160512 反比例函数 反思与重建教案.doc

26.1.1 反比例函数 厦门市莲花中学 许 珏学校厦门市莲花中学设计者许 珏学科数学授课时间2016.5.13课题反比例函数课型新授课年级九年级章节人教版26.1.1教学目标知识与技能1理解反比例函数的概念；2能利用反比例函数的概念进行判断和应用；3对解析式进行聚类分析，归纳反比例函数的本质特点，进行命名过程与方法1在学习过正比例函数概念的基础上，再次经历“函数概念”的一般研究过程，为学习其他的函数概念打下基础；2巩固“聚类分类聚类”的函数概念研究方法；3在参与观察、实验、猜想、归纳、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法情感态度与价值观1能从生活中的实例抽象出反比例函数的数学形式，感受其本质属性；2在研究过程中体会数学与生活的紧密联系，体验数学的应用价值，建立学习与探究数学的兴趣教学重点1经历材料的聚类活动过程，发现本质属性进行归纳概括抽象命名的过程；2在厘清概念本质特征的基础上，用自己的语言描述和概括概念的本质特征；3将“聚类分类聚类”的函数概念研究方法内化为一种自身的能力，为其他函数概念的学习做铺垫教学难点1在材料感知的基础上，在不同中发现相同进行聚类研究；2对概念本质进行本真表达；3反比例函数与正比例函数概念的辨析教材分析本节课是反比例函数的起始概念课对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像与性质做好准备在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性的教学过程学情分析学生的认知基础有：1学生在八上曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念及其研究方法有了初步认识；2在以往的学习过程中，已经积累了一些研究函数的方法和运用函数观念解决问题的经验；3具备“通过观察、实验、猜想并抽象概括等活动获得数学结论”的一定经验学生认知的主要障碍可能有：1学习“一次函数”等内容时积累的经验历时较久，或有遗忘；2从生活实例中抽象出数学表达并通过观察进行分类对学生能力的要求较高；3自主生成学习素材的经验不充足教学策略独立学习与合作探究教学资源课堂活动单教学媒体一体机、东师理想云教学平台4.0教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图及平台结合点一、材料感知【问题1】阅读以下材料，判断：1 各个情境中哪些是变量，哪些是常量，两个变量之间相依的变化情况如何？2 变量之间是否具有函数关系？如果有，尝试写出函数解析式（1） 京沪铁路全程为1463，某次列车的平均速度（单位：）随此次列车的全程运行时间（单位：）的变化而变化【教师点拨：详细解释第1个情境】（2） 小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，问总价与购买数量之间的关系（3） 面积为平方厘米的矩形的长与宽的关系（4） 某天的气温变化图与关系：（5） 正方形的周长与边长之间的关系（6） 冷冻一个的物体，使它每分钟下降，则物体温度与时间的关系（7） 中国的人口数与年份之间的关系：中国人口统计表年份 人口数 亿198410.34198911.06199411.76199912.52（8） 等腰三角形的顶角度数与底角度数之间的关系（9） 秀水村耕地面积平方米，则人均耕地面积与这个村人口数的关系小组合作，完成表格：小结：1 函数概念（变化过程中，两个变量，其中一个确定，另一个有唯一确定的值与之对应）；2 函数的三种表示形式随着教师的引导，并结合之前学习正比例函数的经验，完成表格预设：（1） 或或；（2） ；（3） 或或（4） 图像；（5） ；（6） ；（7） 表格；（8） 或；（9） 整理：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） 小组内谈论交流，一是对所写内容的答案，二是通过小组内的交流回顾上位概念函数及其三种表现形式设计意图将问题前置，让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系用表格、图像、解析式的形式展现函数的三种表现形式，为“分类”做好准备二、材料分析加工【问题2】为了研究便利，我们对材料进行加工：1 只研究解析式，图像与表格暂不研究；2 将变量移到等号的同一边，重新给式子编号；3 观察整理后解析式的结构特征，将其进行分类并说明分类标准【删除该部分，不必把变量移到等号的同一边，直接进行分类，可能的分类有： 依照学过没学过划分； 依照变化情况进行划分（反比例函数的实质）；P.s. 的情况另外进行材料辨析，设置表格型函数，防止负迁移】【问题3】仔细观察函数（1）（3）（7）有什么相同的特点？（口头补充、板书，）【问题4】如果用表示自变量，表示函数，表示常数，你能表示出上述函数解析式的共同特点吗？请用自己的语言来描述这类函数的特点并命名【追问】的取值是否有限定？P.s. 考虑x的取值时，才把x放到等号的右边【活动1】快速判断：以每一列为单位，小组成员轮流在纸上写出一个反比例函数（尽量不与之前同学写的重复），种类越多越好预设：分类一：（6） ；（1） （2）（3）（4）（5）（7）分类不完全分类二：（2） （4）（5）（6）；（1） （3）（7）按照已学和未学分类，但不完全分类三：（2） （4）（5）；（6） ；（1）（3）（7）按照结构特征分类预设：两个变量的乘积为定值命名：（自主描述和表达）一般地，形如为常数，的函数，叫做反比例函数补充：为常数且，自变量取值范围，函数值在真正理解概念的基础之上，写出自己所理解的一个反比例函数，并通过观察可以直观感受到同伴的理解与自身理解的差异设计意图对数据完成加工，重新编号后，在之前学习的经验基础上，学生通过观察解析的共同结构，已经能够有序地对其进行分类再根据学习“正比例函数”的经验，通过小组内的探讨，由数优生进行引导，能够较快完成定义的界定个别学生可能按照变化趋势进行分类，在提出要求是引导学生观察“结构特征”，若仍旧出现此情况，可以单独引导，不作为全班性素材进行处理设计意图规避常规的“快速判断”形式，判断的素材由学生自行生成，一方面检验是否从本质上理解反比例函数与之前学习过的函数的区别，巩固反比例函数的概念；另一方面，锻炼学生将所学知识内化为自身获得的能力三、材料辨析，应用拓展【演绎】仔细观察，你认为这三个量中，哪个确定时函数会成为正比例函数？什么情况下是反比例函数？你能模仿该例举出生活中的例子，并说明当其中的什么量确定时，函数会成为正比例、反比例函数吗？【小结】1. 反比例函数结构特征；2. 2种相依关系（，）预设：确定关系式正反比关系与成正比与成正比与成反比设计意图1将反比例函数概念中的“常数”概念提升至“参数”的一般含义；2锻炼学生对“反比例函数”与“正比例函数”概