廖文芳说课稿.doc

函数的单调性说课稿 今天我说课的题目是函数的单调性。我将从教学目标、教学重点与难点、教学方法、学习方法、教学思路等几个方面来阐述我的构思和见解。 函数的单调性出自人教版普通高中课程标准实验教科书数学A版必修1第一章第三节的第一课时，本来这节课是函数的单调性与最大（小）值，由于时间关系，我今天只讲函数的单调性。学生已经学习了函数的概念、定义域、值域以及表示方法，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。本节内容是高中数学相当重要的一个基础知识点，是研究初等函数有关性质的基础，掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下了理论基础，还有利于培养学生的抽象思维和分析问题、解决问题的能力。一、教学目标研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。（1）建立增（减）函数的概念：通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质，引导学生学习和利用数型结合方法来解决函数单调性问题；（4）能够熟练应用定义判断和证明函数在某区间上的单调性二、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 三、教学方法1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。四、学习方法1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。五、教学思路：（一）创设情景，揭示课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1）f(x) = x 从左至右图象上升还是下降_? 在区间 _ 上，随着x的增大f(x)的值随着 _ 2）f(x) = -x+2 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3）f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后老师再归纳。从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性。（二）研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2、增、减函数的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)x2时，总有f(x1)f(x2)为减函数。4、函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间（D）上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间（D）具有单调性，而这个区间（D）就叫做y=f(x)的单调区间。（三）质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？3、判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（利用因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）4、练习： 课本P38练习第1、2、3题； 证明函数在（1，+）上为增函数。5、拓展：画出反比例函数的图象。 思考： 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论（四）归