高考解题中的几种辨证策略.doc

2013高考中数学解题的几种辨证思维 回顾历年高考试题，几乎每一道题都有多种解法，但往往有繁易之分；也有一部分题目，看似简单，但是考生却失误频频，对而不全。若在解题的过程中应用一定的辨证策略，则能减少盲目性，同时还能提高效率，减少隐形失分，训练思维品质，争得主动权。下面介绍几种常用的辨证方法，供参考。一、在显性与隐性的条件中优先挖掘隐含条件 准确全面的挖掘隐含条件是思维深刻性的表现。所谓隐含条件是指隐而不显、含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解、漏解或繁解，甚至无法解决，优先考虑隐含条件往往能减少失误，简化运算，甚至能避免复杂的变形与讨论，使问题获得简捷的解法，收到事半功倍的效果。 例1 设函数，其中，解不等式。 分析：解此类不等式的通法是转化为等价不等式组，。但如此求解较复杂，其实本题可挖掘隐含条件，即，也就是，而简化解题。 练习1已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 个。练习2分析：这是关于两个变量的函数最值问题，人手困难，比较渺茫。根据条件的形式，进行联想，可以发现它是一个距离的平方，所以从距离的研究人手！二、在代数运算与几何直观中优先应用几何性质 数无形少直观，形无数难入微，数形结合相得益彰。对于含有几何背景的代数问题，要充分进行联想，探讨代数问题的几何意义，优先作出示意图，若是几何问题更应如此。这样，往往能得到直观形象的简捷解法。 1若双曲线的左、右顶点分别为、，点是第一象限内双曲线上的点。 若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）练习22已知，点的坐标为，点、分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为 三、在精确运算与直觉了望中优先估算 你在解决一个问题之前，应该对这个问题的结论有个直觉的了望，通过大体估算、合情猜想或特殊验证等手段，迅速地得到答案，然后进行精确演算。估算法的灵活应用，源于对数学的深刻理解，要熟悉常用的数学原理，如对称原理、极端原理、二分法、哲学思想等。例3 已知，Sin=,Cos= (0),公比q0,令t=aaa,则t的取值范围是（ ）（A）-m,0 (B) -m, (C)0,m (D)分析：按照常规的想法，需要应用基本不等式，由于不完全具备使用条件，需要进行变形，其中陷阱不少，容易犯错误。而利用条件对t进行范围的定性分析，可以轻而易举获得答案。六、在变化与确定的因素中要优先动中求静运动是绝对的，静止是相对的。运动变化的事物，其中必有不变的因素，而这不变的因素常常是解决问题的突破口。学会动中求静，常常使问题柳暗花明。例6, 已知直线l: kx-y+2k-1=0与l: 2x+y-2=0相交于点P，并且点P在第一象限，求实数k的取值范围。分析：如果求出点P的坐标，然后根据点P在第一象限的符号进行求解。需要解一个方程组和一个不等式组，演算量比较大。而通过探讨动直线l通过定点，结合图形直观，就显得简捷明了。七、在进与退的选择中优先考虑进难则退进一步穷途末路，退一步海阔天空。“退”是一种策略，当一个问题的解决遇到困难时，不仿退到最基本、最简单的情况，由于简单，所以很透明，容易看出本质性的东西，从简单的情况寻找方法、思路、结论，再回到前进的道路上。例7函数f(n)定义在自然数集上，并且满足f(n)=求f(2),f(31).分析：因为n的函数值容易求，离开1000比较远的自然数的函数值难求。需要探求出规律性，才能获得f(2),f(31)的值。我们采取退的策略，退到具体的自然数，通过对这些特殊情形的研究，去发现方法和结论。八、在正面解决困难时优先反面思考即正难则反当一个问题的正面情形较多，也比较复杂，或者正面解决有困难时，可以采用反面思考的办法，再利用补集原理得到答案。例8 已知三个方程x+mx-m=0,x+2mx-3m