第章多元回归模型的应用PPT课件.ppt

第2部分单方程回归模型第5章回归模型的应用第6章序列相关和异方差性第7章工具变量法和模型的确认第8章单方程回归模型预测第9章单方程估计 高级问题 1 第5章回归模型的应用 5 1一般线性模型5 2虚拟变量的使用5 3用t检验和F检验对多参数进行检验5 4分段线性回归5 5具有随机解释变量的多元回归模型 2 第5章回归模型的应用 5 1一般线性模型本质上的线性模型是那些通过变量替换可以变为参数的线性形式的模型 模型1 二次函数模型2和模型3等价 对数模型模型4 不能变为线性模型模型5 指数模型模型6 倒数模型模型7 半对数模型模型8 交互模型例5 1信贷行业的费用问题 二次函数 例5 2葡萄酒价格预测 3 5 2虚拟变量的使用 虚拟变量特别适用于分类型数据例如 两台机器的产量两个虚拟变量可以表示三台机器的产量推广 既有连续自变量也有虚拟变量的更加一般的情形 总消费函数的五种情形 模型1 和平与战争时期消费行为相同模型2 和平与战争时期截距不同模型3 和平与战争时期斜率不同模型4 和平与战争时期截距和斜率都不同模型5 和平与战争时期的误差项的方差不同 相当于做两个回归分析 例5 3工资差别例5 4定期存款 4 5 5 2 1虚拟变量的性质 虚拟变量 dummyvariable 定性变量 一般取值为0 1 用符号D表示 方差分析模型 ANOVA 解释变量仅是虚拟变量的模型 Yi B1 B2Di i协方差模型 ANCOVA 回归模型中的解释变量有些是定量的 有些是定性的 5 6 5 2 1 1虚拟变量的性质 我们来看下面的一个例子 男女个体消费者每年的食品支出 Yi B1 B2Di ui 5 1 其中 Y 每年食品支出假定随机扰动项满足古典线性回归模型的基本假定 根据模型 5 1 得到 6 7 6 1虚拟变量的性质 男性食品支出的期望为 女性食品支出的的期望为 用OLS法很容易检验零假设 男女食品支出无差异 即B2 0 并可根据t检验值判定b2是否统计显著 7 8 例5 1男 女个体消费者每年的食品支出 表5 1给出了2000 2001年男 女每年食品支出和税后收入的数据表5 2回归结果 8 9 虚拟变量 性别 有两种分类 截距表示取值为0的一类的均值 取值为0的一类称为基准类 基础类 参照类或比较类 如果把女性作为基准类 则有 9 10 虚拟变量既然可以分为两类 为什么不赋予他们两个虚拟变量 即 Yi B1 B2D2i B3D3i i由于D2 D3 1 即虚拟变量之间存在完全共线性 不可能得到参数的唯一估计值 一般的规则是 如果一个定性的变量有m类 则要引入 m 1 个虚拟变量 不符合这个规则 就会陷入虚拟变量陷阱 即完全共线性或多重共线性 10 11 虚拟变量的赋值是任意的 赋值为0的一类常成为基准类 base 对比类 benchmark 控制类 control 遗漏类 omittedcategory 虚拟D的系数成为差别截距系数 表明取值为1的类的截距值与基准类截距值的差距 11 12 5 2包含一个定量变量 一个两分定性变量的回归模型 一个ANCOVA模型 Yi B1 B2Di B3Xi ui 5 8 其中 Yi 食品支出Xi 税后收入Di 12 13 5 2 2包含一个定量变量 一个两分定性变量的回归模型 回归结果 13 14 5 2 2包含一个定量变量 一个两分定性变量的回归模型 对模型 5 8 的解释如下 假定E ui 0 则女性平均食品支出 E Yi Xi Di 0 B1 B3Xi男性平均食品支出 E Yi Xi Di 1 B1 B2 B3Xi图6 2描绘了这两种不同的情况 为了说明的方便 假定B1 0 14 15 5 2 3包含一个定量变量 一个多分定性变量的回归 假定要想知道51个地区的研究生接受率是否有差异 可以做三个分类 得到模型 ACCi B1 B2D2i B3D3i i 5 12 根据方程 5 12 可以得到三个地区的平均平均接受率 需要指出的是 这里把南部作为基准地区 