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第九章 不等式与不等式组知识点归纳1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：、。列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：ab可转换为ba，cd可转换为dc。2不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值3不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果，那么（或） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果那么（或）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小小大中间找）无解（大大小小解不了）9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用同一数轴表示这些解集；(3) 这个不等式组的解集公共部分，写出解集。10、列不等式（组）解应用题的一般步骤：弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系。根
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