河北省保定市定州市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

河北省保定市定州市2014-20 15学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1已知集合a=1，2，b=x|ax3=0，若ba，则实数a的值是（）a 0，3b 0，3c ，3d 32设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）a 1b 0c 1d 23已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是（）a x1，logax0b x1，loga0c x1，logax0d x1，logax04已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件5设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a 3b 1c 1d 36如图所示的程序框图，若输出的s=41，则判断框内应填入的条件是（）a k3？b k4？c k5？d k6？7在边长为1的正三角形abc中，设=2，=，若=，则的值为（）a b 2c d 38一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）a 12b 15c 24d 369已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）a b （，c （0，d （，10已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）a b c d （0，211若双曲线的渐近线和圆x2+y24x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（）a b c d 212定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立则（）a f（）f（）b f（1）2cos1f（）c f（）2f（）d f（）f（）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13已知函数f（x）=是奇函数，则sin=14如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（1，0）处标5，点（1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为15古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是16已知数列an满足a1=，an1an=，（n2），则该数列的通项公式an=三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，（）求b的值；（）求2sin2a+cos（ac）的范围18已知等差数列an的前n项和为sn，等比数列bn满足a1=b1=1，s3=b3+2，s5=b51（）求数列an，bn的通项公式；（）如果数列bn为递增数列，求数列anbn的前n项和tn19如图：pa平面abcd，abcd是矩形，pa=ab=1，ad=，点f是pb的中点，点e在边bc上移动（）求三棱锥epad的体积；（）当点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点p（4，0）的直线l与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程； （2）求的取值范围21已知函数f（x）=lnx（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值（0.69ln20.70）；（3）求证：ln请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图，已知o是abc的外接圆，ab=bc，ad是bc边上的高，ae是o的直径（）求证acbc=adae：；（）过点c作o的切线交ba的延长线于点f，若af=2，cf=4，求ac的长【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线c1的极坐标方程为cos（）=1，曲线c2的极坐标方程为=2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线c2的直角坐标方程；（2）求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值【选修4一5：不等式选讲】 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（ar）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围河北省保定市定州市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1已知集合a=1，2，b=x|ax3=0，若ba，则实数a的值是（）a 0，3b 0，3c ，3d 3考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：本题考察集合间的包含关系，分成b=，b=1，或b=2讨论，求解即可解答：解：集合a=1，2，若ba，则b=，b=1，或b=2；当b=时，a=0，当b=1时，a3=0，解得a=3，当b=2时，2a3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，故选：a点评：本题容易忽略b=的情况2设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）a 1b 0c 1d 2考点：复数代数形式的加减运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则可得复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点，再代入直线x+y=0上即可得出a解答：解：a是实数，复数=，所对应的点为点在直线x+y=0上，化为a=0故选：b点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题3已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是（）a x1，logax0b x1，loga0c x1，logax0d x1，logax0考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题，写出该命题的否定命题即可解答：解：命题“x1，logax0”是特称命题，其否定是全称命题：“x1，logax0”故选：d点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了，应注意量词的否定形式：如“都是”的否定是“不都是”，“存在”对应“任意”；是基础题目4已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题：计算题分析：取特值验证可得不是sinsin的充分条件；不是sinsin的必要条件，所以是sinsin的即不充分也不必要条件解答：解：由题意得当=390，=60时有sinsin所以不是sinsin的充分条件当sin=，sin=时因为，角的终边均在第一象限所以不妨取=60，=390所以不是sinsin的必要条件因此是sinsin的即不充分也不必要条件故选d点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法5设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a 3b 1c 1d 3考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）解答：解：因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选d点评：解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系6如图所示的程序框图，若输出的s=41，则判断框内应填入的条件是（）a k3？