第四章 弯曲内力2.ppt

1 第四章弯曲内力 2 弯曲内力 4 1工程实际的弯曲问题 4 2剪力和弯矩 4 3剪力图和弯矩图 4 4剪力 弯矩与分布荷载集度间的关系 第四章弯曲内力 3 弯曲内力 一工程实例 4 1工程实际的弯曲问题 4 弯曲内力 桥式起重机大梁 火车轮轴 5 弯曲内力 1受力 三梁 以弯曲变形为主的构件通常称为梁 二受力 变形特点 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用 2变形 轴线由直线 曲线 6 弯曲内力 3对称弯曲 平面弯曲 纵向对称面 四对称弯曲 1梁纵向对称轴 2纵向对称面 轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线 所有外力 外力偶 均位于纵向对称面内 7 弯曲内力 非对称弯曲 若梁不具有纵对称面 或者 梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内 这种弯曲则统称为非对称弯曲 下面几章中 将以对称弯曲为主 讨论梁的应力和变形计算 8 弯曲内力 五梁的计算简图 1构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁 2载荷简化集中力 集中力偶和分布载荷 9 弯曲内力 固定铰支座如 桥梁下的固定支座 止推滚珠轴承等 可动铰支座如 桥梁下的辊轴支座 滚珠轴承等 固定端如 游泳池的跳水板支座 木桩下端的支座等 3支座简化 10 弯曲内力 4静定梁的三种基本形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁 11 弯曲内力 5静定梁与超静定梁 静定梁 由静力学方程可求出支反力 如上述三种基本形式的静定梁 超静定梁 由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力 12 4 2梁的剪力和弯矩 一弯曲内力 弯曲内力 已知 如图 P a l 求 距A端x处截面上内力 l A A B B 解 求支座反力 13 YA 弯曲内力 求内力 截面法 A Q M M Q 弯曲构件内力 剪力 弯矩 C C 1剪力 作用于横截面上的内力Q 2弯矩 作用于横截面上的内力偶矩M 14 弯曲内力 3内力的正负规定 剪力Q 使梁截面左侧向上右侧向下错动为正 反之为负 弯矩M 使梁变成凹形的为正 反之为负 Q Q Q Q M M M M 梁的弯曲变形一致 左上右下剪力正 左顺右逆弯矩正 15 剪力等于截面一侧所有外力的代数和 弯曲内力 4计算 简便算法 截面法 弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心之矩的代数和 16 例1 求图 a 所示梁1 1 2 2截面处的内力 解 1 1截面处截取的分离体如图 b 示 图 a 二例题 Q1 A M1 图 b 弯曲内力 17 2 2截面处截取的分离体如图 c q Q2 B M2 弯曲内力 图 c 18 例2 求图所示梁1 1 2 2 3 3截面处的内力 解 弯曲内力 外力变化的截面要分段计算内力 剪支梁需先求支座反力 悬臂梁可从自由端计算 19 弯曲内力 1内力方程 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系式 2剪力图和弯矩图 4 3剪力 弯矩方程 剪力 弯矩图 20 例3 作梁的内力图 a b l 1 写内力方程 2 依据方程作图 弯曲内力 21 例3 作梁的内力图 a b l 3 总结 弯曲内力 集中力作用处 Q突变 突变量为集中力值 M折点 无均布载荷作用 Q平直线 M一次直线 22 例4 作梁的内力图 1 写内力方程 2 依据方程作图 弯曲内力 23 例4 作梁的内力图 弯曲内力 3 总结 均布载荷作用 Q一次直线 M二次抛物线 24 例5 作梁的内力图 a b l 弯曲内力 1 写内力方程 2 依据方程作图 25 例5 作梁的内力图 a b l 弯曲内力 3 总结 集中力偶作用处 Q无变化 M突变 突变量为集中力偶矩值 26 弯曲内力 练1 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 Pa 27 弯曲内力 一剪力 弯矩与分布荷载间的关系 对dx段进行平衡分析 有 4 4剪力 弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 q x q x M x dM x Q x dQ x Q x M x dx A y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 28 弯曲内力 q x M x dM x Q x dQ x Q x M x dx A y 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 弯矩与荷载集度的关系 29 弯曲内力 剪力 弯矩与分布荷载间的关系 q x 二简易作图法利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法 30 弯曲内力 二剪力 弯矩图简易作法总结 1梁段上无均布载荷 q 0 Q图平直线 M图斜直线 Q 0 Q 0 2梁段上均布载荷 q cons Q图斜直线 M图二次抛物线 右 左 31 弯曲内力 二剪力 弯矩图简易作法总结 3梁段上集中力作用处 Q图突变 突变量等于该集中力的大小 M图斜率突变 折角 4梁段上集中力偶作用处 Q图无变化 M图突变 突变量等于该集中力偶的大小 右 左 Q图向下突变 M图向下突变 32 弯曲内力 二剪力 弯矩图简易作法总结 5梁端的支座处若无集中力偶 Q等于支反力 M等于零 6特殊截面内力值的确定 两截面Q之差 等于两截面间均布载荷图的面积 两截面M之差 等于两截面间剪力图的面积 右 左 梁段上 亦可用简便方法计算各特殊截面的内力值 33 剪力Q 弯矩M 例1 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 弯曲内力 qa qa 1 5qa 先分段 再注意集中力偶作用截面 34 弯曲内力 例2 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M qa 35 弯曲内力 例3 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M 36 弯曲内力 例4 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M qa 37 弯曲内力 例5 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M qa qa qa 38 弯曲内力 例6 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M 6 3 5 8 5 6 4 7 39 弯曲内力 例7 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图 剪力Q 弯矩M qa 40 弯曲内力 例8 绘制下列图示梁的剪力 弯矩图