高考数学一轮复习专题2.6对数及对数函数练习（含解析）.docx

第6讲 对数及对数函数【套路秘籍】-千里之行始于足下一对数的概念(1)对数的定义一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么称b是以a为底N的对数，记作blogaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数底数的对数是1，即logaa1,1的对数是0，即loga10.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质N(a0且a1，N0)；logaaNN(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1，N0)；logab(a，b均大于零且不等于1)(3)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logaM.二对数函数的定义1.形如ylogax(a0，a1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称【修炼套路】-为君聊赋今日诗，努力请从今日始考向一 对数的运算【例1】（1）lg22lg 250lg25lg 40.（2）若3a=5b=225，则1a+1b= 。（4）若loga2=m，loga5=n，则a3m+n=( 。【答案】（1）1 （2）12 （3）40【解析】（1）lg22lg 250lg25lg 40lg22(1lg 2)2(2lg 21)lg22(32lg 2)(lg222lg 21)(2lg 21)1.（2）3a=5b=225a=log3225,b=log5225则1a+1b=log2253+log2255=log22515=12（3）loga2=m，loga5=n，am=2，an=5a3m+n=a3man=235=40【套路总结】对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【举一反三】1已知alog32，那么log382log36用a表示为【答案】a2【解析】log382log36log3232(log32log33)3log322(log321)3a2(a1)a2.2若3x4y36，则.【答案】1【解析】3x4y36，两边取以6为底的对数，得xlog63ylog642，log63，log64，即log62，故log63log621.3设2a5bm，且2，则m.【答案】【解析】由已知，得alog2m，blog5m，则logm2logm5logm102.解得m.4计算：.【答案】1【解析】原式1.5.已知均不为1的正数a，b，c满足axbycz，且0，求abc的值【答案】1【解析】令axbyczk.由已知k0且k1，于是xlg aylg bzlg clg k，故，.因为0，所以0，即0.故lg(abc)0，得abc1.6.设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求的值【答案】.【解析】由题意，得即于是有(logCalogCb)2(logCalogCb)24logCalogCb3245，故logCalogCb.于是1.7.方程3x1的实数解为【答案】xlog32【解析】原方程可化为2(3x)253x180，即(3x2)(23x9)0,3x2(23x9舍去)，得xlog32.考向二 对数函数的判断【例2】函数f(x)=(a2+a-5)logax 为对数函数，则f(18)等于( )A3 B-3 C-log36 D-log38【答案】B【解析】因为函数f(x) 为对数函数，所以函数f(x)系数为1，即a2+a-5=1，即a=2或-3，因为对数函数底数大于0，所以a=2，f(x)=log2x，所以f18=-3。【套路总结】对数函数的判断：对数函数的系数等于一、真数大于0、底数大于0且不等于1。【举一反三】1下列函数是对数函数的是( )Ay=log3(x+1) By=loga(2x)(a0,a1)Cy=lnx Dy=logax2(a0,a1)【答案】C【解析】由对数函数定义可以，本题选C。2下列函数，是对数函数的是Ay=lg10x By=log3x2 Cy=lnx Dy=log13（x1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=logax（a0，a1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y=log3x2=2log3|x|、y=log13x-1都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数故选C3在M=log（x3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为A（，3 B（3，4）（4，+） C（4，+） D（3，4）【答案】B【解析】由函数的解析式可得x+10x-30x-31，解得3x4故选B考向三 对数的单调性【例3】（1）函数f(x)=lg(6x-x2)的单调递减区间为 。（2）若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_【答案】（1）3,6)（2）4,4)【解析】（1）由题可得6x-x20，即0x0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)【套路总结】复合函数的单调性以及单调区间的求法复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”【举一反三】1已知f(x)=x2-4ax+3,x1logax+2a,x1满足对任意x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，那么a的取值范围是（）A(0,12B12,1)C12,23D23,1)【答案】C【解析】f（x）=x2-4ax+3,x1logax+2a,x1满足对任意x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，所以分段函数是减函数，所以：0a02+x0得x-2得-