2013年包头中考数学课堂自习练习综合试题(含答案).doc

包头中考数学课堂自习练习综合性试题（含答案） 包头市第四十三中学 刘军 2013.041化简： 。2化简： 28yOxACB3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）4（2010辽宁大连）如图6，直线l：与轴、轴分别相交于点、，AOB与ACB关于直线对称，则点C的坐标为 5.已知如图正方形ABCD的C、D的两个顶点在双曲线 的第一象限分支上，顶点A、B分别在x、y轴上，则此正方形的边长等于 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D则正方形ABCD的面积 ；双曲线的函数解析式 7.（2009浙江丽水）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将MED绕点A(M)逆时针旋转60后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2(结果精确到0.1， )8.如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且 点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为 . 9.（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。10.（2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。剪去11.（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcm C8cmDcm12.(2010年安徽省芜湖市)已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x128x220_13. (2010江苏苏州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 13如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是 人行道D14.城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为，之间是宽为2米的人行道试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）（，）15.（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地、如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向、C地在A地北偏东75方向、B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：16.（2012辽宁本溪22分）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。分析过程：延长 至 点，作 于D。根据题意得BAC= ，BCA= ， = =45。在RtADC中，AC= 米，BAC= ，CD=BD= 米。BC= 米，AD= 米。AB= = 米。三角形ABC的周长为 829（米）。小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。17.（2008河北），为W台风在某海岛（设为点O）南偏东45方向B点生成，测得台风中心从点B以40km/h速度向正北方向移动，经5h后到达海面上点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）台风中心生成点B坐标为 ，台风中心转折点C坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km范围内均会受到台风侵袭如果某城市（设为点A）位于点O正北方向且处于台风中心移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行解答在RtPBE中，PB= km，EBF= ，PE= =PB = 台风中心从点B到点C的速度是40km/h，台风中心从点B到点E所用的时间= 4（小时）；（2）过点A作ADBC，则AD=PE= 在RtACD中，AC= 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C， ，即台风中心从生成到A城市所经过的路线长是 km；（3）距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，从点C开始到A城市受到袭击的时间= 台风中心从点B到点C移动的时间是 小时，台风从生成到最初侵袭该城要经过 + = （小时）18.(10分) （2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC.19.（本小题满分10分） 如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC(1)求证：BC=CF；(2)若AD=6，DE=8，求BE的长；(3)求证：AF+2DF=AB20（2012桂林）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式21.(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件 (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?22.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23.（本题满分9分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；xyDCAOB（第17题）用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.（1）A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）.2分抛物线的对称轴是：x= .3分（2）设直线BC的函数关系式为：y= 把B（ ， ），C（ ， ）分别代入得：解得：k= ，b= 所以直线BC的函数关系式为： 当x=1时，y= ，E（ ， ）当时，P（ ， ）.4分在y= 中，当x= 时，y= D( , )当时，y= F( , ).5分线段DE= ，线段PF= .6分PF/DE,当 = 时，四边形为平行四边形由 解得：m1= ,m2= （不合题意，舍去）因此，当m= 时，四边形为平行四边形.7分设直线与轴交于点，由可得：8分即 S= 9分24.（本小题满分9分）如图，抛物线经过，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是（1）中抛物线AB段上一动点，过作轴，垂足为M，是否存在点，使得以B，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标第24题图OxyABC41参考答案24（本题满分9分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.24解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）2分xyDCAOBEPFM（第24题）抛物线的对称轴是：x=13分（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当时，P（m，m+3）4分在中，当时，当时，5分线段DE=4-2=2，线段6分当时，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当时，四边形为平行四边形7分设直线与轴交于点，由可得：8分即9分5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元解得: 经检验: 是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台, 解得 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案(3) 设总获利为元, 当时, (2)中所有方案获利相同. 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件 (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解：（1）y=150-10x因为所以且x为整数。所以所求的函数解析式为（2）设每星期的利润为w元，则因为，所以当x=2.5时，w有最大值1562.5。 因为x为非负整数， 所以x=2时，40+x=42，y=150-10x=130，w=1560(元)；当x=3时，40+x=43，y=150-10x=120，w=1560元 所以当售价定为42元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是1560元2. （2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形,三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接CD（如图1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、BC中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N， 由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选B。2. （2012辽宁本溪22分）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：）【答案】解：延长AB至D点，作CDAD于D。根据题意得BAC=30，BCA=15，DBC=DCB=45。在RtADC中，AC=400米，BAC=30，CD=BD=200米。BC=200米，AD=200米。AB=ADBD=（200200）米。三角形ABC的周长为400200200200829（米）。小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。【分析】延长AB至D点，作CDAD于D，根据题意得BAC=30，BCA=15，利用三角形的外角的性质得到DBC=DCB=45，然后在RtADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周长。24（本小题满分9分）如图，抛物线经过，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是（1）中抛物线AB段上一动点，过作轴，垂足为M，是否存在点，使得以B，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标24解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得1分解得此抛物线的解析式为3分（2）存在4分OxyABC41（第24题图）DPME如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），5分当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，6分（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为7分点的坐标为8分当时，面积最大9分12.（2008河北），为W台风在某海岛（设为点O）南偏东45方向B点生成，测得台风中心从点B以40km/h速度向正北方向移动，经5h后到达海面上点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图所示直角坐标系（1）台风中心生成点B坐标为 ，台风中心转折点C坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km范围内均会受到台风侵袭如果某城市（设为点A）位于点O正北方向且处于台风中心移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？26（2012广西桂林12分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC6，D为BC的中点(1)