第章股票期权定价：BS模型PPT课件.ppt

股票期权定价 Black Scholes模型 第13章 2020 1 27 金融工程学 13 1 可编辑 13 2 13 1关于股票价格变化的假设 EMH假说根据价格对信息的反应程度 市场可分为weak semi strong strongform 弱式 半强式 强式 一般认为 弱式假说成立 故可用马尔可夫过程 MarkovStochasticProcess 来表述即 只有变量的当前值才与未来的预测相关 而其历史变量与未来无关 2020 1 27 可编辑 13 3 13 1关于股票价格变化的假设 均值 方差分析的辩论 概率分布的描述均值 期望 中值 median 众数 mode 偏差 平均绝对偏差 meanabsolutedeviation 期望平方差 expectedsquareddeviation 三阶矩差 thirdcentralmoment 四阶矩差 偶数矩差表明有极端值的可能 奇数矩差代表不对称的测度 2020 1 27 可编辑 13 4 13 1关于股票价格变化的假设 布朗运动 BrownianMotion WienerProcess 2020 1 27 可编辑 13 5 13 1关于股票价格变化的假设 标准布朗运动 StandardBrownianMotion 2020 1 27 可编辑 13 6 13 1关于股票价格变化的假设 普通布朗运动漂移率 driftrate 单位时间内变量z均值的变化值方差率 variancerate 单位时间的方差 2020 1 27 可编辑 13 7 13 1关于股票价格变化的假设 伊藤过程 ItoProcess 将普通布朗运动的漂移率和方差率视为x和t的函数 则得到伊藤过程 2020 1 27 可编辑 13 8 13 1关于股票价格变化的假设 设股票价格为S 以连续复利表示的年期望收益率 漂移率 为m 年波动率 标准差 为s 则伊藤过程可用来刻画股票价格变化 2020 1 27 可编辑 13 9 13 1关于股票价格变化的假设 伊藤引理 可以刻画某依赖于基础证券价格和时间的衍生品的价格变动 2020 1 27 可编辑 13 10 对数正态分布 假设表明 lnST服从正态分布 则其均值 且其标准差为 因为ST的对数服从正态分布 ST服从对数正态分布 2020 1 27 可编辑 13 11 对数正态分布 m s 是正态分布均值为m标准差s 2020 1 27 可编辑 13 12 13 1关于股票价格变化的假设 补充 对数正态分布密度函数 2020 1 27 可编辑 13 13 对数正态分布 2020 1 27 可编辑 13 14 13 2期望收益率 股票的预期价值为S0emT可知m为时间T内收益率的算术平均值 2020 1 27 可编辑 13 15 13 2期望收益率 由公式 13 4 得知 以连续复利计的股票预期收益率为m s2 2短期Dt内收益率的算术平均值为m收益率的几何平均值为m s2 2 2020 1 27 可编辑 13 16 13 2期望收益率 2020 1 27 可编辑 13 17 13 3波动率 年波动率是以连续复利计的股票年收益率的标准差 Dt时间内股票收益率的标准差为如果一种股票价格是 50且其波动为年30 一周内价格变化的标准差是多少 2020 1 27 可编辑 13 18 13 4根据历史数据估计波动率 1 观察值S0 S1 Sn间隔为t年2 定义连续复利收益率为ui 3 对ui的标准差的估计值s4 历史波动率估计值 2020 1 27 2020 1 27 19 可编辑 13 20 波动率的影响因素 波动率在开市时比闭市时高 i e 资产可交易 正因如此期权估值时的天数以 交易日 计算而非日历日 2020 1 27 可编辑 13 21 13 5Black Scholes模型的分析 期权价格及股票价格都受同样的未来不确定性的影响不确定风险可通过持有包含股票及期权的资产组合来回避资产组合是瞬间无风险的 且因此即刻获得无风险收益率 2020 1 27 可编辑 13 22 13 5Black Scholes模型的分析 2020 1 27 可编辑 13 23 13 5Black Scholes模型的分析 2020 1 27 可编辑 13 24 13 6Black Scholes公式 2020 1 27 可编辑 13 25 N x 函数 N x 是标准正态分布函数N x 表见书后附录 2020 1 27 可编辑 13 26 Black Scholes公式的性质 当S0逐渐增大c趋向于S Ke rT且p趋向于0当S0逐渐减小c趋向于0且p趋向于Ke rT S 2020 1 27 可编辑 13 27 13 7风险中性定价 变量m不出现在Black Scholes等式中等式独立于所有受风险偏好影响的变量符合风险中性估值定理 2020 1 27 可编辑 13 28 应用风险中性估值 假设一种资产的期望收益是无风险收益率计算期望收益以无风险收益率将期望收益折现 2020 1 27 可编辑 13 29 利用风险中性估值方法估计远期合约价值 回报为ST K风险中性环境中预期收益为SerT K预期收益现值为e rT SerT K S Ke rT 2020 1 27 可编辑 13 30 13 8隐含波动性 期权的隐含波动性是Black Scholes价格等于市场价格的波动期权价格和隐含波动性之间有一对一的关系证券交易商经常计算某一交易活跃的期权的标的股票的隐含波动性 并将之应用于相对不活跃品种的价格计算中去 2020 1 27 可编辑 13 31 13 9股利 分红股票的欧式期权价格是通过用剔除了股利现值的股票价格代入Black Scholes公式中 B S仍适用即将股票价格划分为有风险和无风险两部分只有在期权有效期内遇到除权日时才将红利纳入计算中 2020 1 27 可编辑 13 32 美式期权 在没有红利支付的情况下期权不应该提前执行在有红利的情况下 一般在股票最后一次支付红利前的瞬时时刻执行才是最优的 2020 1 27 可编辑 13 33 美式期权 2020 1 27 可编辑 13 34 美式期权 2020 1 27 可编辑 13