双曲抛物面.doc

1.双曲抛物面一直母线沿两交叉直导线移动，且始终平行于一个导平面而形成的曲面称为双曲抛物面。如图所示的双曲抛物面，直母线是AC，交叉直导线是AB 和CD ，所有素线都平行于铅垂导平面P 。双曲抛物面的投影图双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线。如果给出了两交叉直导线AB、CD 和导平面P (图a)，只要画出一系列素线的投影，便可完成该双曲抛物面的投影图。作图步骤如下：1).分直导线AB 为若干等分，例如六等分，得各等分点的H 投影a、1、2、3、4、5、b 和V 投影a、1、2、3、4、5、b( 图 b )；2).由于各素线平行于导平面P ，因此素线的H投影都平行于PH 。如作过分点II 的素线II II1 时先作221 /PH，求出cd上的对应点21后，即可画出该素线的V 投影221 ,如图b 所示；3).同法作出过各等分点的素线的两投影；4).作出与各素线V 投影相切的包络线。这是一根抛物线（图c）。(a)已知导线AB、CD 和导平面P(b) 作出一根素线(c) 完成投影图讨论问题一、在上面的投影图a 中，如果以原素线AC 和BD 作为导线，原导线AB 和CD 作为母线，以平行于AB 和CD 的平面Q作为导平面，也可形成同一个双曲抛物面，如图b 所示。因此，同一个双曲抛物面可有两组素线，各有不同的导线和导平面。同组素线互不相交，但每一素线与另一组所有素线都相交。演示动画(a) (b) 另一组素线二、当两方向的导平面都垂直于H 面时，双曲抛物面的水平截交线是双曲线，正平面和侧平面截交线是抛物线。如下图，平面P 和Q 的截交线分别为双曲线1 和双曲线2 ，水平面R通过曲面的中心O，它的截交线蜕变成相交二直线，为两组双曲线的渐近线。而过中心点O 的正平面S 和侧平面T 的截交线，分别是V 投影和W 投影的抛物线轮廓线。演示动画双曲抛物面在建筑物上的应用不少建筑物如仓库、礼堂、站台等的屋面，采用双曲抛物面的形式，图示的广州星海音乐厅就是其中的一例。有些屋面只采用某种曲面的一部分，使获得的屋面形式与曲面的原来形状大不相同。如图a 所示的浙江体育馆的马鞍形屋面，是一个双曲抛物面被一个椭圆柱面截交而形成。它的投影图如图b 所示。(a) 浙江省体育馆(b) 马鞍形屋面投影不少屋面是由四个双曲抛物面组合而成。根据不同的组合，所得屋面可以是由四角支撑的，也可以是中间支承的；可以是向外排水的，也可以是中间排水的，如图所示，由四个双曲抛物面组成的屋面： (a） 四角支承、向外排水(b） 四角支承、中间排水(c） 中间支承、向外排水(d） 中间支承、中间排水双曲抛物面在水工中的应用双曲抛物面经常用在水闸、船闸或渡槽与渠道的连接处。如图a 所示，渠道两侧边坡是斜面，水闸侧墙面是直立的，为使水流平顺，在连接处采用了双曲抛物面。图中画出了它的两组素线，一组为水平线，一组为侧平线，图c 上画出了侧平线。(a)(b)(c)在水利工程图中，习惯于在俯视图上画出水平素线的投影，在侧视图上画出侧平线素线的投影，而在正视图（剖视）上不画素线，只写扭曲面或扭面，如图a 所示。在实际工程中，这种翼墙不仅迎水面作成双曲抛物面，其背水（挡土）面也作成双曲面，如图a 中的EFGH 面，其导面与迎水面相同。图b 单独画出了背水面的投影图及立体图。施工时，往往需要画出这种翼墙的剖面图。图a 示出了11 剖面图的画法。因剖切面为侧平面，平行于导面，所有它与翼墙迎水面及背水面的交线都是直线。(a)(b)2、柱状面柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成。如图a 所示，柱状面的直母线 AC ，沿着曲导线AC 和CD 移动，并始终平行于铅垂的导平面P 。当导平面P 平行于W 面时，该柱状面的投影如图b 所示（图中没有画出导平面P ）。(a) 形成(b) 投影图柱状面在建筑物上的应用如图所示屋面是柱状面在工程上的一种应用。柱状面在水工中的应用如图所示闸墩一端的表面就是两个对称的柱状面，其上导线为1/4圆周，下导线为一段圆弧，导面为正平面。该柱状面上所有素线都是正平线，其正面投影可根据水平投影按投影关系定出。(a)(b)3、锥状面锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成。如图a 所示，锥状面的直母线AC 沿着直导线 CD 和曲导线 AB 移动，并始终平行于铅垂的导平面 P 。当导平面P 平行于W 面时，该锥状面的投影图如图b 所示（图中没有画出导平面P