25充要条件.doc

1.1.2充分条件与必要条件一、教学目标： （一）知识与技能 1使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； 2初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法 （二）过程与方法 1通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的 合理性和论证的严密性； 2通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力（三）情感态度与价值观 1通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑 知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲； 2通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受 二、教学重难点： 重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法 难点：必要条件的概念的理解三、教学过程：（一）复习引入 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： （1）全等三角形的面积相等； （2）素数一定是奇数 “若p，则q”为真，可以将它表示为 p q； “若p，则q”为假，可以将它表示为 pq 如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题， 即：两个三角形全等这两个三角形的面积相等； 又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题， 即：整数a是素数a一定是奇数 【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫和自然的过渡 （二）自学导案（三）解决自学导案（四）新知构建 定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件 强调说明： （1） “pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种 不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示 （2） 充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”， 即“无之必不然” 如： 全班都准时到校班长没有迟到 “全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件 同学甲是K二15班的学生 同学甲是高二学生 “同学甲是K二15班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件； “同学甲是高二学生”是“同学甲是K二15班的学生”的必要条件能够买一台电脑有钱 “能够买一台电脑”是“有钱”的充分条件； “有钱”是“能够买一台电脑”的必要条件 无风不起浪； 不入虎穴，焉得虎子 【设计意图】创设丰富的生活情境，提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要” （五）例题分析例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1） 若a+5是无理数 ，则a是无理数； （2） 若，则； （3） 若x=y=，则 （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题所以，命题（1）、（3）中的p是q的充分条件问： 以上哪些命题中的p是q的必要条件？ 解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题所以，命题（1）、（2）中的p是q的必要条件 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 3巩固新知 例2用“充分条件”或“必要条件”填空： （1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2） 的_是为正数 答案： （1）必要条件； （2）必要条件 课堂练习1判断下列问题中，（1）p是q的充分条件吗？ （2）p是q的必要条件吗？ p: q:； p: q:； p:+ q:； p: 圆心到直线l的距离等于半径 q: 直线l是圆的切线 解：（1）因为在问题、中都有pq所以，在问题、中，p是q的充分条件 在、两个问题中pq，p与q的关系可称p不是q的充分条件，或称p是q的不充分条件 （2）因为在问题、中都有qp所以，在问题、中，p是q的必要条件 在、两个问题中qp，p与q的关系可称p不是q的必要条件，或称p是q的不必要条件 【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念并让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下一环节的学习做必要的准备和铺垫 4新知完善 从课堂练习1中我们可以发现在p与q之间存在以下几种关系：（1） pq且qp （2） pq且qp （3） pq且qp （4） pq且qp 对于这几种关系我们应如何描述呢？ 充分条件、必要条件的可能情况有： 若有pq且qp，称p是q的充要条件； 若有pq且qp，称p是q的充分不必要条件； 若有pq且qp，称p是q的必要不充分条件； 若有pq且qp，称p是q的既不充分也不必要条件 课堂练习2请用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”填空： （1）“”是“”的 条件； （2）“同位角相等”是“两直线平行”的 条件； （3） “”的 条件是“”； （4）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件 【设计意图】通过课堂练习1的自然过渡，将新知（充要关系）完善，使学生明白，充要关系的四种类型就是同时判断p是否为q充分条件及p是否为q必要条件，并通过课堂练习2的训练转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程 5能力提升 例3 填空（写出一个满足题意的即可） “”的一个必要条件是 答案：可填：（形如，其中都可以） 例3变式 （1）“”的一个充分条件是 ； （2）“”的一个充分不必要条件是 ； （3）“” 是 的一个充分不必要条件； （4）已知“”是“”一个必要不充分条件，求的取值范围 【设计意图】 从条件判断填空到开放的填写条件及含参问题的思考有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！ （六）课堂小结 师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： （1）