高三文科数学综合练习十.doc

2013 20142013 2014 学年度第一学期学年度第一学期 如皋市第二中学高如皋市第二中学高三年级第一次学情检测考试三年级第一次学情检测考试 数数 学学 试试 题题 命题人 刘正岳 审核人 高三文科数学组 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共计计7 70 0 分分 请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置 上上 1 若全集为实数集 集合 R 1 2 log 21 0 R AxxC A 则 2 函数 0 1 0 2 1 xxf x xf x 则 3 5 f的值为 3 已知一个圆锥的底面圆的半径为 1 体积为 2 2 3 则该圆锥的侧面积为 4 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 222 bcabc 且8bc 则 ABC 的面积等于 5 已知 5 3 4 sin x 则x2sin的值为 6 设变量yx 满足约束条件 08 0105 02 yx yx yx 则目标函数yxz34 的最小值为 7 若命题 Rx 使得 2 1 10 xax 为假命题 则实数a的范围 1 3 8 设表示两条直线 表示两个平面 现给出下列命题 b c 若 则 若 则 bc bc bbc c 若 则 若 则 c c cc 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 答案 9 在ABC 中 若2AB AC 7 BCAB 则 AB 10 观察下列式子 根据上述规 222222 131151117 1 1 1 234223234 律 第 n 个不等式应该为 11 设a为非零实数 偶函数 2 1f xxa xm 在区间 2 3 上存在唯一零点 则实 数a的取值范围是 105 32 12 已知向量a b满足 1 ba 且 3 bkabak 0 k 则向量 a与向量b的夹角的最大值为 13 已知函数 1 2 1 2 10 1 x xx xf x 设0ab 若 bfaf 则 afb 的取 值范围是 2 4 3 14 若函数 f x满足 9 2 10 xfxf 且1 0 f 则 10 f 10 10 2f 二二 解解答答题题 本本大大题题共共6 6 小小题题 共共计计9 90 0 分分 请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答 解解答答时时应应写写出出文文字字说说 明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 15 已知abc 为ABC 的内角ABC 的对边 满足 A CB A CB cos coscos2 sin sinsin 函数 sinf xx 0 在区间 0 3 上单调递增 在区间 2 33 上单调递减 证明 acb2 若Afcos 9 证明ABC 为等边三角形 解 A CB A CB cos cos cos 2 sin sinsin sincossincos2sin cossin cossinBACAABACA sincoscossinsincoscossin2sinBABACACAA sin sin 2sinABACA 3 分 sinsin2sinCBA 5 分 所以2bca 6 分 由题意知 由题意知 24 3 解得 3 2 8 分 因为 1 sincos 962 fA 0 A 所以 3 A 9 分 由余弦定理知 222 1 cos 22 bc a A bc 10 分 所以 222 bc abc 因为2bca 所以 222 2 bc bcbc 即 22 2 0bcbc 所以bc 11 分 又 3 A 所以ABC 为等边三角形 12 分 16 在底面为平行四边形的四棱锥中 平面 点PABCD ABAC PA ABCD 是的中点 EPD E A B D P C 1 求证 平面 2 求证 平面 平面 PBAECEACPAB 解 1 连接 BD 交 AC 于 F 连接 EF 2 分 在三角形 DPB 中 EF 为中位线 EF PB 4 分 F 又 EACPB平面 EACEF平面 平面 6 分 w PBAEC 2 平面 PA ABCDABCD平面 AC 8 分 PA AC 又 ABAC AABPA 10 分PAB AC平面 EACAC平面 12 分PABEAC平面平面 17 如图 半径为 1 圆心角为 2 3 圆弧上有一点 C AB 1 当 C 为圆弧 中点时 D 为线段 OA 上任一点 求 ODOC 的最小值 AB 2 当 C 在圆弧 上运动时 D E 分别为线段 OA OB 的中点 AB 求CE DE的取值范围 解 1 以 O 为原点 以OA为 x 轴正方向 建立图示坐标系 设 D t 0 0 t 1 C 2 2 2 2 2 ODOC 2 2 2 2 t 2 ODOC 2 1 2 2 1 2 tt 12 2 tt 0 t 1 4 当 2 2 t时 最小值为 2 2 6 2 设OC cos sin 0 2 3 OCOECE 0 2 1 cos sin sin 2 1 cos 8 又 D 0 2 1 E 0 2 1 DE 2 1 2 1 10 CE DE sin 2 1 cos 2 1 4 1 4 sin 2 2 12 4 4 4 7 13 CE DE 2 2 4 1 2 2 4 1 14 18 已知Nn 数列 n d满足 2 1 3 n n d 数列 n a满足 A E D C B 1232nn adddd 数列 n b为公比大于1的等比数列 且 42 b b为方程 06420 2 xx的两个不相等的实根 求数列 n a和数列 n b的通项公式 将数列 n b中的第 1 a项 第 2 a项 第 3 a项 第 n a项 删去后剩余的项 按从小到大的顺序排成新数列 n c 求数列 n c的前2013项和 解 2 1 3 n n d 1232nn adddd 3 2 3 2 n n 3 分 因为 42 b b为方程06420 2 xx的两个不相等的实数根 所以20 42 bb 64 42 bb 4 分 解得 4 2 b 16 4 b 所以 n n b2 6 分 由题知将数列 n b中的第 3 项 第 6 项 第 9 项 删去后构成的新数列 n c中的 奇数列与偶数列仍成等比数列 首项分别是 1 2b 2 4b 公比均是 8 9 分 201313520132462012 Tcccccccc 100710061006 2 1 8 4 1 8 20 86 1 81 87 12 分 19 如图 某自来水公司要在公路两侧排水管 公路为东西方向 在路北侧沿直线排 1 l 在路南侧沿直线排 现要在矩形区域内沿直线将与接通 已知 2 lABCD 1 l 2 l60ABm 公路两侧排管费用为每米 1 万元 穿过公路的部分的排管费用为每米 280BCm EF 万元 设与所成的小于的角为 EFAB90 公路 公路 l1 BF C E l2 D A 求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式 ABCDW 求排管的最小费用及相应的角 如图 过作 垂足为 由题意得 EEMBC M 4 0tan 3 MEF 公路 公路 l1 BF C E l2 D A M 故有 4 分60tanMF 60 cos EF 8060tanAEFC 所以 5 分 60 8060tan 12 cos W 60sin120 80 coscos 8 分 60 sin2 80 cos 设 其中 sin2 cos f 00 4 0 tan 23 则 10 分 22 coscos sin sin2 1 2sin coscos f 令得 即 得 11 分 0f 1 2sin0 1 sin 2 6 列表 0 6 6 0 6 f 0 f 单调递增极大值单调递减 所以当时有 此时有 15 分 6 max 3f min 8060 3W 答 排管的最小费用为万元 相应的角 16 分8060 3 6 20 已知函数xxaxfln 1 2 讨论函数 xf的单调性 若对任意 2 4 a及 3 1 x时 恒有 2 axfma 成立 求实数m的取值范围 解 0 1 2 21 2 x x ax x axxf 2 分 当0 a时 恒有0 x f 则 xf在 0 上是增函数 4 分 当0 a时 当 a x 2 1 0 时 0 x f 则 xf在 2 1 0 a 上是增函数 当 a x 2 1 时 0 x f 则 xf在 2 1 a 上是减函数 6 分 综上 当0 a时 xf在 0 上是增函数 当0 a时 xf在 2 1 0 a 上是增 函数 xf在 2 1 a 上是减函数