上机实验6 连续系统的复频域分析111.doc

上机实验6 连续系统的复频域分析一、实验目的（1）了解连续系统复频域分析的基本实现方法；（2）掌握相关函数的调用格式及作用。二、实验原理复频域分析方法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用matlab进行两种分的基本原理如下。1.基于留数函数的拉普拉斯变换法设LTI系统的传递函数为 H(s)=B(s)/A(s)若H(s)的零点分别为，则可以表示为H(s) H(s)=利用matlab的residue函数可以求解。2.直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析法，即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理之后，再利用拉普拉斯反变换从复频域换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有Laplace和ilaplace函数等。二、涉及的matlab函数1.residue函数功能：按留数法，求部分分式展开系数。调用格式： r,p,k=residue(num,den);其中num，den分别是B(s)，A(s)多项式系数按降序排列的行向量。2.laplace函数功能：用符号推理求解拉普拉斯变换。调用格式：L=laplace(F):F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用时，要用sym命令定义符号变量t；3.ilaplace函数功能：符号推理求解拉氏反变换。调用格式：L=ilaplace(F)4.ezplot函数功能：用符号型函数的绘图函数。ezplot(f):f为符号型函数。ezplot(f,min max):可指定横轴范围ezplot(f,xmin xmax,ymin ,ymax):可指定横轴范围和纵轴范围ezplot(x,y):绘制参数方程的图像，默认x=x(t),y=y(t),0t b=1 0 -1; a=1 2 3 2; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),go,real(ps),imag(ps),mx,markersize,12); grid on legend(零点,极点);运行结果：直接调用zplane函数绘制：Matlab程序2： b= 1 0 -1; a=1 2 3 2; zplane(b,a); grid on legend(零点,极点);运行结果： （2）一个线性非时变电路的转移函数为： H(s)=104(s+6000)/(s2+875s+88*106) 若=12.5cos(8000t)V,求的稳态响应。稳态滤波法求解。 MATLAB程序： w=8000; s=j*w; num=0,1e4,6e7;den=1,875,88e6; H=polyval(num,s)/polyval(den,s); mag=abs(H)mag = 4 phase=angle(H)/pi*180phase = 36.8699 t=2:1e-6:2.002; vg=12.5*cos(w*t); vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180); plot(t,vg,t,vo);grid; text(0.25,0.85,output voltage,sc); text(0.07,0.35,input voltage,sc); title(稳态滤波输出); ylabel(电压(v),xlabel(时间（s);系统的稳态响应如右图：（3）拉氏变换法求解。MATLAB程序：Syms t m; Hs=sym(104*(s+6000)/(s2+875*s+88*106); Vs=laplace(12.5*cos(8000*t);Vos=Hs*Vs; Vo=ilaplace(Vos); V0=vpa(Vo,4); ezplot(Vo,1,1+5e-3);hold on; ezplot(12.5*cos(8000*t),1,1+5e-3);axis(1,1+2e-3,-50,50); grid;得到稳态响应如下图：（4）将传递函数I(s)=1011/(s3+2.5*106*s2+1012*s)展开为部分分式，并求出i(t).MATLAB程序： num=1e11;den=1,2.5e6,1e12,0; r,p,k=residue(num,den);得到结果如右图：2.设计性实验（1）若某系统的传递函数为H(s)=(2s5+s3-3s2+s+4)/(5s8+2s7-s6-3s5+5s4+2s3-4s2+2s-1)试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其阶跃响应。1. 零极点分布MATLAB程序： b=2,0,1,-3,1,4;a=5,2,-1,-3,5,2,-4,2,-1;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),go,real(ps),imag(ps),ms,markersize,12);grid;legend(零点,极点);图形为：阶跃响应MATLAB程序及结果为： syms s t; Hs=sym(2*s5+s3-3*s2+s+4)/(5*s8+2*s7-s6-3*s5+5*s4+2*s3-4*s2+2*s-1); vs=laplace(heaviside(t); vos=Hs*vs; Vo=ilaplace(vos)Vo =sum(9*exp(r3*t) - 19*r3*exp(r3*t) + 9*r32*exp(r3*t) + 20*r33*exp(r3*t) - 10*r34*exp(r3*t) - 4*r35*exp(r3*t) + 8*r36*exp(r3*t) + 20*r37*exp(r3*t)/(40*r37 + 14*r36 - 6*r35 - 15*r34 + 20*r33 + 6*r32 - 8*r3 + 2), r3 in RootOf(s38 + (2*s37)/5 - s36/5 - (3*s35)/5 + s34 + (2*s33)/5 - (4*s32)/5 + (2*s3)/5 - 1/5, s3) - 4 （2）若某系统的传递函数为H(s)=(1.65s4-0.331s3-576s2+90.6s+19080)/(s6+0.996s5+463s4+97.8s3+12131s2+8.11s)试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其冲激响应。1.零极点分布程序： b=1.65,-0.331,-576,90.6,19080; a=1,0.996,463,97.8,12131,8.11; zs=roots(b); ps=roots(a); plot(real(zs),imag(zs),go,real(ps),imag(ps),ms,markersize,12); grid; legend(零点,极点);图形如下：其冲激响应的MATLAB程序及结果如下： syms t s Hz=sym(1.65*s4-0.331*s3-576*s2+90.6*s+19080)/(s6+0.996*s5+463*s4+97.8*s3+12131*s2+8.11*s); Uos=laplace(dirac(t);Hs=Hz*Uos; ht=ilaplace(Hs)ht =exp(t*(- 0.41201732025926258717441118998187 + 20.851839891107824192549067257843*i)*(- 0.00040172195375523626360987597678775 - 0.078788711412938960963534356495036*i) + exp(t*(- 0.085648410365880223754574652238478 + 5.2803275752048090550213878689261*i)*(0.002951614379937112276418892357313 + 0.30381130486472553812201493345033*i) + exp(t*(- 0.41201732025926258717441118998187 - 20.851839891107824192549067257843*i)*(- 0.00040172195375523626360987597678775 + 0.078788711412938960963534356495036*i) + exp(t*(- 0.085648410365880223754574652238478 - 5.2803275752048090550213878689261*i)*(0.00295