2x4，即函数的定义域为（-2，4），y=ln（4-x）+1n（2+x）=ln（4-x）（2+x）=ln（-x2+2x+8）设t=-x2+2x+8，则y=lnt为关于t的增函数，要求函数y=ln（-x2+2x+8）的单调递增区间，等价为求t=-x2+2x+8的单调递增区间，当-2x1时，函数t=-x2+2x+8为增函数，即函数t=-x2+2x+8的单调递增区间为（-2，1），即函数y=ln（4-x）+1n（2+x）的单调递增区间为（-2，1），故选：A3已知f(x)=log12(x2-ax-a)在区间(-，-12)上是增函数，则实数a的取值范围是_【答案】-1,12【解析】令g(x)=x2-ax-af(x)=log12g(x)在(-,-12)上为增函数，g(x)应在(-,-12)上为减函数且g(x)0在(-,-12)上恒成立因此a2-12g-120，即a-114+a2-a0解得-1a12，故实数a的取值范围是-1,12考向四 比较大小【例4】(1)设alog412，blog515，clog618，则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)【答案】（1）abc （2）ablog53log63，abc.【套路总结】比较大小问题是每年高考的高频考点，基本思路是：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.【举一反三】1.设alog3，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系是_【答案】abc【解析】因为alog3log331，blog2b，又(log23)21，c0，所以bc，故abc.2.已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是_【答案】abc【解析】因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32c.3.已知函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且当x(0，)时，f(x)|log2x|，若af(3)，bf ，cf(2)，则a，b，c的大小关系是_【答案】bac【解析】易知yf(x)是偶函数当x(0，)时，f(x)f |log2x|，且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，又af(3)f(3)，bff(4)，所以bac.4.设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)【答案】cab【解析】alog32log331，blog52log221，所以c最大由1log23，即ab，所以cab.考向五 对数函数图像【例5】(1)如图是对数函数ylogax的底数a的值分别取，时所对应的图象，则相应的C1，C2，C3，C4的a的值依次是_(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图象为()(3)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_【答案】（1）， （2）C （3）【解析】（1）略（2）先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C中图象所示（3）由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，即函数y4x的图象过点.把点代入ylogax，得a.若0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.【举一反三】1 。函数y2log4(1x)的图象大致是()【答案】C【解析】函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.2.已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_【答案】(10,12)【解析】作出函数f(x)的大致图象如下由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设0abc，则lg alg bc6.lg alg b0，ab1，abcc.由图知10c0且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()【答案】B【解析】由于ya|x|的值域为y|y1，a1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为选项B.故选B.考向六 定义域与值域【例6】已知函数f（x）log2x的定义域是2，16设g（x）f（2x）f（x）2（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值【答案】（1）gx=log22x-log22xx2,8；（2）最小值-5，最大值1.【解析】（1）由题意可得则gx=log22x-log22x，且22x162x16，进一步得：gx=1+log2x-log22x，定义域为2,8.（2）令tlog2x，则t1，3，函数gx转化为h（t）t2+t+1，t1，3，由二次函数性质，得h（t）在1，3递减所以h（t）的值域为h（3），h（1），即5，1，所以当x8时，t=3，g（x）有最小值5，当x2时，t=1，g（x）有最大值1【举一反三】1.函数y=log12(x2-6x+17)的值域是 。【答案】【解析】x2-6x+17=x-32+80恒成立，函数y=log12x2-6x+17的定义域为R设t=x2-6x+17=x-32+88由复合函数的单调性可知函数y=log12x2-6x+17在定义域R上先增后减，函数取到最大值即：y=log12x2-6x+17log128=-3 函数的值域为-,-32函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则实数a的取值范围为 。【答案】0,1【解析】若函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，故函数yax2+2x+a能取遍所有的正数当a0时符合条件；当a0时，应有44a20，解得-1a1，故00且a1.