河北省邢台市外国语学校高二数学4月月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期4月月考试题高二理科数学试题分值：150分 时间：120分钟 注意事项：请将卷（选择题）答案涂在答题卡上，第卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足,则ab c d2.复数的模为a bcd3. 函数在点处的导数是 ( ) a b c d4. 若，则等于： (a) -2 (b) -1 (c) 1 (d) 1/25. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）a个 b个 c个 d个 6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为abcd7.曲线y=的斜率( )（a） （b） （c） （d）8.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.9则()a. b. c. d不存在10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 a. b. c. d. 111.设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ）a. b. c. d. 12. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则a b c d卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为 .14复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 .15设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.16已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值 18. (本题满分12分)设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=t，（0t1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.19（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20.（本小题满分12分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，21. (本题满分12分)已知 （1）当=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数，使的最大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数20142015学年度第二学期4月月考高二理科数学参考答案一、选择题：1-5cadba 6-10abdcc 11-12db4.解析：b，即=2=-1。考点：导数定义6. 7. 曲线y=的斜率( )（a） （b） （c） （d） 【思路点拨】本题考查导数的运算，导数的几何意义是：切线的斜率.【精讲精析】选b.首先求出函数的导数，再求出在点m处的导数，得到该点处的切线的斜率.8.【解题指南】先求出的导函数，利用时确定的取值范围.【解析】选d.，因为在上为增函数，即当时，.即，则，令，而在上为减函数，所以，故.9则()a. b. c. d不存在【答案】c10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 a. b. c. d. 111. 【解题指南】先由确定a,b的大小，再结合的单调性进行判断.【解析】选d. 因为所以在其定义域内是单调递增的，由知又因为，故在上也是单调递增的，由 知，所以，因此。12.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则a b c d二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 【答案】 【解析】本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为14.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 15.4/916.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 【答案】【解析】三. 解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）解析(1)设zabi(a、br)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.18（2）依题意，有所求面积s=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.19.解：（1）的图象经过点，则，2分3分切点为，则的图象经过点得 5分 6分（2） 8分 10分单调递增区间为 12分考点：函数的单调性与导数的关系20.（本小题满分12分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，【答案】(1)在上减,在上增;当时, 取极小值21（本小题满分12分）已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由 解：（1）当a=1时， 当 f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0），（1，+）（2）8分 令 列表如下： x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大22.（本小题满分12分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数【答案】（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.【解析