PID参数整定论文.doc

目 录 第 1 章 前言 1 1 1 PID 控制发展概况 1 1 2 PID 参数整定方法概述 2 第 2 章 PID 控制算法及参数整定 4 2 1 PID 控制算法 4 2 1 1 PID 控制器的基本原理 4 2 1 2 数字 PID 控制器 6 2 2 常规 PID 参数整定方法 9 2 2 1 Ziegler Nichols 整定方法 9 2 2 2 改进的 Ziegler Nichols 整定方法 10 2 2 3 ISTE 最优设定方法的经验公式 11 2 2 4 Haalman 法的计算公式 12 2 2 5 KT 整定法 14 第 3 章 基于遗传算法的 PID 参数寻优 16 3 1 遗传算法概述 16 3 2 标准遗传算法操作 17 3 2 1 编码方式 17 3 2 2 初始种群的设定 19 3 2 3 适应度函数 20 3 2 4 遗传操作 20 3 2 5 收敛性 25 3 2 6 遗传算法中关键参数的确定 26 3 3 遗传算法的主要步骤 27 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 3 3 1 准备工作 27 3 3 2 基本遗传算法的步骤 27 3 4 遗传算法 PID 参数整定的编程实现 28 3 4 1 初始群体 28 3 4 2 编码 28 3 4 3 基本操作算子 30 3 4 4 目标函数 33 3 4 5 画图 33 第 4 章 PID 整定方法的仿真应用 35 4 1 一阶对象 35 4 2 二阶对象 37 4 3 三阶对象 39 第 5 章 结论 41 致谢 42 参考文献 43 附录 44 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 1 第 1 章 前 言 1 1 PID 控制发展概况 PID控制是最早发展起来的控制策略之一 是迄今为止最通用的控制 方法 大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制 PID调解器及其 改进型是在工业过程控制中最常见的控制器 至今在全世界过程控制中用 的80 以上仍是纯PID调解器 若改进型包括在内则超过90 我们今天所 熟悉的PID控制器产生并发展与1915 1940年期间 尽管自1940年以来 许 多先进控制方法不断推出 但PID控制器以其结构简单 对模型误差具有 鲁棒性及易于操作等优点 仍被广泛应用于冶金 化工 电力和机械等工 业过程控制中 但是同其它控制方法一样 近几十年来 PID控制方法和 技术也处于不断发展中 出现过以下几种控制思想 1 自适应控制思想和常规PID控制器相结合的自适应PID控制或自校 正PID控制 它既能自动整定控制器参数 能够适应被控过程参数的变化 也具有常规PID控制器结构简单 鲁棒性好 可靠性高等优点 2 智能控制与常规PID控制相结合形成的智能PID控制 它具有不依 赖系统精确数学模型的特点 对系统的参数变化具有较好的鲁棒性 3 模糊控制和PID控制器两者的结合具有模型控制灵活而适应性强的 优点 又具有PID控制精度高的特点 适用于工业控制过程中大滞后 时 变 非线性的复杂系统 它可以不要求掌握受控对象的精确数学模型 而 根据人工控制规则组织控制决策表 然后由该表决定控制量的大小 4 神经网络PID控制 神经网络具有自学习能力和大规模并行处理能 力 在认知处理上比较擅长 5 预测PID控制 预测控制算法采用非参数模型 不通过复杂的系统 辨识来建立过程的数学模型 而是通过检测到的过程响应根据某一优化性 能指标设计控制系统 确定一个控制量的时间序列 是未来一段时间内的 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 2 被调量与经过柔化后的期望轨迹之间的误差最小 而实际工业生产过程往往具有非线性 不确定性 难以建立精确的数 学模型 应用常规的 PID 控制器难以达到理想的控制效果 在实际生产过程 中 由于受到参数整定方法烦杂的困扰 常规 PID 控制器参数往往整定不 良 性能欠佳 对运行环境的适应性较差 针对上述问题 长期以来 人 们一直在寻求 PID 控制器参数的自整定技术 以适应复杂的工况和高指标 的控制要求 微机处理技术的发展和数字智能控制器的实际应用 以及近 年来各种先进算法的不断涌现 为控制复杂系统开辟了新途径 1 2 PID 参数整定方法概述 自从有了PID控制 回路整定一直就是人们研究的问题之一 许多整 定方法及公式己经开发出来 最早提出PID参数工程整定方法是在1942年 