北京航空航天大学2008年硕士研究生入学考试自动控制原.doc

北京航空航天大学2008年硕士研究生入学考试试题自动控制原理部分（共90分）一、（本题15分，第（1）小题10分，第（2）小题5分）某控制系统结构图如题一图所示：题一图（1） 试确定参数，使闭环系统的阻尼比，并计算单位阶跃输入下的调节时间（取误差带）、峰值时间及超调量；（2） 若输入为正弦信号，试在本题（1）所确定参数的基础上，求系统输出的稳态分量和误差的稳态分量。二、（本题15分）某单位负反馈系统的开环传递函数如下：试画出参数由零变化到正无穷时的闭环系统根轨迹。三、（本题15分，第（1）小题10分，第（2）小题5分）某系统结构图如题三图所示：题三图其中，（1） 确定参数，使开环渐近幅频特性曲线的截止频率为；（2） 根据本题（1）所确定的值计算系统的相稳定裕度。四、（本题15分）某非线性系统如题四图所示：题四图其中，、。若取、为相坐标，试画出满足初始条件、的相轨迹。要求确定相轨迹与开关线的前两个交点，并根据相轨迹分析系统运动是收敛还是发散。五、（本题15分，每小题5分）某系统动态方程如下：，（1） 判断系统的可控性和可观测性；（2） 若系统不可控。试进行可控性分解；（3） 求该系统由输入到输出的传递函数，并求时的单位脉冲响应。六、（本题15分，每小题5分）某被控对象的动态方程如下：，（1） 设计状态反馈向量，使得经状态反馈后，闭环系统极点在处，这里为参考输入；（2） 对该被控对象构造一极点为、的状态观测器；（3） 若采用控制，其中为本题（1）求出的反馈向量、为本题（2）所设计的观测器状态，求由被控对象、状态观测器、反馈构成的闭环系统的传递函数。自动控制原理部分(共90分)一、 解：（1） 首先根据题意计算系统的闭环传递函数：与二阶系统的数学模型对照，可解得：，。调节时间：峰值时间：超调量：4.32%（2） 系统单位负反馈的开环传递函数： 根据题意计算误差传递函数为：由输入信号可知可以计算当时，幅值及相角分别为：则二、 解：闭环系统的特征方程为： ，则 经等效变换可得如下形式：则等效开环传递函数为：则 开环零点有3个：，开环极点有2个：。根据绘制根轨迹的规则，可知：（1），则有三条根轨迹 起于开环有限极点，和无限远极点，终于开环零点。 实轴上和（2）求分离点坐标（舍去）， （3） 求与虚轴交点： 闭环系统的特征方程为：将代入，令上式的实部和虚部分别为零，得到合理解：，题二解三、 解：（1） 系统的开环传递函数为截止频率 则解（2）四、 解：根据继电型非线性的表达式，可以得到和的表达式为： ，则（1） 当 ，解方程得：，由，由以上解得：（2） 当 ，解方程得：，由（1）部分计算得到，则与轴的交点为：；与开关线的交点：；与轴的交点为：；与开关线的交点：依次类推，相轨迹继续向外环振荡，根轨迹图为如下：题四解由以上的相轨迹可以得到，此系统的运动是一个自激振荡。五、 解：（1） ，所以系统为不可控系统。所以系统为不可观测系统。 （2） 对系统进行可控性分解 由可控性矩阵 由可控性矩阵秩为2，可取前两列，且作列变换，前三列初等列变换后的结果为下列矩阵的前两列，得到以下矩阵： 令 ，则再利用变换，可将原系统的动态方程变换为：，（3）求解传递函数和脉冲响应六、 解：（1） 由题意被控对象的空间表达式可以写为：则引入状态反馈后的闭环系统状态空间表达式为：将闭环系统极点配置在处，则期望多项式为：则上面两式相等，可以解得。（2） 根据观测器极点的要