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数学中有关时针分针夹角的计算方法钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。一、整点两针夹角的计算例1 2点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了230=60；分针没有旋转，从0分到0分，转了0。所以两针的夹角为60-0=60。解：230-06=60练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）二、非整点两针夹角的计算例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：330400.5=110；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：406=240。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240-110=130度。解：如图2所示，时针旋转角度为：330400.5=110分针旋转角度为：406=240两针夹角为240-110=130练习2：计算10点过5分时两针的夹角。三、已知两针的夹角，求时间例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得：（430+0.5x）6x=90120+0.5x6x=905.5x=30x=60/11 (2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。由题得：6y(4300.5y)=906y1200.5y=905.5y=210y=420/11 答：4点过5 分或4点38 分时，时针与分针互相垂直。练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度，另一种是时针比分针旋转角度大36060=300）四、时针与分针重合时的时间计算时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设
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