由Ziegler和Nichols提出 简称为Z N经验公式 即根据带有时滞环节的一 阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来换算成相应PID 参数 尽管时间 已经过去半个世纪了 但至今还在工业控制中普遍应用 1953年 Cohen 和Coon继承和发展了Z N公式 同时也提出了一种考虑被控过程时滞大小 的Cohen Coon整定公式 9 常规PID控制器的传统整定方法往往是技巧多于 科学 制定参数的选择取决于多种因素 如被控过程的动态性能 控制目 标以及操作人员对过程的理解等等 回路制定仍然比较费时费力 过程特 性及操作条件的频繁变化 操作人员对回路整定方法不熟悉都可造成整定 失误 在这种背景下 自整定PID控制器产生了 PID控制器参数整定是指在控制器形式己经确定的情况下 针对一定的 控制对象调整控制器参数 以达到控制要求为目的 同其它控制方法一样 几十年来 PID控制的参数整定方法和技术也处于不断发展中 综观各种 PID参数整定方法 可以有如下分类 根据研究方法的划分 可分为基于频 域的PID参数整定方法和基于时域的PID参数整定方法 根据发展阶段的划分 可分为常规PID参数整定方法和智能PID参数整定方法 按照被控对象个数来 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 3 划分 可分为单变量PID参数整定方法和多变量PID参数整定方法 前者包 括现有大多数整定方法 后者是最近研究的热点及难点 按控制量的组合形 式来划分 可分为线性PID参数整定方法和非线性PID参数整定方法 前者 适用于经典PID调节器 后者适用于由非线性跟踪微分器和非线性组合方 式生成的非线性PID控制器 10 目前 在众多的整定方法中 主要有两种方法在实际工业过程中应用 较好 一种是基于模式识别的参数整定方法 基于规则 另一种是基于继 电器反馈的参数整定方法 基于模型 这些技术极大地简化了PID控制器的 使用 显著改进了它的性能 它们被统称为自适应智能控制技术 常规 PID参数整定方法随着控制理论的发展而不断发展 其各种整定方法很多 并在实际中得到很好的应用 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 4 第 2 章 PID 控制算法及参数整定 2 1 PID 控制算法 2 1 1 PID 控制器的基本原理 PID控制器本身是一种基于对 过去 现在 和 未来 信息估计的简单 控制算法 图2 1 PID控制系统原理框图 该系统主要由PID控制器和被控对象组成 作为一种线性控制器 它 根据设定值r t 和实际输出值y t 构成控制偏差e t 将偏差按比例 积分和 微分通过线性组合构成控制量u t 对被控对象进行控制 控制器的输入输 出关系可描述为 2 1 0 1 tde t u tKp e te t dtTd Tidt 式中 e t r t u t K为比例系数T 为积分时间常数 T为微分时间常数 以上是我们在各种文献中最经常看到的形式 各种控制作用的实现方式在函 数表达式中表达得非常清楚 这三个参数的取值优劣将影响到PID控制系 统的控制效果好坏 下面介绍这三个参数对控制性能的影响 4 1 比例作用对控制性能的影响 u1 t r t r t u t r t r t r t r t r t 积分 比例 微分 被控对象 c t r t r t y t r t r t v t r t r t 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 5 比例作用的引入是为了及时成比例地反应控制系统的偏差信号e t 系统偏差一旦产生 调节器立即产生与其成比例的控制作用 以减小偏差 比例控制反映快 但对某些系统 可能存在稳态误差 加大比例系数k 系统的稳态误差减小 但稳定性可能变差 2 积分作用对控制性能的影响 积分作用的引入是为了使系统消除稳态误差 提高系统的无差度 以 保证实现对设定值的无静差跟踪 假设系统己经处于闭环稳定状态 此时 的系统输出和误差量保持为常值 由式 2 1 可知 只有当且仅当动态误差 e t 0时 控制器的输出才为常数 因此 从原理上看 只要控制系统存在 动态误差 积分调节就产生作用 直至无差 积分作用就停止 此时积分 调节输出为一常值 积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti的大小 Ti越 小 积分作用越强 反之则积分作用弱 积分作用的引入会使系统稳定性 下降 动态响应变慢 实际中 