六年级数学总复习知识梳理.doc

第一部分 数与代数一、知识梳理（一）数的意义1、 数的意义自然数：我们数物体的时候，用1、2、3来表示物体的个数；一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数的个数是无限的。自然数都是整数。小数：把整数“1”平均分成10份、l00份、l000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。 ab（b0） 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫百分率或百分比。2、数的分类自然数整数 纯小数 ：整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数比1小。 按整数部分特点分 带小数 ：整数部分不是零的小数叫带小数。带小数比1大。小数 有限小数 ：小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。 按小数部 不循环小数 分特点分 无限小数 循环小数 真分数：分子比零大而比分母小的分数叫做真分数。分数 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。3、数位顺序表 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位，各个记数单位所占的位置，叫数位。整数部分小数点小数部分亿级万级个级整数千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一4、数的读写（1）多位数的读法、写法：四位以内的数，按数位顺序，从高位读起。四位以上的数，先从个位起往左，四位分级，然后从最高位起，顺次读出各级里的数和级名。每一级末尾的零都不读，其他数位上不论连续有几个零，只读一个零。写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从这简位起一级一级往下写，哪一位上一个单位也没有就用零占位。（2）小数的读法、写法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、数的大小比较（1）多位数的大小比较：两个数的大小比较，哪个数的数位多，哪个数就大；相同数位看最高位，哪个数位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，看第二个数位上的数，哪个数大，这个数就大，依次类推。（2）小数的大小的比较：先看整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，百分位上的数大的那个数较大（3）分数的大小比较： 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。6、近似数（值）把一个数改写成以万或亿作单位的近似数，用四舍五入的方法截取。如果被舍去的首位数字小于5，保留部分就不变，即四舍，如果被舍去部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1，即五入。（二）数的性质1、 整除性整除：如果abc（b0），其中a、b、c都是整数，就可以说a能被b整除，b能整除a。因数和倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数b也就叫做a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。偶数：能被2整除的数叫做偶数。奇数：不能被2整除的数叫做奇数。能被5整除的数的特征：个位上是0或者是5的数都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。质数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫素数）。合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质因数：一个合数可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个台数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除方法来分解质因数。公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最大公因数或最小公倍数的方法：一般可以用短除法去求。如果遇到特殊情况采用下面方法求最大公因数或最小公倍数：如果较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数。小学阶段讲数的整除时，所说的数，是非零自然数。 能被2、3、5整 能否被 奇数除的数的特征 2整除 偶数 质数 质因数因数 按因数的个数分 1合数 分解质因数 整除公因数 两个数只有公因数1 互质数 最大公因数 倍数 公倍数 最小公倍数 2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。（三）数的运算1、 整数、小数、分数四则运算的意义加法运算的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。减法运算的意义：已知两个数的和与其个一个加数求另一个加数的运算。乘法运算的意义：一个数乘以整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。除法运算的意义：已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。2、四则混合运算的顺序同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。在有括号的算式中先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。3、四则运算中各部分之间的关系，加与减、乘与除的互逆关系。4、运算定律和性质加法交换律 abba 减法运算性质abca（bc）加法结合律 abca（bc） 除法运算性质abca（bc）乘法交换律 abba 乘法结合律 abca（bc）乘法分配律 a（bc）abac第二部分 空间与图形一、平面图形（一）、知识梳理：1、 认识直线、线段、射线，掌握它们之间的联系与区别。名 称特 征直线直的，无端点，无长度，无法度量。线段直的，有两个端点，可度量长度。射线直的，只有一个端点，无长度，无法度量。2、 同一平面内两条直线的相对位置关系：垂 直：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相交平行：在同一平面内永不相交的两条直线。两条直线 不垂直 从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就叫做点到直线的距离。3、掌握角的概念和分类。（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）角的分类： 锐角：小于90的角。 直角：等于90的角。角 钝角：大于90而小于180的角。 平角：180的角。周角：360的角。 4、掌握三角形、四边形的意义、分类和特征。（1）分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。三角形按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 三角形按边分 四边形分类平行四边形长方形正方形四边形梯形三角形等腰三角形正三角形（2）特征及计算公式名称图形特征周长（C）面积（S）长方形ab两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。C=2(a+b)S=ab正方形aa四边相等，四个角都是直角C=4aS=a2平行四边形ah两组对边分别平行且相等S=ah梯形ahb只有一组对边平行S=(a+b)h三角形ah三条边，三个内角的和等于180边长+边长+边长（底高）2S=ah圆drO曲线图形；同圆或等圆中所有半径都相等，直径等于半径的2倍。C=2rC=dS=()2S=r25、掌握轴对称图形的概念。知道长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆和扇形等是轴对称图形。二、立体图形（一）知识梳理：1表面积、体积（容积）的意义：（1）长方体、正方体、圆柱体的外表面的总面积，叫做它们的表面积。（2）物体所占空间的大小叫做物体的体积。（3）容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。2立体图形的表面积、体积的计算公式：名称图 形表面积公式体积公式长方体 h b aS表=2（abahbh）V=abh正方体 a a aS表=6a2V=a3圆柱体 h o r S侧=ch=2rhS表=S侧2S底V柱=S底h=r2h圆锥体 h o rV锥=S底h=r2h3、体积单位之间的进率。第三部分 解决问题一、 知识梳理：1、 分数百分数问题。（1）求一个数是另一个数的几分之（百分之）几。与单位“1”比较的量单位“1”的量=几分之几（百分之几） 对应关系（2）求一个数的几分之（百分之）几是多少。单位“1”的量几分之几（百分之几）=与单位“1”比较的量 对应关系（3）已知一个数的几分之（百分之）几是多少，求这个数。与单位“1”比较的量几分之几（百分之几）=单位“