3 4 5可组成多少个数字不允许重复三位数 练习1 由0 9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 可组成多少个没有重复数字的且