（1）求函数f(x)+g(x)的定义域；（2）若函数f(x)+g(x)的最大值是2，求a的值；（3）求使f(x)-g(x)0成立的x的取值范围.【答案】（1）(-2,4) （2）t(0,9 （3）a1时满足题意的x的取值范围是(1,4);0a04-x0-2x1且loga9=2，a2=9a=3（3）由f(x)-g(x)0即loga(x+2)loga(4-x)：若a1，则x+24-x0,1x4：若0a1，则有：0x+24-x,-2x1时满足题意的x的取值范围是(1,4)0a1时满足题意的x的取值范围是(-2,1).考向七 反函数【例7】已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（12）的值为（）A-1B1C12D2【答案】A【解析】由y=f(x)=2x，得x=log2y原函数的反函数为g(x)=log2x， 则g12=log212=-1故选：A【举一反三】1已知函数f(x)=1+2lgx，则f(1)+f-1(1)=（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】根据题意：f1=1+2lg1=1若fx=1+2lgx=1，解可得x=1，则f-11=1故f1+f-11=1+1=2本题正确选项：C2已知f(x)=x+12x，其反函数为f-1(x)，则f-1(0)=_【答案】-1【解析】f(x)=x+12x，由y=x+12x,得2xy=x+1,x=12y-1f-1(x)=12x-1，f-10=120-1=-1故答案为：-13f(x)=x2+2x（x0）的反函数f-1(x)=_【答案】x+1-1（x0）【解析】设fx=y=x2+2x（x0）,所以x2+2x-y=0,x=-24+4y2=-1y+1，因为x0，所以x=-1+y+1，所以f-1(x)=x+1-1.因为x0，所以y0，所以反函数f-1(x)=x+1-1，（x0）.故答案为：x+1-1，（x0）【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1若a=log225,b=0.43,c=ln3，则a、b、c的大小关系是 。【答案】abc【解析】因为a=log225-,0,b=0.430,1,c=ln31,+，所以abcb【解析】a=40.9=2952，b=log2322又a=295=21.821.5=cac2b即acb3已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=15log70.3，则 。【答案】abc【解析】a=5log23.4，b=5log43.6，c=15log70.3=5log7103，log23.4log23.6log7103=log7103abc4. 若函数y=loga(x2-ax+1)定义域为R ，则a的取值范围是 。【答案】0a0a1=a2-40恒成立，k=0时，不等式为380恒成立；k0时，应满足=k2-42k380，解得0k0且1+2x-11ln1+2x-10fx值域为：-,00,+本题正确结果：-,00,+7定义在-2a+3,a上的偶函数fx，当x0,a时，fx=loga2x+3，则fx的值域为_【答案】1,2【解析】由题意，函数fx是定义在-2a+3,a上的偶函数，所以-2a+3+a=0，即a=3，当x0,3时，2x+33,9，所以fx=log32x+31,2.又由fx是定义在-3,3上的偶函数，所以函数fx的图象关于y轴对称，所以fx的值域为1,2.8函数fx=lg4x-2x+1+11的最小值是_【答案】1【解析】令2x=t，t0，则4x-2x+1+11=t2-2t+11=t-12+1010，所以fx=lg4x-2x+1+111，即所求最小值为1.故答案为：1.9函数y=log2(x2+2x+5)的值域为_。【答案】2,+)【解析】x2+2x+5（x+1）2+4，x2+2x+5（x+1）2+44，则ylog2（x2+2x+5）log242，即y2，函数的值域为2，+）故答案为：2，+）.10函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间为_.【答案】(0,1【解析】由题意可知函数定义域为：2x-x20x0,2将y=log22x-x2拆分为：y=log2t和t=2x-x2可知x0,1时，t单调递增；又y=log2t单调递增可得y=log22x-x2的单调递增区间为：0,1本题正确结果：0,111f(x)=log2(4x)log14(x2),x12,4的最大值为_【答案】98【解析】f(x)=log24xlog14x2=(log24+log2x)-12log2x-log22=-12log2x2+log2x-2，令t=log2x(t-1,2)，则函数可化为y=-12t2+t-2 ，t-1,2，当t=-12时，ymax=98。12函数y=1g（1-x）+-x2+x+2的定义域是 。【答案】-1,1)【解析】要使原函数有意义，则：1-x0-x2+x+20,解得-1x1；原函数的定义域是-1，1）13.已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_【答案】(1,2【解析】当x1时，f(x)1log2x1，当x0，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a1时，ylogau是增函数，f(x)maxloga42，得a2；当0a1时，ylogau是减函数，f(x)maxloga2，得a(舍去)故a2.16计算：（1）lg25+2lg2+823=_（2）求值：log34273+lg25+lg4+7log72=_（3）eln2+813+lg20-lg2=_（4）3lg2+lg125+1634+(3+1)0=_.（5）0.02723+27125-13-2790.5（6）lg25+23lg8+lg5lg20+lg22（7）2log214-(827)-23+lg1100+(3-1)lg1；（8）lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2【答案】（1）6 （2）154 （3）5（4）12（5）0.09；（6）3.