2010东莞一中高二第二学期数学每日一练几何证明与参数.doc

20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学（高考选考内容之一）几何证明专题（第1课时）班别 姓名 学号 323第一章 相似三角形的判定及有关性质1.比例基本性质：；反比定理：更比定理： ；合比定理；.分比定理：；合分比定理：合比定理： 2.（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.（2）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（3）平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例.3. 相似三角形的判定(1)预备定理：平行三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.(2)判定定理1：两角对应相等的三角形相似.(3)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.(4)判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.(5)判定定理4：两直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形相似.(6)相似三角形的性质：（1） 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对角线平分线的比都等于相似比.（2） 相似三角形周长的比等于等于相似比.（3） 相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.直角三角形的射影定理 例题讲解：1已知：如图，在ABC中，C=90,正方形DEFC内接于三角形，EDAC,EFBC,AC=1,BC=2,则AF：FC等于（ C ） A1：3 B1：4 C1：2 D2：32如图，ABCD中，AE：EB=1：2，若SAEF=6cm2,则SCDF等于 ( D )A4cm2 B18cm2 C12cm2 D54cm2 (第1题) (第2题) 3(2008东莞调研文、理)如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 5 （第1题图）_A_O_B_C_D4（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，则的值为 1 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （323 ）巩固练习 一、选择题：1、如图：已知AD/BE/CF，下列比例式成立的是（ ）（1）D（2）C（3）A二、填空题4、如图ABCD中，E是对角线AC上一点，AEEC=23， BE的延长线交AD 于F，则AFFD=（ A ） A 21 B 23 C 32 D 535.ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且,若AD=3cm,DB=4cm,AC=12cm，则AE=_cm. （第6题） （第7题） 6如图，E为AB的上一点，D为AC中点，ADE=B,AB=12,AC=8，则BE=_7如图，L1L2L3,如果AB=5,BC=4, 若DE=4,那么EF=_.8如果两个相似多边形的面积之比为25：9，它们的周长之和为240cm，则这两个多边形周长之差为_60_cm.9直角三角形的一条直角边和斜边分别是5cm和13cm，则斜边上的高为_cm10.已知：如图：AD平分BAC，DE/AC，AB=15，AC=10 ，则：BE 9 ，ED 6 11.如图：EF/BC，FD/AB，BE=1.2cm、BD=2.1cm、 CD=1.4cm则AE 1.8 12（几何证明选讲选做题）如图，梯形，是对角线和的交点，则 1：6 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学（高考选考内容之一）几何证明专题第2课时班别 姓名 学号 324第二章 直线与圆的位置关系1.(1)圆周角定理：圆上的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)圆心角定理：圆心角的弧度数等于它所对的度数. 推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆或直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦为直径.(3)圆内接四边形性质：定理1：圆内接四边形的对角互补.定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的补角.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这四个顶点共圆.第3点(4)切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直切线的直线一定过切点.推论2：过切点垂直于切线的直线一定对过圆心.圆的切线判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线.(5)弦切角：(如第3点图) 弦切角（即过点的切线与过该点处的弦所成的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角. (6)切、割线性质： （1）如图1：有；（2）如图2：有； （3）如图3：； （4）如图4：例题讲解：1如右图，是O的直径，是O上的一点，若，于点，则的长为_3_ 2如右图，是O的直径，点是圆上两点，则 400 度 3(几何证明选讲)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，则的长_4_OABCDE4（几何证明选讲选做题）如图，AD是的切线，AC是 的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与相交于点E，AE平分，且，则 ， ， . 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （复数324 ） 巩固练习 一、填空题 1如右图，AB是O的直径，弧BC=弧BD，则 250 2如右图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AOC=130，则AOD的度数为 130 ，CAD的度数为 600 3如右图，AB为直径，C=30则ODA为 （ A ）A. 30 B.40 C.50 D.60ABDCO4如右图，是O的直径，A、B是O上的两点，若，则的度数为_700_5（几何证明选讲选做题）如图，已知，则的大小为 . 6. （几何证明选讲）如图,过圆外点作的割线与切线,为切点,连结、,的平分线分别与、相交于点、,若,PEBACDO第14题图则 .7.如图，为的直径，交于，则的长为8如右图，PA切圆O于点A割线PBC经过圆心O， OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 。