函数概念与基本初等函数I.doc

高一数学 2020-01-25第2章 函数概念与基本初等函数I 第四课时2.1.2 函数的表示方法(1)【教学目标】1. 能熟练掌握函数的三种不同表示；2. 了解函数不同表示法的优缺点；3. 了解分段函数。【教学重点】函数的三种不同表示方法的相互转化。【过程方法】1自主学习,了解函数表示形式的多样化和转化方法；2探究与活动,知道何时的函数用何种方法表示比较合适。【教学过程】一、双基复习1如何判断一个从集合A到集合B的对应是否是函数?2如何判断两个函数是否相同? 3下列函数中，值域是(0,)的是（ ）A B（ C D4已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D5已知的值域为，则的值域为 ；6函数=的定义域是 。二、讲授新课1.函数的表示方法函数的表示方法常见的有解析法、列表法和图象法。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，等。优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究函数主要用解析式法表示函数。缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来。（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表、银行里的利息表、列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的。例如：学生的学号和某次考试的成绩可用下表表示。学号123456分数898392709584优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。缺点：它只能表示自变量较少的有限值的对应关系；对于表中没有列出的自变量则无法得到其函数值。（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，医院测量病人的体温得到的体温图，股市走向图等都是用图象表示函数关系的。例如：气温随月份变化的曲线。优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且误差较大。其中，解析法是中学数学中最常用的表示函数的方法，也是最重要的方法。【例1】某种笔记本每个2元，买个笔记本的钱数记为y（元），试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x的函数，并指出该函数的值域。2分段函数有些函数在其定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数。即在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数叫做分段函数。分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，它的图象也是由几个部分组成，有的可以是光滑的曲线段，有的是一些孤立的点或几段线段。分段函数的定义域和值域分别是各段函数定义域和值域的并集。要注意的是：分段函数虽由几部分构成，但它代表的是一个函数。【例2】画出函数的图象，并求，的值。【例3】作出函数的图象，问是否存在实数使得；问是否存在实数使得。【例4】某市出租车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按24元/km收费，试写出收费额y关于路程x的函数解析式。o2341020304050601xy【例5】甲同学到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家，如图表示甲从出发到乙家为止经过的路程（km）与时间（分）的关系，试的函数表达式。三、课堂小结：1. 求函数的表达式是研究函数的基本要求，重点是解析式的表示，函数关系的表示主要有三种：解析法、列表法和图象法，三种表示各有特点；2无论采用何种形式，都不能忽视定义域。四、课堂练习1画出函数 的图象，并求的值2求函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积 3如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）向