b k4？c k5？d k6？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k s 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案选：b点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7在边长为1的正三角形abc中，设=2，=，若=，则的值为（）a b 2c d 3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由=2确定点d是bc的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出的值解答：解：由题意画出图象如右图：=2，d为bc的中点，则=，=，则=，=，=，+=+=，+，解得=3，故选：d点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题8一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）a 12b 15c 24d 36考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，根据圆锥表面积公式求解即可解答：解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，底面圆的面积s1=（）2=9侧面积s2=35=15，表面积为s1+s2=24故选c点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9已知不等式组表示的平面区域m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（）a b （，c （0，d （，考点：简单线性规划的应用专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx3k中，求出y=kx3k对应的k的端点值即可解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx3k过定点d（3，0）所以当y=kx3k过点a（0，1）时，找到k=当y=kx3k过点b（1，0）时，对应k=0又因为直线y=kx3k与平面区域m有公共点所以k0故选a点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解10已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）a b c d （0，2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力11若双曲线的渐近线和圆x2+y24x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（）a b c d 2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据圆方程，得到圆心坐标c（2，0），圆x2+y24x+3=0与渐近线相切，说明c到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=2a，即可得出该双曲线的离心率解答：解：圆x2+y24x+3=0可化为（x2）2+y2=1圆心坐标c（2，0）双曲线的渐近线为axby=0，圆x2+y24x+3=0与渐近线相切，c到渐近线的距离为=1，即c=2a因此该双曲线的离心率为e=2故选：d点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立则（）a f（）f（）b f（1）2cos1f（）c f（）2f（）d f（）f（）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论解答：解：当x（0，），cosx0，则不等式f（x）f（x）tanx等价为f（x）f（x），即cosxf（x）sinxf（x）0，设g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）g（），g（1）g（），g（）g（），g（）g（），即f（）f（），cos1f（1）f（），f（）f（），f（）f（），则f（）f（），故a正确2cosf（1）f（），故b错误f（）2f（），故c错误f（）f（），故d错误故选a点评：本题主要考查函数的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13已知函数f（x）=是奇函数，则sin=1考点：余弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用奇函数的定义可得sin（x+）=cosx，故可取=，从而得到sin=1解答：解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+）=cosx，故可取=，故sin=1，故答案为：1点评：本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题14如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，1）处标2，点（0，1）处标3，点（1，1）处标4，点（1，0）处标5，点（1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为（1008，1007）考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据条件寻找规律，归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案解答：解：观察已知中点（1，0）处标1，即12，点（2，1）处标9，即32，点（3，2）处标25，即52，由此推断点（n+1，n）处标（2n+1）2，当2n+1=2015时，n=1007故标签20152的格点的坐标为（1008，1007）故答案为：（1008，1007）；点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知平面直角坐标系的格点的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键考查学生的观察能力15古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：先求出五种抽出两种的抽法，再计算出相克的种数，由公式计算出答案解答：解：五种抽出两种的抽法有c52=10种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为点评：本题考查等可能事件的概率，属于概率的应用题，本题计数应用组合计数与列举法计数相结合正确选择计数方法是正确解答本题的关键16已知数列an满足a1=，an1an=，（n2），则该数列的通项公式an=考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据条件，进行转化，利用裂项法以及累加法即可得到结论解答：解：由an1an=得=，即=，n2，即=1，=，=，等式两边同时相加得=1+=1，即=1+=1+2=3