所有的比较都与南部有关 如果选择其他地区作为基准 需要进行调整 15 16 5 2 3包含一个定量变量 一个多分定性变量的回归 回归结果表明 基准类的ACC为44 541 而D2差别截距系数是显著的 D3差别截距系数是显著的 虚拟变量仅仅指出差异的存在 但并未表明导致差异性的原因 如果加入一个定量解释变量 则变为协方差模型 回归结果见 5 17 比较回归结果式 5 16 和 5 17 有新的发现 模型中遗漏协变量会导致模型设定误差 16 2020 1 27 17 18 5 2 3包含一个定量变量 一个多分定性变量的回归 为了说明ANCOVA模型 我们来看表5 4中数据 根据数据 得到的OLS回归结果如下 Yi 79 033 5 670D2i 11 14D3i 0 001Xit 15 53 1 91 2 79 7 55 5 17 P 0 000 0 061 0 007 0 000 R2 0 546 18 19 根据 5 17 的回归结果 可以推导出西部与东北部 中北部平均接受率函数 西部平均接受率 东北部 中北部平均接受率 图5 3描绘了上述回归结果 19 20 6 2 4包含一个定量变量和多个定性变量的回归 虚拟变量的技术可以推广到解释变量不只一个定性变量的情形 假定不同的三个群体有相同的斜率 但截距不同 我们用下面的模型 Yi B1 B2D2i B3D3i B4Xi ui 5 18 式中 Yi 小时工资Xi 教育D2 1 女性 0 男性 D3 1 非白种和非西班牙人 0 其他 20 21 6 2 4包含一个定量变量和多个定性变量的回归 假定E u 0 从 5 19 的回归结果可得 基准类的小时工资 E Yi D2 0 D3 0 Xi B1 B4Xi女性的小时工资 E Yi D2 1 D3 0 Xi B1 B2 B4Xi非白种或非西班牙裔的小时工资 E Yi D2 0 D3 1 Xi B1 B3 B4Xi回归结果解释 21 22 6 2 4包含一个定量变量 两个定性变量的回归模型 虚拟变量的技术可以推广到解释变量中有不止一个定性变量的情形 如 在模型中引入性别和肤色变量 可得到模型为 Yi B1 B2D2i B3D3i B4Xi ui 5 18 式中 Yi 小时工资Xi 教龄D2i D3i 22 23 6 2 5交互影响 变量D2和D3之间存在交互影响的情形 如下面模型 Yi B1 B2D2i B3D3i B4 D2iD3i B5Xi ui 5 20 两个虚拟变量的乘积 称为交互影响虚拟变量 根据上式 得到非白种 非西班牙女性的工资函数 Yi B1 B2 B3 B4 B5Xi 5 21 交互效应发生在两个不同类的虚拟变量之间 23 24 6 2 6模型的一般化 可以把模型扩展到包括多个定量变量和多个定性变量的情形 需注意的是 对于每个定性变量 虚拟变量的个数要比该变量的分类数少一 24 5 3用t检验和F检验对多参数进行检验 5 3 1多个回归系数的联合检验对的F检验提供了对所有回归系数为0的原假设检验 而现在需要对部分回归系数为0进行假设检验 Wald检验 无条件模型 UR 有条件模型 R 有条件的误差平方和比无条件的误差平方和大 适合的统计量为 25 5 3用t检验和F检验对多参数进行检验 5 3 2关于回归系数线性函数的检验对回归系数线性组合的假设检验 对于二元无条件模型 若 则有条件模型为若 则有条件模型 对上述模型 也采用F检验来完成 q 1 26 5 3用t检验和F检验对多参数进行检验 5 3 3不同回归模型的系数是否相等的检验 Chow检验 先对两个方程分别进行估计 用两个方程的误差平方和表示无条件平方和 27 5 3 3不同回归模型的系数是否相等的检验 Chow检验 原假设成立 则有 用OLS估计上式 计算得到有条件平方和 则相应的F统计量 28 5 4分段线性回归 真正的模型是具有结构转折的连续模型 分段线性模型由两个直线线段组成 是样条函数的特例 一次转折用一个虚拟变量即可 二次转折用二个虚拟变量 更一般的回归模型见式 5