积分作用常与另外两种调节规律结合 组 成PI控制器或者PID控制器 3 微分作用对控制性能的影响 微分作用的引入 主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性 微 分作用能反映系统偏差的变化律 预见偏差变化的趋势 因此能产生超前 的控制作用 直观而言 微分作用能在偏差还没有形成之前 就已经消除 偏差 因此 微分作用可以改善系统的动态性能 微分作用的强弱取决于 微分时间Td 的大小 Td越大 微分作用越强 反之则越弱 在微分作用合 适的情况下 系统的超调量和调节时间可以被有效的减小 从滤波器的角 度看 微分作用相当于一个高通滤波器 因此它对噪声干扰有放大作用 而这是我们在设计控制系统时不希望看到的 所以我们不能一味地增加微 分调节 否则会对控制系统抗干扰产生不利的影响 此外 微分作用反映 的是变化率 当偏差没有变化时 微分作用的输出为零 事实表明 对于PID这样简单的控制器 能够适用于如此广泛的工业 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 6 与民用对象 并仍以很高的性能 价格比在市场上占据着重要地位 充分地 反映了PID控制器的良好品质 概括地讲 PID控制的优点主要体现在以下 两个方面 1 原理简单实现方便 是一种能够满足大多数实际需要的基本控制 器 2 控制器适用于多种截然不同的对象 算法在结构上具有较强的鲁 棒性 确切的说 在很多情况下对被控对象的机构或参数摄动不敏感 但从另一方面来讲 控制算法的普遍适应性也反映了PID控制器在控制 品质上的局限性 具体分析 其局限性主要来自以下几个方面 1 算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于5150最小相位系统 在处理大时滞 开环不稳定过程等难控对象时 需要通过多个PID控制器 或与其他控制器的组合 匀能得到较好的控制效果 2 结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零 极点 闭环节特性从根本上是纂于动态特性的低阶近似假定的 3 出于同样原因 决定了常规PID控制器无法同时满足跟踪设定值和 抑制扰动的不同性能要求 在当今所使用的工业控制器中 多数PID控制 或改变了形式的PID控制策略己经通过使用微处理器而转变为数字的形式 2 1 2 数字 PID 控制器 PID控制器是控制系统中应用最广泛的一种控制器 在工业过程控制 中得到了普遍的应用 过去PID控制器通过硬件模拟实现 但随着微型计 算机的出现 特别是现代嵌入式微处理器的大量应用 原先PID控制器中 由硬件实现的功能都可以用软件来代替实现 从而形成了数值PID算法 实现了由模拟PID控制器到数字PID控制器的转变 与模拟PID控制器相比 数字PID控制器有以下优点 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 7 1 对于具有纯滞后环节的控制对象 采用常规PID调节规律对纯滞后 环节进行调节 其效果很不理想 因此 尽管几十年前人们就对纯滞后补 偿控制进行了研究并找出了控制规律 但用模拟调节器很难实现复杂的控 制规律 用数字PID控制器进行纯滞后补偿控制 则很容易实现复杂的控 制规律 从而可保证高精度及其他高性能指标 2 采用常规模拟调节器与数字调节器可实现PID调节 但为了得到满 意的控制效果 有时需要在控制过程中的一段时间内进行PI控制 在一段 时间内进行PD控制 或需要在线改变PID参数 在此情况下也只有采用数 字PID控制器在线修改控制方案才能轻而易举的达到控制要求 数字PID控制算法通常分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法 1 位置式PID控制算法 1 如果基于用求和代替积分 用差分代替微分来进行离散化 那么 离 散化之后的数字量的PID控制算式为 2 2 0 1 k D p i I TT u kKe ke ie ke k TT 经z变换后 数字PID校正器的脉冲传递函数的一般形式为 2 3 1 1 1 11 1 D Cp I U zTT GzKZ E zTZT 下图2 2给出了位置式PID控制系统示意图 U k r t r t U k r t r t E k r t r t U k r t r t R k r t r t PID 位 置算式 D A执行 机构 被控 对象 A D 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 