（7）-3； （8）3【解析】（1）原式=lg25+lg4+(23)23=lg(254)+2323=2+4=6（2）log34273+lg25+lg4+7log72=log33-14+log10(254)+2=-14+2+2=154（3）根据指数和对数的运算公式得到：原式=2+2+lg10=5.故答案为：5.（4）由题意，根据指数幂与对数的运算性质，可得3lg2+lg125+1634+(3+1)0=(lg8+lg125)+(24)34+1=lg1000+23+1=3+8+1=12.（5）原式=0.09+53-53=0.09；（6）原式=2lg5+2lg2+lg52lg2+lg5+lg22=2+lg2lg5+lg52+lg2lg5+lg22=2+lg5lg2+lg5+lg2lg5+lg2=2+lg5+lg2=2+1=3（7）2log214-(827)-23+lg1100+(3-1)lg1=14-(23)-2-2+1=14-94-1=-3；（9）lg52+23lg8+lg5lg20+lg22=2lg5+2lg2+lg5lg54+(lg2)2=2+(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=2+(lg5+lg2)2=317已知函数f(x)lg.(1)计算：f(2 020)f(2 020)；(2)对于x2,6，f(x)0，得x1或x1或x1又f(x)f(x)lg0，f(x)为奇函数故f(2 020)f(2 020)0.(2)当x2,6时，f(x)lg恒成立可化为(x1)(7x)在2,6上恒成立又当x2,6时，(x1)(7x)x28x7(x4)29.当x4时，(x1)(7x)max9，m9.即实数m的取值范围是(9，)18. 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）0,2 （2）(，3)【解析】(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.令tlog2x，因为x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求满足f(x)0的实数x的取值范围【答案】（1）(-2,2)；（2）见解析.【解析】（1）由题意可得，2-x02+x0，解可得，-2x1时，02+x2-x，解可得，-2x0，0a1时，02-x2+x，解可得，0x0且a1)（I）若函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的定义域；（II）求不等式f(x)-g(x)0的解集.【答案】（I）(2,+)（II）见解析【解析】（I）由x2-40得 x2，由2x-10得x12，取交集得到x2，所以函数h(x)的定义域为(2,+)（II）由f(x)-g(x)0 得f(x)g(x)，当0a1时，有x2-42x-1 得x2-2x-30，得-1x2，所以2x1时，有x2-42x-1得x2-2x-30 得x3由（I）知x2，所以x3，综上，解集为（2，3）（3，+）.21已知函数f(x)=log2(2x+1)（1）若函数gx=log2(2x-1)-fx，判断gx的奇偶性，并求g(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根，求实数m的取值范围.【答案】（1）gx为非奇非偶函数；值域为-,0；（2）mlog23-1,1【解析】（1）由2x-10得fx定义域为：0,+因此定义域不关于原点对称，所以函数gx为非奇非偶函数有题意知：gx=log22x-12x+1=log21-22x+1当x0,+时，1-22x+10,1所以log21-22x+1-,0所以函数gx的值域为-,0（2）方程有实根，即m=fx-x有实根构造函数hx=fx-x=log22x+1-x则hx=log22x+1-log22x=log22x+12x=log22-x+1因为函数y=2-x+1在R上单调递减，而y=log2x在0,+上单调递增所以复合函数hx=log22-x+1是R上的单调递减函数所以hx在0,1上最小值为h1=log22-1+1=log232=log23-1，最大值为h0=log22-0+1=1即hxlog23-1,1，所以当mlog23-1,1时，方程有实根22已知函数f(x)=loga(9-3x)（a0，a1）.（1）若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；（2）当a=14时，求函数y=f(x)+f(-x)的最小值.【答案】（1）a=3；（2）-3【解析】（1）由题意知函数f（x）的反函数是其本身，所以f（x）的反函数ay93x，xlog3（9-ay)， 反函数为ylog3（9-ax)=f(x)=loga(9-3x)，所以a3（2）当a=14时，f（x）log14(9-3x)，f（x）log14(9-3(-x)，则yf（x）+f（x）log482-(93x+93x)-3，故最小值为323已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中a0且a1。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)有最小值而无最大值，求f(x)的单调增区间。【答案】（1）(-3,1)；（2）1，1）.【解析】（1）要使函数有意义，则1-x0x+30，得x1x-3，得3x1，即函数的定义域为（3，1），（2）f（x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x）（x+3）loga（x22x+3）loga（x+1）2+4），设t（x+1）2+4，当3x1时，0t4，若函数f（x）有最小值而无最大值，则函数ylogat为减函数，则0a1，要求f（x）的单调增区间，则等价于求t（x+1）2+4，在3x1时的减区间，t（x+1）2+4的单调递减区间为1，1），f（x）的单调递减区间为1，1）24已知函数f(x)=loga(-x2+ax-9)(a0,a1).