带电粒子在磁场中运动习题课2.ppt

带电粒子在磁场中运动习题课1 1 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁场强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应满足什么条件 2 在真空中半径r 3 10 2m的圆形区域内有一匀强磁场 磁感应强度B 0 2T 方向如图所示 一带正电的粒子以v0 1 2 106m s的初速度从磁场边界上直径ab端的a点射入磁场 已知粒子比荷 108C Kg 不计粒子重力 则粒子在磁场中运动的最长时间为多少 3 电子 e m 以速度 0与 轴成30 角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中 经一段时间后 打在 轴上的P点 如图10所示 则P点到O点的距离为 电子由O点运动到P点所用的时间为 mv0 eB m 3eB 4 图中为一 滤速器 装置示意图 a b为水平放置的平行金属板 一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a b两板之间 为了选取具有某种特定速率的电子 可在a b间加上电压 并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场 使所选电子仍能够沿水平直线OO 运动 由O 射出 不计重力作用 可能达到上述目的的办法是A 使a板电势高于b板 磁场方向垂直纸面向里B 使a板电势低于b板 磁场方向垂直纸面向里C 使a板电势高于b板 磁场方向垂直纸面向外D 使a板电势低于b板 磁场方向垂直纸面向外 A 使a板电势高于b板 磁场方向垂直纸面向里B 使a板电势低于b板 磁场方向垂直纸面向里C 使a板电势高于b板 磁场方向垂直纸面向外D 使a板电势低于b板 磁场方向垂直纸面向外 AD 5 如图5所示 用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动 则当小球每次通过平衡位置时 动能相同当小球每次通过平衡位置时 速度相同当小球每次通过平衡位置时 丝线拉力相同撤消磁场后 小球摆动周期变化 A 6 如图所示 倾角为 的光滑绝缘斜面 处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中 有一质量为m 带电量为一q的小球 恰可在斜面上做匀速圆周运动 其角速度为 那么 匀强磁场的磁感应强度的大小为 未知电场的最小场强的大小为 方向沿 沿斜面向下 7 如图所示 一带正电粒子质量为m 带电量为q 从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45 角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区 粒子初速度大小为v 则 1 粒子经过多长时间再次到达隔板 2 到达点与P点相距多远 不计粒子的重力 8 在xoy平面内 x轴的上方有匀强磁场 磁感应强度为B 方向如图所示 x轴的下方有匀强电场 电场强度为E 方向与y轴的正方向相反 今有电量为 q 质量为m的粒子 不计重力 从坐标原点沿y轴的正方向射出 射出以后 第三次到达x轴时 它与O点的距离为L 问 1 粒子射出时的速度多大 2 粒子运动的总路程为多少 9 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 10 PQ为一根足够长的绝缘细直杆 处于竖直的平面内 与水平夹角为 斜放 空间充满磁感应强度B的匀强磁场 方向水平如图所示 一个质量为m 带有负电荷的小球套在PQ杆上 小球可沿杆滑动 球与杆之间的摩擦系数为 tg 小球带电量为q 现将小球由静止开始释放 试求小球在沿杆下滑过程中 1 小球最大加速度为多少 此时小球的速度是多少 2 下滑过程中 小球可达到的最大速度为多大 例 带电粒子的质量为m 1 7 10 27kg 电荷量为q 1 6 10 19C 以速度v 3 2 106m s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中 磁场的磁感应强度为B 0 17T 磁场的宽度L 10cm 如图所示 求 1 带电粒子离开磁场时的速度为多大 2 带电粒子在磁场中运动多长时间 离开磁场时偏离入射方向的距离为多大 例 如图所示 一束电子以速率v通过一个矩形空间的匀强磁场 速度方向与磁感线垂直 电子从A点沿AD方向射入 恰好从C点离开磁场 边长DC a AD 3a 求电子在磁场中运动的时间 例 一个质量为m电荷量为 q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 P 0 射出点坐标为 0 例题 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 M N B O v 例 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 例 如图所示 为一有圆形边界的匀强磁场区域 一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场 则质子在磁场中A 路程长的运动时间长B 速率大的运动时间长C 速度偏转角大的运动时间长D 运动时间有可能无限长 设质子不受其它力 例 在真空中 半径为r 3 10 2m的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度为B 0 2T 方向如图所示 一带正电粒子 以初速度v0 106m s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场 已知该粒子荷质比为q m 108C kg 不计粒子重力 则 1 粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 以v0与Oa的夹角 表示 最大偏转角多大 例4 如图所示 电子源S能在图示纸面上360 度范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e MN是足够大的竖直挡板 与S的水平距离OS L 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为B的匀强磁场 1 要使放射的电子可能到达挡板 电子的速度至少为多大 2 若S发射的电子速率为eBL m时 挡板被电子击中的范围有多大 2 速度大小一定 方向不定 1 设电子发射的最小速度为v 要使电子有可能到达挡板 电子运动的轨道半径至少为L 2 1分 由eBv 1分 可知v越小 R越小 所以当R L 2时 v最小 1分 解得 2分 2 见右图 轨迹正确得2分 速度方向正确得1分 3分 例5 一匀强磁场宽度d 16cm 磁感应强度B 0 5T 电子源在A点以速度大小v 1 0 1010m 发射电子 在纸面内不同方向 从A点射入磁场 足够大 中 且在右侧边界处放一荧光屏 足够大 电子的比荷e m 2 1011c kg 求电子打中荧光屏的区域的长度 A 变化 如果在A点左侧无磁场 问题同上 A 解 由牛顿第二定律得 R 10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域 由几何关系BC 2AB AB 代入数据得 BC 16cm o o1 例6 一匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为30 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R 