连续系统复频域分析.doc

实验五 连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现一、实验目的 1. 掌握连续时间信号拉普拉斯变换的MATLAB实现方法；2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB实现方法。二、实验原理 1. 连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯正变换和逆变换分别为：Matlab的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解拉普拉斯变换和逆变换的符号运算函数laplace()和ilaplace ()。例5-2还可以利用MATKAB部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果是的实系数有理真分式，则可写为： 式中分母多项式称为系统的特征多项式，方程称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将展开为部分分式，要先求出特征方程的个特征根，这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况，可以将展开成不同的部分分式。利用Matlab中的residue( )函数可对复杂的域表示式进行部分分式展开，其调用形式为： r,p,k = residue(num, den) 其中，num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。如果不是多项式，我们可以利用conv（）函数先将其现有的因子相乘的形式转化为多项式的形式然后调用residue（）函数。然后再由基本的laplace变换对得的反变换；2. 连续系统的复频域分析若描述系统的微分方程为则系统函数为其中，。通过分析系统函数的零、极点分布，可以掌握系统的特性。若的所有极点都分布于左半开s平面，则该因果系统是稳定的；否则，该因果系统是不稳定的。在MATLAB中，可利用多项式求根函数root( )来确定系统函数的零、极点。（1）系统稳定性分析A( s)、B(s)是关于s的多项式，由其系数分别构成向量：，若执行如下命令，即可完成的零、极点的计算：p=roots(a) %求A(s)的根（的极点），并将结果返回给向量pq=roots(b) %求B(s)的根（的零点），并将结果返回给向量q注意：绘制系统的零极点分布图可以根据已求的零极点，利用plot语句画图，还可以由H(s)直接应用pzmap函数画图。pzmap函数的调用格式为： pzmap(sys)（2）系统频率特性分析对于因果系统来说，若系统函数H(s)的收敛域包含s平面的虚轴（jw轴），则其频率响应H(jw)存在，且。因此，分析系统频率特性之前，要先对系统的稳定性作分析。三.实验内容1. 用laplace( )求函数的拉普拉斯变换。可以用simple函数对多项进行化简。syms tf1=sym(cos(10*pi*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t);F1=laplace(f1) simple(F1)结果ans =(s+2)/(s2+4*s+4+100*pi2)：2. 用ilaplace( )求的原函数f(t)。H=sym(s+3/(s2+6*s+10);h=ilaplace(H) 结果：h =dirac(1,t)+3*exp(-3*t)*sin(t)3. 已知系统函数为，利用MATLAB画出该系统的零极点分布图；求出该系统的单位冲击响应和幅频响应，并判断系统是否稳定。a=1 2 2 1;b=1;t=0:0.001:5;sys=tf(b,a);subplot(221);pzmap(sys)subplot(222)impulse(sys,t);p=roots(a)pxm=max(real(p);运行结果:a=1 2 2 1;b=1;if pxm=0 系统不稳定else freqs(b,a)end运行结果:四. 实验报告要求 1、列出M文件和运行结果。2、总结运用函数laplace、ilaplace、freqs分析连续信号、连续系统频率特性的方法。答：laplace的使用如下所示f1=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t);F1=laplace(f1) f2=s