（1）当a=10时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围【答案】（1）-,lg16;5,9)（2）a6【解析】（1）当a=10时，f(x)=log10(-x2+10x-9)=log10(-(x-5)2+16，设t=-x2+10x-9=-(x-5)2+16，由-x2+10x-90，得x2-10x+90，得1x1，函数t=-x2+ax-9存在单调递增区间即可，则判别式=a2-360得a6或a-6舍，当0a0得a6或a625已知函数f(x)=log2a-xa+x，aR(1)若f(-23)=1，求a的值；(2)在(1)的条件下，关于x的方程f(x)=log2(x-t)有实数根，求实数t的取值范围【答案】（1）2；（2）(-,2)【解析】1函数fx=log2a-xa+x，若f-23=1，则log2a+23a-23=1，a+23a-23=2，解得a=2；2由1知，fx=log22-x2+x，定义域为-2,2；又关于x的方程fx=log2x-t有实数根，等价于x-2,2，使2-x2+x=x-t成立；即x-2,2，使t=x-2-x2+x成立；设gx=x-2-x2+x，x-2,2；则gx=x+2-4x+2-1，x-2,2；设x+2=m，则m0,4，函数gm=m-4m-1在m0,4时单调递增，gm-,2，从而可得t-,2，即实数t的取值范围是-,226已知函数f(x)=(a2-2a-2)logax是对数函数（1）若函数g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，讨论函数g(x)的单调性；（2）在（1）的条件下，若x13,2，不等式g(x)-m+30的解集非空，求实数m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）4,+)【解析】（1）由题意可知a2-2a-2=1a0且a1，解得a=3（负值舍去），所以f(x)=log3x因为g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，所以x+103-x0，即x-1x3，即-1x3，故g(x)的定义域为x|-1x3由于g(x)=log3(x+1)+log3(3-x)=log3(-x2+2x+3)，令u(x)=-x2+2x+3(-1x3)，则由对称轴x=1可知，u(x)在(-1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减；因为y=log3u在(0,+)上单调递增，所以函数g(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(1,3)（2）因为不等式g(x)-m+30的解集非空，所以m-3g(x)min,x13,2，由（1）知，当x13,2时，函数g(x)的单调递增区间为13,1，单调递减区间为(1,2，因为g(13)=log3329,g(2)=1，所以g(x)min=1，所以m-31，即m4，故实数m的取值范围为4,+)27对数函数g（x）=1ogax（a0，a1）和指数函数f（x）=ax（a0，a1）互为反函数已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）（）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；（）若0x1x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；（）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意xI，总存在常数M0，都有-MF（x）M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界若函数h（x）=1-mf(x)1+mf(x)，当m0时，探求函数h（x）在x0，1上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】（）k1；（）4；（）见解析【解析】（）由题意得g（x）=log3x，因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，所以kx2+2x+10恒成立，当k=0时不满足条件，当k0时，若不等式恒成立，则=4-4k0，即k1k0，解得k1；（）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0x1x2，所以0x11x2，且log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，所以则4x1+x2=4x1+1x1，0x11，因为函数y=4x+1x在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x1=12时，4x1+x2取得最小值为4（）h（x）=1-m3x1+m3x=1+21+m3x，（m0），（i）当m0，1+m3x1，则h（x）在0，1上单调递减，所以1-3m1+3mh（x）1-m1+m，若|1-m1+m|1-3m1+3m|，即m（0，33时，存在上界M，M|1-m1+m|，+），若|1-m1+m|1-3m1+3m|，即m（33，+）时，存在上界M，M|1-3m1+3m|，+），（ii）当m0时，若13m0时，h（x）在0，1上单调递增，h（x）1-m1+m，1-3m1+3m，存在上界M，M1-3m1+3m，+），若m=13时，h（x）=1+21-133x在0，1上单调递增，h（x）2，+），故不存在上界若1m13时，h（x）在0，log3（1m）上单调递增，h（x）在（log3（1m），1上单调递增，h（x）（，1-m1+m1-3m1+3m，+）故不存在上界，若m=1，h（x）=1+21-3x在（0，1上单调递增，h（x）（，2，故不存在上界若m1，h（x）在0，1上单调递增，h（x）1-m1+m，1-3m1+3m，而1-3m1+3m0，存在上界M，M|1-m1+m|，+）；综上所述，当m1时，存在上界M，M|1-m1+m|，+），当1m13时，不存在上界，当13m0时，存在上界M，M1-3m1+3m，+），当m（0，33时，存在上界M，M|1-m1+m|，+），当m（33，+）时，存在上界M，M|1-3m1+3m|，+）28已知函数f(x)=lg(3-x3+x)+1x+3()求f(x)的定义域；(