8 图2 2 位置式PID控制系统 这种算法的缺点是由于全量输出 所以每次输出均与过去的状态有关 时要对e t 进行累加 计算机运算工作量大 而且因为计算机输出的u k 对 应的是执行机构的实际位置 如计算机出现故障 即u k 大幅度变化会引 起执行机构位置的大幅度变化 这种情况往往是生产实践中不允许的 因 而产生了增量式PID控制的控制算法 2 增量式PID控制算法 根据公式 2 2 递推可得 2 4 1 0 1112 k D p i I TT u kKe ke ie ke k TT 公式 2 2 减去公式 2 4 可得 2 5 1 0 1112 k D p i I TT u kKe ke ie ke k TT 1 D p I TT Ke ke ke ke k TT 12Ae kBe kCe k 式中 1e ke ke k 1 D p I TT AK TT 12 D p T BK T D p T CK T 下图2 3给出增量式PID控制系统示意图 这种算法的优点就是数字控制器的输出只是控制量的增量 计 u k 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 9 算时不需要对e k 进行累加 计算机出现故障是不会引起执行机构位置的 大幅度变化 图2 3 增量式PID控制系统 2 2 常规 PID 参数整定方法 2 2 1 Ziegler Nichols 整定方法 该方法是Ziegler和Nichols于1942年提出的开环动态响应中某些特征参 数而进行的PID参数整定 它是基于受控过程的开环动态响应 其整定经 验公式是基于带有延迟的一阶惯性模型 3 提出的 这种对象模型可表示为 2 6 1 s s K G se T 其中 K是放大系数 T是惯性时间常数 是延迟时间 它们可以根据图2 4构 成的示意图提取出来 C k r t r t C t r t r t U t r t r t E k r t r t U k r t r t R k r t r t PID 增 量算式 执行 机构 被控 对象 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 10 图2 4 用作图法确定参数 由于该整定算法取决于开环实验 因而抗干扰能力差 或者采用闭环 整定方法频率响应法 己知频率响应数据 即从Nyquist图形上直接得出剪 切频率c和该点处的幅值A 或增益Kc 1 A 在得到过程的特征参数后 Ziegler和Nichols便给出了PID参数整定的经验公式 如表2 1所示 表2 1 Ziegler Nichols 参数整定公式 根据模型设定根据频率响应设定 K T Tc 2 c 控制器 类型 KpTiTdKpTiTd P1 0 5Kc PI0 9 3 0 4Kc0 8Tc PID1 2 2 2 0 6Kc0 5Tc0 12Tc 2 2 2 改进的 Ziegler Nichols 整定方法 前述Ziegler Nichols整定方法 简单实用 整定效果较好 是基本的 PID参数整定方法 但其存在一定缺点 即经常在设定点附近产生较强的 振荡 并经常伴有较大的超调量 对于Z N法引起的响应超调量过大的问 a LT P A y y t B t 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 11 题 常见的一种简单解决方法就是减小PID控制器的增益 但是这样又会 降低响应速度 另外一种是滤波设定值的方法 该方法的优点在于没有改 变PM控制器的参数值 因而不会对控制品质产生不利影响 Hang C C提出 的精调的Ziegler Nichols整定方法即Refined Ziegler Nichols整定方法 简记 为 R ZN 就是一种类似于滤波设定值法的PID控制器参数整定方法 其主要思想就是在设定值响应比例部分加入权值 将PID控制器的 输出修正为 2 7 1 pD I dy u tKryedtT Tdt 该方案把微分动作放到输出信号处去完成 并对比例输入部分进行了 修正 它引入了规范化的死区时间常数和规范化的一阶时间常数 对 照式 2 6 给出的一阶模型 这些规范化参数可作如下定义 且满足 2 8 c K K T 1113 2 374 对不同的A和p所在的范围 可以按照下面的方式来求出的值 并可 以根据需要对传统的Z N参数作出适当的修正 1 若 2 25 15或0 16 0 57 则应该保持Z N参数 并为使超调 小于10 或20 分别引入如下系数 或 2 9 15 15 36 275 2 若1 5 2 25或0 57 0 96 