9（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的OABCD切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3则BD的长为 4 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （复数325） 几何证明的运用 班别 姓名 学号 一、填空题 1. （几何证明选讲） 如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则_. 2.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为3（几何证明选讲）如图，过圆外点作的割线与切线为切点，连结、，的平分线分别与、相交于点、，若，则_。4（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则ABD的面积是_5.（几何证明选讲选做题）如图，已知，则的大小为 .6（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 2 _ 7（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，则的值为 1 8.（几何证明选讲选选做题）是平行四边形，、分别是、的中点，若，则与的面积之比 1 图49.（几何证明选讲选做题）如图4，是圆的内接等边三角形，与的延长线相交于，与圆相交于若圆的半径，则 2 空白页 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （328） （极坐标） 班别 姓名 学号 (一)基础知识：1. 极坐标系与点的极坐标：如下图：极坐标系是在平面内取一点点O，叫做极点，射线O叫做极轴组成. 对于平面内任一点P，若设OP= （0），以O为始边，OP为终边的角为，则点P可用有序数对 表示，（由于角表示方法的多样性，故的形式不唯一，即一个点的极坐标有多种表达形式）。对于极点O，其极坐标为（0， ），为任意值，但一般取=0，即极点的极坐标为（0，0）. 2. 极坐标与直角坐标的互化： 互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为，则 3. 特殊位置的直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程： 总结：处理参数方程或极坐标方程的关系问题，一般是转化成直角系坐标方程（二） 例题讲解：1. 点的极坐标为 点的直角坐标为 2.将极坐标方程化为直角坐标方程是_ 3.在极坐标系中，圆与直线的位置关系是 相切 4.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （328） （极坐标）巩固练习 1.两曲线与的位置关系是 垂直 2.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 3.极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为 4.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为 5.极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 6.在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为 相切 7.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 1 8.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 9.极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 10在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 11. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （329） （参数方程） 班别 姓名 学号 一、基础知识：1. 参数方程与普通方程的区别与联系：有时要想得到联系x，y的方程F（x，y）0是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量t，使之与曲线上动点P的坐标x，y间接地联系起来，此时可得到方程组 显然，参数方程与普通方程的最明显的区别是其方程形式上的区别，更大的区别是普通方程反映了曲线上任一点坐标x，y的直接关系，而参数方程则反映了x，y的间接关系。 2. 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法。 3. 常见曲线的参数方程的一般形式： （1）经过点P0（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程为 ，消去可得： （2）圆的参数方程： （I） （II）（3）椭圆的参数方程 例题讲解： 1.圆C：（为参数）的普通方程为_ _2.直线（t是参数）的倾斜角的大小是 1350 3.椭圆的离心率是_ ，直线 (t为参数)的斜率为 4.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_ 5.已知为参数，则点(3，2)到方程的距离的最大值是 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （329） （参数方程）巩固练习 1(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为_2 _2(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点到直 线的距离为 3.已知，点是曲线上任意一点，设点到直线l：的距离为，则的最小值是 4（极坐标与参数方程）直线上与点距离等于的点的坐标是 （1，2），（2，3） 5（坐标系与参数方程选做题） 直线被圆（为参数）所截得的弦长为 6 6. （参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，点，则的值是 7（坐标系与参数方程选做题）已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为 （三）近几年模拟题：8.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数）则曲线的普通方程是 ，曲线上的点到坐标原点距离的最小值是 20102011年度东莞一中高二（文）第二学期数学每日一练 （330） （参数方程）巩固练习 班别 姓名 学号 1(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.2（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，与圆相切，且与极轴平行的直线的极坐标方程是_3（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 .4. （参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，点，则的值是 5（坐标系与参数方程选做题）已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，则点