高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.2对数的运算课后提升训练.docx

对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017大同高一检测)2log32-log3329+log38的值为()A.12B.2C.3D.13【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38- log332+2=log332-log332+2=2.【补偿训练】(2017杭州高一检测)2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.下列各式中正确的个数是()loga(b2-c2)=2logab-2logac;(loga3)2=2loga3;lg15lg3=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.3.(2017黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()A.a+baB.a+bbC.aa+bD.ba+b【解析】选B.log36=.4.若log513log36log6x=2,则x等于()A.9B.19C.25D.125【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.【解析】选D.由换底公式,得=2,所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lgI10-12给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为5.0110-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.010.7)()A.99dBB.100dBC.107dBD.109dB【解析】选C.当I=5.0110-2时,其声强级为LI=10lg=10lg(5.011010)=10(lg5.01+10)107(dB).6.(2017大连高一检测)若lna,lnb是方程3x2-6x+2=0的两个根,则lnab2的值等于()A.43B.83C.4D.14【解析】选A.由根与系数的关系,得lna+lnb=2,lnalnb=,所以=(lna-lnb)2=(lna+lnb)2-4lnalnb=22-4=.7.(2017北京高一检测)函数f(x)=logax(a0且a1),若f(x1x2xn)=16,则f(x12)+f(x22)+f(xn2)的值等于()A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=logax,f(x1x2xn)=16,所以loga(x1x2xn)=16,所以f(x12)+f(x22)+f(xn2)=logax12+logax22+logaxn2=2(logax1+logax2+logaxn)=2loga(x1x2xn)=32.8.(2017武汉高一检测)已知2m=5n=10,则1m+1n=()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为2m=5n=10,所以m=log210,n=log510,即=lg2,=lg5,故+=lg2+lg5=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_.【解析】因为f(ab)=1,所以lg(ab)=1,即lga+lgb=1,所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案:210.若lg3=a,lg5=b,那么lg4.5=_.【解析】lg=lg4.5=lg4510=lg=(lg5+lg9-1)=(2a+b-1).答案:三、解答题11.(10分)(2017兰州高一检测)计算下列各式的值:(1)log535+2log122-log5150-log514.(2)(1-log63)2+log62log618log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log5+lo2=log553-1=2.(2)原式=(log66-log63)2+log62log6(232)log64=log622=(log62)2+(log62)2+2log62log632log62=log62+log63=log6(23)=1.【能力挑战题】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y,则log2xy=_.【解析】因为