则应将Z N积分系数修正为 其中0 5 IC TT 或 2 10 4 9 8 1 17 3 若1 2 Umin 00000 00001 1 Umin 11111 11111 Umin 21 n 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 20 则二进制编码精度为 3 1 maxmin UUZI 二进制编码方法有如下有点 编码 解码操作简单易行 交叉 变异等遗传操作便于实现 符合最小字符集编码原则 便于利用模式定理对算法进行理沦分析 3 2 2 初始种群的设定 在GA中 初始种群的个体是随机产生的 一般来讲它可采取如下策略 1 根据问题的固有知识 设法把握最优解所占空间在整个问题空间 中的分布范围 然后 在此分布范围内设定初始种群 2 先随机生成一定数目的个体 然后从中挑出最好的个体加到初始 种群中 这种过程不断迭代 直到初始种群中个体数达到预先确定的规模 在二进制编码情况 为了满足隐并行性 种群个体数只要设定为即 2 2l 可 其中l为个体的长度 而在实际应用中 其取值范围为几十到几百 3 2 3 适应度函数 在GA中 仅用目标函数即适应度函数为依据 目标函数不受连续可微 的约束 且定义域可为仟意集合 对目标标函数的唯一要求是 针对输入 可计算出能加以比较的非负结果 在具体应用中 适应度函数的设计要结 合求解问题本身的要求而定性能 因为适应度函数评估是选择操作的依据 它的设计直接影响到遗传算法的因此 线形定标 常采用一些方法来克服 未成熟收敛和随机漫游 如适应度函数定标 截断 乘幂标等 从而提高 遗传算法的优化搜索性能 严格的讲 遗传算法的迭代停止条件目前尚无定论 但常采用的方法 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 21 是 若发现占种群一定比例的个体已经完全是同一个体 则终止算法迭代 在许多的优化问题中 其目标是求得函数g x 的最小值 而在GA寻优 中 则是求取适应函数的极大值 这就存在一个转化问题 简单的办法是 将目标函数乘以一1或求其倒数 但对GA 这种方法还不足以保证在各种 情况下的非负值 对此 可采用以下的方法进行转换 3 2 maxmax 0 Cg xg xC f x 其它情况 式中的为一合适的系数 可采用迄今为止进化过程中的最大 max C g x 值或当前种群中的最大值 也可以是前k代中的最大值 g x max C g x 最好与种群无关 max C 3 2 4 遗传操作 遗传操作是模拟生物基因遗传的操作 从优化搜索的角度而言 遗传 操作可使问题的解一代一代地优化 并逼近最优解 遗传操作包括以下三 个基本遗传算子 选择 交叉和变异 1 选择 有时称繁殖 复制 选择算子用于模拟生物界去劣存优的自然选择现象 它从旧种群中选 择出适应性强的某些染色体 放入匹配集 缓冲区 为染色体交叉和变异 运算产生新种群做准备 适应度越高的染色体被选择的可能性越大 其遗 传基因在下一代群体中的分布就越广 其子孙在下一代出现的数量就越多 目前存在着多种选择方法 使用比较普遍的一种是适应度比例法 适应度比例法 适应度比例法又称为轮盘赌方法 它把种群中所有染色体的适应度的 总和看作一个轮盘的圆周 而侮个染色体按其适应度在总和中所占的比例 占据轮盘的一个扇区 每次染色体的选择复制可以看作轮盘的一次随机转 动 它转到哪个扇区停下来 那个扇区对应的染色体就被选中 尽管这种 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 22 选择方法是随机的 但它与各染色体适应度成比例 这是因为适应度大的 染色体占据轮盘扇区面积大 被选中的概率就高 机会多 适应度小的染 色体占据的扇区小 被选中的概率就低 定义第 个染色体的适应度为 1 k C 其中C为种群大小 ii fi i 染色体Bi被复制的概率与其适应度成正比 piififj 用适应度比例法进行选择复制时 首先计算每个染色体的适应度 然 后按比例于各染色体适应度的概率选择进入交叉 匹配 集的染色体 其具 体步骤如下 A 计算每个染色体的适应度值 fi B 累加所有染色体的适应度值 得最终累加值SUM 记录 fj 对应于每个染色体的中间累加值S mid C 产生一个随机数N 0 N SUM D 选择其对应的中间累加值S midN的第一个染色体进入交叉集 E 重复C D 直到交叉集中包含足够多的染色体为止 尽管适应度比例法的选择过程是随机的 但每个染色体被选择的机会 却直接与其适应度值成比例 那些没被选中的染色体则从种群中淘汰出去 当然 由于选择的随机性 种群中适应度最差的染色体有时也可能被选中 