=，则an=，n2，当n=1时，a1=满足an=，故该数列的通项公式an=，故答案为：点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推数列，利用裂项法结合累加法是解决本题的关键三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，（）求b的值；（）求2sin2a+cos（ac）的范围考点：正弦定理；等差数列；三角函数的定义域专题：计算题分析：（）根据等差数列的性质可知acosc+ccosa=2bcosb，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinb=2sinbcosb，求得cosb，进而求得b（）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据a的范围和正弦函数的单调性求得2sin2a+cos（ac）的范围解答：解：（）acosc，bcosb，ccosa成等差数列，acosc+ccosa=2bcosb，由正弦定理得，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入得：2rsinacosc+2rcosasinc=4rsinbcosb，即：sin（a+c）=sinb，sinb=2sinbcosb，又在abc中，sinb0，0b，；（），=，2sin2a+cos（ac）的范围是点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键就是利用了正弦定理把边的问题转化成了角的问题，利用三角函数的特殊性质求得答案18已知等差数列an的前n项和为sn，等比数列bn满足a1=b1=1，s3=b3+2，s5=b51（）求数列an，bn的通项公式；（）如果数列bn为递增数列，求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式，列出方程组，即可求出数列的通项；（2）利用错位相减法，即可求数列anbn的前n项和为sn解答：解：（1）等比数列bn满足a1=b1=1，s3=b3+2，s5=b51解得q2=4，q2=（舍去）d=1，q=2，当q=2时，an=1+n1=n，bn=2n1，当q=2时，an=1+n1=n，bn=（）n1=21n（2）数列bn为递增数列，bn=2n1，an=nanbn=n2n1前n项和tn=120+221+322+423+（n1）2n2+n2n12tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，：tn=1+2n1n2n=（2+22+2n1）n2ntn=12n+n2n点评：本题考查等差数列与等比数列的基本关系式，考查错位相减法的应用，考查计算能力，属于中档题，计算准确19如图：pa平面abcd，abcd是矩形，pa=ab=1，ad=，点f是pb的中点，点e在边bc上移动（）求三棱锥epad的体积；（）当点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质分析：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（）利用换底法求vpade即可；（）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（）通过证明af平面pbe即可解决解答：解：（）三棱锥epad的体积（4分）（）当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行（5分）在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef平面pac，而pc平面pac，ef平面pac（8分）（）证明：pa平面abcd，be平面abcd，ebpa，又ebab，abap=a，ab，ap平面pab，eb平面pab，又af平面pab，afbe（10分）又pa=ab=1，点f是pb的中点，afpb，又pbbe=b，pb，be平面pbe，af平面pbepe平面pbe，afpe（12分）点评：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点p（4，0）的直线l与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程； （2）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线ab的斜率存在，设直线pb的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围解答：解：（1）由题意知 e=，e2=，即a2=b2又椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切b=，a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=k（x4）疳直线方程y=k（x4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由0得：1024k44（3+4k2）（64k212）0，解得k2设a（x1，y1），b （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，的取值范围是点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解21已知函数f（x）=lnx（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值（0.69ln20.70）；（3）求证：ln考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）先对f（x）求导，根据f（x）0求出函数单调增区间，f（x）0求出函数减区间，注意对a的讨论（2）当a=1时，先得出f（x）的单调区间，指出f（x）在上单调性求出最值（3）利用第二问和第一问的单调性证明命题解答：解：f（x）=a0时，f（x）=0，解得x=，因为函数定义域为（1，+）列表如下： x （0，） （） f（x）+ 0 f（x） 极大值f（x）在（0，）上增函数，在（，+）为减函数a0时，又在（0+）f（x）0成立则f（x）的减区间为（0，+）（2）a=1时，由第一问知f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+），所以f（x）在上的最大值为f（1）=0f（）=1+ln2f（e）=0.69ln20.70，0.31f（）0.30.37f（x）的最小值为（3）证明ln即证2lnx，即证，1令h（x）=，h（x）=h（x）=0求得x=1h（x）0，解得x1，即函数的增区间为（1，+）减区间为（0，1）所以h（x）的最小值为h（1）=1所以h（x）1即1即ln证明完毕点评：本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值的方法，属中档题型，高考常有涉及请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图，已知o是abc的外接圆，ab=bc，ad是bc边上的高，ae是o的直径（）求证acbc=adae：；（）过点c作o的切线交ba的延长线于点f，若af=2，cf=4，求ac的长考点：与圆有关的比例线段专题：立体几何分析：（i）如图所示，连接be由于ae是o的直径，可得abe=90利用e与acb都是所对的圆周角，可得e=acb进而得到abeadc，即可得到（ii）利用切割线定理可得cf2=afbf，可得bf再利用afccfb，可得，即可得出解答：（i）证明：如图所示，连接beae是o的直径，abe=90又e与acb都是所对的圆周角，e=acbadbc，adc=90abeadc，abac=adae又a