2018年高考数学第三章三角函数解三角形课时达标23解三角形应用举例理.docx

2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标23 解三角形应用举例 理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等三种题型均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的(B)A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10解析：依题意作出图形可知，A在B北偏西10的地方2有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为(C)A1千米B2sin 10 千米C2cos 10 千米Dcos 20千米解析：由题意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos 16011211cos(18020)22cos 204cos210，BD2cos 10.3一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是(A)A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)，故选A4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔的高度是(D)A100 mB400 mC200 mD500 m解析：由题意画出示意图，设塔高ABh m，在RtABC中，由已知得BCh m，在RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解得h500(m)5长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C 1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处的2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan (A)ABCD解析：由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .6(2017四川成都模拟)如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为(A)A(3030) mB(3015) mC(1530) mD(1515) m解析：在PAB中，PAB30，APB15，AB60，sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，由正弦定理，得，所以PB30()，所以建筑物的高度为PBsin 4530()(3030)m.二、填空题7一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile，此船的航速是32 n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.8某人在地上画了一个角BDA60，他从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为16米解析：如图，设DNx米，则142102x2210xcos 60，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍去)N与D之间的距离为16米9(2014新课标全国卷)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75.从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN150 m.解析：在ABC中，AC100，在MAC中，解得MA100，在MNA中，sin60，故MN150，即山高MN为150 m.三、解答题10已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船11某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC，ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用低？请说明理由解析：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C16210221610cos C，在ABD中，由余弦定理及CD，整理得AB2AD2BD22ADBDcos D1421422142cos C由得，1421422142cos C16210221610cos C，整理得cos C.C为三角形的内角，C60.又CD，ADBD，ABD是等边三角形，故AB14，即A，B两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用低理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin CADBDACBC，且sin Dsin C，SABDSABC又已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用低12(2017广东广州模拟)如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1(百米)(1)求CDE的面积；(2)求A，B之间的距离解析：(1)连接DE，在CDE中，DCE3609015105150，SECDDCCEsin 150sin 30(平方百米)(2)依题意知，在RtACD中，ACDCtanADC1tan 60.在BC