这会影响到遗传算法的执行效果 但随着进化过程的进行 这种偶然性的 影响将会是微不足道的 改进的选择算子 适应度比例法的优点是实现简单 缺点是选择过程中最好的染色体可 能在下一代产生不了子孙 可能发生随机错误 下面介绍几种改进的选择 方法 A 择优选择法 对种群中最优秀 适应度最高 的染色体不进行交叉和变异运算 而是 直接把它们复制到下一代 以免交叉和变异运算破坏种群中的优秀解 这 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 23 种方法可以加快局部搜索速度 但又可能因群体中优秀染色体的急剧增加 而导致搜索陷入局部最优解 B 确定性选择法 期望值法 先计算种群中每个染色体的复制概率 然 piififj 后计算期望复制数 C 其中 C 为种群大小 根据值的整数部分eipi ei 给每个染色体分配一个复制数 而按的小数部分对种群中的染色体排序 ei 最后按排列的大小顺序选择要保留到下一代的染色体 C 顺序选择法 根据各染色体适应度从大到小进行排序 再把预先设计的一组选择概 率值按大小顺序分配给各染色体 最后按选择概率来确定要复制的染色体 由于低适应性的染色体趋向于被淘汰 而高适应性的染色体趋向于被 复制 所以在繁殖运算中提高了种群的平均适应度值 但这是以损失种群 的多样性为代价的 繁殖算子并没有产生新的染色体 当然种群中最佳染 色体的适应度值不会改进 2 交叉 所谓交叉 是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个 体的操作 通过交叉 遗传算法的搜索能力得以飞跃提高 在遗传算法中 起着核心的作用 其思想为 对于选中的用于繁殖的个体 随机选择位置 i 交换两个字符串的位置i右边的部分 产生两个新个体 新个体1il 组合了其父辈个体的特征 交换体现了信息交换的思想 交叉发展的概率 Pc很大 运算时其取值为0 6 0 9之间 交叉操作有多种方式 常用的有一 点交叉 二点交叉和一致交叉 下面分别介绍 一点交叉 首先 用轮盘赌法从前一代里选出两个个体作为双亲 然后 产生一 个0 N范围内的随机整数Z N 31 1为子串的长度 将整数Z作为交叉 交 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 24 换交叉点右边数字串 通过该操作 得到两个包含双亲信息的新个体 例 1 双亲1 0111101001101110101101 10011101 双亲2 0110110101110100010111 01001110 如果随机数Z 22 则把双亲l和双亲2的从第22位开始的后面所有信息 交换 结果如下 儿子1 0111101001101110101101 01001110 儿子2 0110110101110100010111 10011101 二点交叉 同一点交叉相似 不同的是交叉点为两个 由选择算子选出两个双亲 后 然后产生两个 0 N 范围内的不同的随机整数 其中N同上 将两个整 数作为交叉点 交换两个交叉点之间的子串 例2 双亲1 01111010 0110111 010110110011101 双亲2 01101101 0111010 001011101001110 如果随机产生的两个交叉点是8和15 则信息交换结果如下 儿子1 01111010 0111010 010110110011101 儿子2 01101101 0110111 001011101001110 一致交叉 这种交叉方式与上两种不同 其操作过程是 首先由选择算子选出两双 亲 然后随机产生一个与双亲同样长度 各位数字为1或0的数字串 称其 为模板 之后按照模板上的数字决定两个后代如何继承双亲的数字 即当 模板中某位数字为1时 儿子1继承双亲1中的该位数字 儿子2继承双亲2中 该位数字 与此相反 当模板中某位数字为0时 儿子1继承双亲2中该位数 字 儿子2继承双亲1中该位数字 例 3 双亲1 011111010011011101011011001101 双亲2 011011010111010001011101001110 模板 111000001010101010101010101010 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 25 儿子1 011011010111011001011111001100 儿子2 011111010011010101011001001111 一致交叉原理上可形成任意的模式 有助于搜索到解空间中新的区域 但也有可能破坏比较短的 性能优良的模式 