专题四 梯形(含答案).doc

专题四 梯形一、选择题 1.有两个角相等的梯形是( ) A.等腰梯形 B.直角梯形; C.一般梯形 D.直角梯形或等腰梯形 2.下列命题正确的是( ) A.凡是梯形对角线都相等; B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形 C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形 3.在四边形ABCD中,ADDC,AC=BD,则四边形ABCD中( ) A.平行四边形 B.等腰梯形; C.矩形 D.等腰梯形或矩形 4.下列命题,错误命题的个数是( ) 若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; 一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;有两个内角是直角的四边形是直角梯形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 6.直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60,则梯形的上、 下底之差是( ) A.a B.a C.a D. 7.下列关于等腰梯形的判断,正确的是( ) A.两底相等; B.同底上的两底角互补; C.两个角相等; D.对角线交点在对称轴上 8.已知梯形的两个对角分别是78和120,则另两个角分别是( ) A.78或120 B.102或60; C.120或78 D.60或120 9.等腰梯形的上底下高相等,下底是上底的三倍,则下底角的度数是( ) A.30 B.45; C.45或135 D.60二、填空题 1.如图所示,在梯形ABCD中,如果ADBC.AB=CD,B=60,ACAB,那么ACD= _,D=_. 2.如图所示,在梯形ABCD中,BCAD,DEAB,DE=DC,A=100,则B=_,C=_,ADC=_,EDC=_. 3.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 , 则它的腰长为_. 4.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_.三、创新题 1.你能否找到一个梯形, 使得四个顶点中的任意三个顶点都能连成一个等腰三角形?这是美国大数学家爱尔特希提出的问题中的一部分.在阅读下面的段落前, 你先与同学们探讨一下,图中是一个等腰梯形,其中A=72,AD=DC=CB,ABDC. 你能说明,为什么A,B,C,D中任意三点都能构成等腰三角形吗? 2.如图所示,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,若两底长分别为a,b,试列出这个梯形的面积S用a,b表示的等式. 3.用一条直线将一个梯形分割成两部分,则梯形被分成了两个什么样的图形?请尽可能多地画出各种情形.四、中考题 1.(2001,山西)已知下列图形矩形,菱形,等腰梯形,等腰三角形中, 是轴对称图形,而不是中心对称图形的序号是( ) A. B. C. D. 2.(2002,河北)如图所示,在梯形ABCD中,已知ABDC,AD=BC,AC,BD相交于点O, 试说明OD=OC.答案:一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B二、1.130 120 2.80 80 100 20 3.2cm 4.30,150,150,30三、1.提示:因为四边形ABCD是等腰梯形,A=B=72,D=C=108, 连结AC,则ACD是等腰三角形,连结BD,则BCD是等腰三角形,ABD与ABC都是等腰三角形.2.提示:如图所示,作DHBC于H,DHBD于D,则,.3.如图所示:四、1.D 2.解:过C点作CEBD,与AB的延长线相交于点E,可得四边形DBEF是平行四边形,CE=BD,