求磁场区域关键在于定圆轨迹 解 由于带电粒子所受的洛仑兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向 因此当带电粒子在磁场分布的圆形区域内运动时 是绕图中以C点为圆心 半径为r的圆弧OA做线速度不变 始终为A 因为忽略带电粒子所受重力的影响 的运动 一旦其运动到A点 此时速度方向与CA垂直 即PQ CA 以后 带电粒子就不再受洛仑兹力 因此将沿着射线AP的方向做速度为v的匀速直线运动 因此 结合所给的图 求解如下 OPQ 30 则 磁场区域的半径R OQ L tan30 3 3L PAC POQ 则 PC PQ CA OQ即 L r R 2 L 2 r R将R 3 3L代入 解得 r L 3带电粒子所受的洛仑兹力F Bqv mv 2 r故 磁场的磁感强度B mv rq 3mv Lq 解毕 三 带电粒子在复合场中的运动 例1 如图所示 实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线 电场线与水平方向的夹角为 水平方向的匀强磁场与电场线正交 有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动 L与水平方向的夹角为 且 则下列说法中正确的是A 液滴一定做匀速直线运动B 液滴一定带负电C 电场线方向一定斜向下D 液滴也有可能做匀变速直线运动 1 直线运动的情形 例2 如图 套在足够长的绝缘直棒上的小球 其质量为m 带电量 q 小球可在棒上滑动 将此棒竖直放在相互垂直 且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场强度为E 磁感应强度为B 小球与棒的动摩擦因数为 求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度 变化4 假如电场反向 判断运动情形 变化1 小球加速度为最大加速度的一半时的速度 变化3 小球下滑速度为最大速度一半时的加速度 变化2 假如 问题同变化1 变化5 如图所示 质量是m的小球带有正电荷 电量为q 小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上 杆与水平方向成 角 与球的动摩擦因数为 此装置放在沿水平方向 磁感应强度为B的匀强磁场中 若从高处将小球无初速释放 求 小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值 变化6 如图所示 在空间存在着水平向右 场强为E的匀强电场 同时存在着竖直向上 磁感强度为B的匀强磁场 在这个电 磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置 杆上套有一个质量为m 带电荷量为q的金属环 已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为 且mg qE 现将金属环由静止释放 设在运动过程中金属环所带电荷量不变 1 试定性说明金属环沿杆的运动情况 3 求金属环运动的最大速度的大小 2 求金属环运动的最大加速度的大小 变7 带负电的小物体A放在倾角为 sin 0 6 的绝缘斜面上 整个斜面处于范围足够大 方向水平向右的匀强电场中 如图所示 物体A的质量为m 电量为 q 与斜面间的动摩擦因数为 它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半 物体A在斜面上由静止开始下滑 经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场 磁场方向垂直于纸面 磁感应强度大小为B 此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面 物体A在斜面上的运动情况如何 说明理由 物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能 例2 如图 PQ为一块长为L 水平放置的绝缘平板 整个空间存在着水平向左的匀强电场 板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场 一质量为m 带电量为q的物体 从板左端P由静止开始做匀加速运动 进入磁场后恰作匀速运动 碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回 且电场立即被撤消 物体在磁场中仍做匀速运动 离开磁场后做匀减速运动 最后停在C点 已知PC L 4 物体与板间动摩擦因数为 求 1 物体带何种电荷 2 物体与板碰撞前后的速度v1和v2 3 电场强度E和磁感应强度B多大 例3 如图所示 匀强电场的场强E 4V m 方向水平向左匀强磁场的磁感强度B 2T 方向垂直于纸面向里 一个质量为m 1g 带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑 当它滑行h 0 8m到N点时离开壁做曲线运动 运动到P点时恰好处于平衡状态 此时速度方向与水平成450角 设P与M的高度差H 1 6m 求 1 A沿壁下滑过程中摩擦力作的功 2 P与M的水平距离 例1 用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动 则A 当小球每次通过平衡位置时 动能相同B 当小球每次通过平衡位置时 速度相同C 当小球每次通过平衡位置时 丝线拉力相同D 撤消磁场后 小球摆动周期变化 2 圆周运动情形 例2 如图所示 水平放置的平行金属板AB间距为d 水平方向的匀强磁场为B 今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动 则带电粒子转动方向为时针 速率为 例3 在光滑绝缘水平面上 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动 磁场方向竖直向下 其俯视图如图9所示 若小球运动到A点时 绳子突然断开 关于小球在绳断开后可能的运动情况 以下说法正确的是 A 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径不变B 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径减小C 小球做顺时针匀速圆周运动 半径不变D 小球做顺时针匀速圆周运动 半径减小 例4 在如图所示的直角坐标系中 坐标原点O处固定有正电荷 另有平行于y轴的匀强磁场 一个质量为m带电量为q的微粒 恰能以y轴上P点 0 a 0 为圆心做匀速圆周运动 其轨迹平面与xOz平面平行 角速度为 旋转方向如图中箭头所示 试求匀强的磁感应强度大小和方向 例5 在竖直放置的光滑绝缘圆环中 套有一个带电荷量为一q 质量为m的小环 整个装置放在如图所示的正交电磁场中 已知E mg q当小环从大环顶无初速下滑时 在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大 例1 如图所示 一个质量为m 带电量为q的正离子 在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场 此磁场方向垂直纸面向里 结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场 此电场方向与AC平行且向上 最后离子打在B处 而B离A点距离为2d AB AC 不计粒子重力 离子运动轨迹始终在纸面内 求 1 离子从D到B所需的时间 2 离子到达B处时的动能 3 多种运动综合 例2 如图所示 在x