采用一致交叉算子对遗传算 法的影响所求解的问题有关 3 变异 基本位变异 基本位变异算子是最简单和最基本的变异算子 对于基本遗传算法中 用二进制编码符号串所表示的个体 若需要进行变异操作的某一基因座上 的原有基因值为0 则变异操作将该基因值变为1 反之 若原有基因值为 1 则变异操作将其变为0 基本位变异算子的具体执行过程是 A 对个体的每一个基因座 依变异概率pm制定其为变异点 B 对每一个制定的变异点 对其基因值做去反运算或用其他等位基因值 来代替 从而产生一个新的个体 变异操作如下 A 1010101 其中第5位为变异点 A 1010001 经过基本位变异后 均匀变异 均匀变异操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数 以某一 较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值 均匀变异的具体操作过程是 A 依次制定个体编码串中每个基因座为变异点 B 对每一个变异点 以变异概率pm从对应基因的取值范围内取一随 机数来代替原有基因值 假设一个体为 若为变异点 其取值范围是 12kn Xx xxx k x 在该点进行均匀变异操作 得到新的个体为 min max kk UU 其中变异点的新基因值是 12kn Xx xxx 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 26 3 3 min maxmin kkk XUrUU 其中r为 0 1 围内符合均匀分布的一个随即数 均匀变异操作特别适合 应用于遗传算法的初期运行阶段 它使得搜索点可以在整个搜索空间内自 由移动 从而可以增加群体的多样性 使算法处理更多的模型 总之 变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素 引起的基因突变 它以一个很小的变异概率PIB随机地改变遗传基因 表示 染色体的符号串的某一位 的值 若只有繁殖和交换 而没有变异操作 就 无法在初始基因组合以外的空间进行搜索 进化过程在早期就会陷入局部 解而中止进化过程 从而使解的质量受到很大限制 通过变异操作 可确 保种群中遗传基因类型的多样性 以使搜索能在尽可能大的空间中进行 避免丢失在搜索中有用的遗传信息而陷入局部最优 获得质量较高的优秀 解答 3 2 5 收敛性 遗传算法虽然可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索 并 且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意结果 但该算法的全局优化收 敛性的理论分析尚待解决 标准遗传算法并不能保证全局最优收敛 而在 一定的约束条件下 可以实现这一点 因此 需解决的收敛性问题 一是 未成熟收敛及对策 常采用的方法有 提高变异概率 调整选择概率 将适 应度函数合适定标及维持种群中个体的多样性 二是对标准遗传算法的选择 算子作一定的修改 即在选择作用前 或后 保留当前最优解 确保其收敛 至全局最优解 遗传算法的收敛性目前一直是众多学者在研究的课题 3 2 6 遗传算法中关键参数的确定 遗传算法中关键参数主要包括以下参数 1 种群规模n 种群规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率 当种群 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 27 规模门太小时 遗传算法的优化性能一般不会太好 而采用较大的种群规 模则可以减少遗传算法陷入局部最优解的机会 但较大的种群规模意味着 计算复杂度高 如按前面所说的计 算来大约取值 因此一般取n从10 2 2n 到160之间 2 交叉概率Pc 交叉概率P控制着交叉操作被使用的频度 较大的交叉概率可增强遗传 算法开辟新的搜索区域的能力 但高性能的模式遭到破坏的可能性增大 若 交叉概率太低 遗传算法搜索可能陷入迟钝状态 在实际运算时取0 25 1 000 3 变异概率Pm 变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作 它的主要目的是维持解种 群的多样性 一般 低频度的变异可防止种群中重要的 单一基因的可能 丢失 高频度的变异将使遗传算法趋于纯粹的随机搜索 通常取变异概率 为0 01左右 4 代沟G 代沟G控制着每一代种群构成中个体被更新的百分比 即在t代有n 1 G 个个体结构选择复制到t l代解种群中 代沟方式的选用为遗传算法利用 