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数学一轮复习学案 文科立体几何 第二十九讲 空间中的平行关系【学习目标】1、能运用公理、定理和已获得的结论证明以多面体为载体的线面中的平行问题。 2、掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理，有时以文字语言叙述考查，有时以符号语言进行考查，注意文字、符号、图形之间的转化。【基础知识回顾】1.平行直线1.基本性质4: 。2.等角定理： 。3.空间四边形： 。 2.直线与平面平行 1、判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。符号表达： 2、性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面 相交，那么这条直线就和交线平行。符号表达： 3.平面与平面平行 1、判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。 符号表达： 2、性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 符号表达： 【基础知识自测】 1、在正方体中，与直线平行的棱的条数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、下列命题中，正确的是 （ ） A、经过不同的三点有且只有一个平面 B、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C、垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D、垂直于同一个平面的两个平面平行3、如图 ，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是（ ）A、空间四边形 B、平行四边形C、梯形 D、以上都有可能4、平面 的一个充分条件是 （ ）A、存在一条直线 B、存在一条直线C、存在两条平行直线D、存在两条异面直线.5、如图，M是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB、都相交；过M点有且只有一条直线与直线都垂直；过M点有且只有一个平面与直线都相交；过M点有且只有一个平面与直线都平行。其中正确的命题是 A、 B、 C、 D、6、 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件。【典型例题】 例1 直线与平面、平面与平面的位置关系判断真假：如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何平面；（ ）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；（ ）平行于同一条直线的两个平面平行；（ ）平行于同一平面的两条直线平行；（ ）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行；（ ）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；（ ）如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（ ）已知两个平行平面中的一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且有一条直线与已知直线平行；（ ）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；（ ）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行。（ ）例2 线面平行的判定如图，直四棱柱的底面是梯形，分别为、的中点。求证：跟踪练习： 在四面体中，CB=CD, ,且E、F分别是AB、BD的中点。 求证：直线EF/面ACD例3 面面平行的判定已知三棱椎P-ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，如图所示。求证；平面DEF/平面ABC 跟踪练习： 在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上。求证：平面EFG/平面SDB例4 面面平行的性质 如图已知平面 ,且位于，点 , , , .（1）求证：;（2）设AF交于M，AD与CF不平行，间的距离为，与间的距离为,当的值是多少时，的面积最大？跟踪练习：如图，分别与相交于点A,B和C,D;（1）求证：(2)已知PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求PD的长。例5探索性问题：如图，在底面是菱形的四棱椎P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1。在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？如果存在，请求出此时PF：FC的值；如果不存在，请说明理由。跟踪练习;如图：四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2