七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习.doc

七宝中学高三数学立体几何空间角专项练习1如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 2直线l与平面 a 所成角为30，laA，直线ma，则m与l所成角的取值范围是 3.A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a,b所成的角为 .4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分）5.已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）证明： AA1C1D1（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数6.如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)8.正方体的棱长为，求异面直线和所成的角的余弦值9.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_。翰林汇10三棱锥则二面角的大小为_翰林汇11如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.ABCPEF12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-BD-C1的正切值为 .13. 如图5.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点.PABCDFGPABCDFE(1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.14.在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(第17题)(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3) 设二面角ABCD的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)15 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.16.如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，ADBC，ABC90，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱.)17.在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离。18.二面角-l-的大小是变量，点B、C在l上，A、D分别在面、内，且ADBC，AD与面成角，若ABC的面积为定值S，求BCD面积Q的最大值.19 20.在棱长都为1的正三棱锥SABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是_21.在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面AB1所成的角的大小是_；BD1与平面AB1所成的角的大小是_；CC1与平面BC1D所成的角的大小是_； BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是_； BD1与平面BC1D所成的角的大小是_；22.已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60，试求OA与平面BOC所成的角的大小23、在长方体AC1中，AB=2，BC=CC1=1，求（1）CD与面ABC1D1所成的角（2）A1C与平面ABC1D1所成的角（3）A1C与平面BC1D所成的角24.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；面BCD所成角的余弦值。，（）求直线与平面所成角的大小25.如图,是互相垂直的异面直线，M、N分别在上，且MN，MN，点AB在上，C在上，AM=MB=MN。（1）证明：AC NB（2）若ABC=60，求NB与平面ABC所成角的余弦值。()26.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的正弦值等于 AEB1D1DC1A1BC27.（2008上海高考）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.28.过点P作平面的两条斜线段PA和PB，则PA=PB是斜线PA和PB与平面成等角的 条件。29.如图所示，BOC在平面内，OA是的斜线，AOB=AOC=60，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面所成的角的大小。30.如图，已知正方形ABCD，SA现面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD的中点，求SC和平面AMN所成的角31.给出下列命题，其中正确命题序号是。（1）若PA、PB、PC与平面成等角，则迠P在平面上的射影O是ABC的外心（2）已知直线上与平面所成角是，直线a是内与异面的任一直线，则与平面 所成角范围是(3)在三棱锥P-ABC中，若二面角P-AB-C，P-BC-A，P-CA-B，大小相等，则点P在平面ABC上射影O是ABC内心。（4）坡度为的斜坡，有一条与坡脚水平线成30的小道，若沿小道每前进100m，高度就上升25m,那么此坡坡度为30。BVADC32、（2007湖北高考）如图，在三棱锥中，底面，是 的中点，且，（I）求证：平面；（II）试确定的值，使得直线与平面所成的角为。（）当解变化时，求直线与平面所成的角的取值范围 33.棱锥A-图：三如1BCD中，AC=AB=BD=DA=2，BC=CD=，则二面角A-BD-C大小-。二面角B-AC-D大小为-34.已知，所成角为，与所成角为2，大小为3则恒成立的是（ ）A. B. C. D. 35.如图，四边形BCEF、AFED都是矩形，且平面AFED平面BCEF，则下列结论中正确的是ABCD36.如图，四棱锥P-ABCD中所有的棱长都相等。求：二面角C-PD-B大小设M、N分别为AD、PC中点，试求MN与底面AC及平面BDP所成的角平面PAB与平面PCD所成二面角的大小37. 如图，四边形ABCD为直角梯形，AD/BC BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点求证：PBDM求BD与平面ADMN所成角的大小求二面角A-PB-C38.如图所示多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，C C1=3，BE=1 （补形成正方体）求BF求二面角A-EF-B39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1上求证：AEBD当A1E与面BED所成角为多大时，面A1BD面EBD在（2）的结论下，求此时二面角A-A1D-E的大小40.如图，在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体AC1中点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点试确定E的位置，使D1E平面AB1F求二面角B1-AF-B的大小41、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小 ABCDP42、（2008年高考天津卷）如图，在四棱锥中，