优化过程的历史信息提供了条件 加速了遗传算法的收敛过程 当G过小时 可能导致GA的过早的不成熟的收敛 他的取值从0 30到1 00之间 这些参 数的选取将影响着遗传算法的效率和精度 在设计时还需认真考虑 3 3 遗传算法的主要步骤 3 3 1 准备工作 为了使用遗传算法来解决控制过程PID参数选择中的优化问题 准备 工作分为以下四步 1 确定问题的潜在解的遗传表示方案 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 28 在基本的遗传算法中 表示方案是把问题的搜索空间中每个可能的点 表示为确定长度的特征串 通常是二进制串 表示方案的确定需要选择串 长1和字母表规模k 在染色体串和问题的搜索空间中的点之间选择映射有 时容易实现 有时又非常困难 选择一个便于遗传算法求解问题的表示方 案经常需要对问题有深入地了解 2 确定适应值的度量 适应值度量为群体中每个可能的确定长度的特征串指定一个适应值 它经常是问题本身所具有的 适应值度量必须有能力计算搜索空间中每个 确定长度的特征串的适应值 3 控制该算法的参数和变量 控制遗传算法的主要参数有群体规模n 算法执行的最大代数M 复制 概率Pr 杂交概率PC 变异概率Pm和选择策略R等参数 4 确定指定结果的方法和停止运行的准则 当遗传代数达到最大允许代数时 就可以停止算法的执行 并指定执 行中得到的最好结果作为算法的结果 3 3 2 基本遗传算法的步骤 1 确定每个参数的大致范围和编码长度 进行编码 2 随机产生n个个体构成初始种群P 0 3 将种群中各个体解码成对应的参数值 用此参数求代价函数值J及适 应函数值f 取f 1 J 4 应用复制 交叉和变异算子对种群P t 进行操作产生下一代种群 P t 1 5 重复步骤 3 和 4 直至参数收敛或达到预定的指标 2 3 4 遗传算法 PID 参数整定的编程实现 3 4 1 初始群体 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 29 本论文所有的算法都采用Matlab进行了仿真 Matlab的最大特点是对矩 阵操作方便 在此 以P I D三个被优化的参数为基因 每个基因的长度 CodeL为10个二进制编码 创建初始个体 初始群体的大小Size可任意设置 如30 用随机生成矩阵语句rand n m 来实现 rand n m 产生的是一个nXm的 均匀分布的随机矩阵 每个元素为一个0到1之间的4位小数 为产生出0 1 序列进行二进制编码 规定上面产生的小数rand在区间 0 0 5 之间为逻辑 0 在区间 0 5 1 之间为逻辑1 调用Matlab的库函数round rand 来实现 具 体语句如下 Size 30 CodeL 10 E round rand Size 3 CodeL 鉴于程序的通用性 对一些参数 如Size CodeL等以变量操作 而在 初始化时给定共体值 以下同理 3 4 2 编码 在多数遗传算法的编程中都采用二进制编码 这样方便各种遗传操作 本论文采用二进制编码 P I D三个参数均采用十位二进制数表示 组合一 起构成一个三十位的染色体 从左到右每十个数依次代表P I D参数的二进 制码 首先设置P I D三个参数的取值范围 P为 MinX 1 MaxX 1 I为 MinX 2 MaxX 2 D为 MinX 3 MaxX 3 MinX 1 zeros 1 MaxX 1 50 ones 1 MinX 2 zeros 1 MaxX 2 1 0 ones 1 MinX 3 zeros 1 中国石油大学 华东 本科毕业设计 论文 30 MaxX 3 1 0 ones 1 将第s个染色体E s 的前10位 第10到20位 第20到30位二进制码分别编 码为Kpid s 1 Kpid s 2 Kpid s 3 用for循环进行Size次后得到矩阵Kpid便为 解码的结果 for s 1 1 Size m E s y1 0 y2 0 y3 0 m1 m 1 1 CodeL for i 1 1 CodeL y1 y1 m1 i 2 i 1 end Kpid s 1 MaxX 1 MinX 1 y1 2 CodeL 1 MinX 1 m2 m CodeL 1 1 2 CodeL for i 1 1 CodeL y2 y2 m2 i 2 i 1 end Kpid s 2 MaxX 2 MinX 2 y2 2 CodeL 1 MinX 2 m3 m 2 CodeL 1 1 3 CodeL for i 1 1 CodeL y3 y3 m3 i 2 i 1 end Kpid s 3 Ma