高中数学教学论文 数学教学中加强反思思维训练的探索.pdf

数学教学中加强反思思维训练的探索 数学教学中加强反思思维训练的探索 新课标指出 高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力 人们在学习数学知识和运用数 学知识解决问题时 要不断地经历直观感知 归纳类比 空间想象 反思与建构等思维过程 显然 反思思维与数学教学是紧密联系的 一方面 数学教学旨在培养学生的思维能力 增 强学生全面素质 促进学生反思思维意识的养成 另一方面 只有加强学生反思思维的训练 才能优化学生的数学思维品质 提高学生的思维能力 进而培养学生数学创新能力 一 反思思维定势 巧设陷阱 加深对数学概念 定理 公式的质的理 解 学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正 而必须是一个 自我否定 的 过程 即以自我反思为前提条件 因此在平时的教学中 教师要善于创设陷阱 让学生尝试 错误 引导其反思 自我发现思维中存在的矛盾 例1 已 知 函 数当为 何 值 时 对恒成立 解 当且仅当且时 对 恒成立 反思 解题开始就先入为主 认为是二次函数 忽略了对时为一次函 数的情况 例 2 在一段直的河岸同侧有 A B 两个村庄 相距 5 km 它们距河岸的距离分别为 3km 和 6km 现在要在河边修一个抽水站 并铺设输水管道向两村庄供水 如果预计修建抽水站 需 8 25 万 铺设输水管道每米 24 5 元 现由镇政府 拨款 30 万元 问 A B 两村至少还需自筹资金多少元 才能完成此项工程 精确到到百元 解 分别过 A B 向河岸所在的直线作垂线 垂足为 O D 以 O 为坐标原点 OD 所在直线为 X 轴建立直角 坐标系 如图 由条件 1 作点关于轴对称点 连结交轴于点 由平面几何知识 当抽水站在 点处时 铺设的输水管道最短 铺设管道所需资金为元 总费用元 故 A B 两村至少还需要筹 23900 元 反思 显然这一解法它受到一个常见的平面几何题目的影响 A B 两点位于直线 的同侧 在 上求一点 P 使得最小 这两个问题似乎很相似 但它们却有很大差异 对于本例中 要使得铺设管道最短 有 3 种方案可供选择 方案 1 由抽水站分别向 A B 两村铺设管道 上述解法中的 C 点即为所求 方案2 由抽水站铺设管道至A村 再由A村铺设管道至B村 显然这一方案中抽水站应建在O 点 此时管道总长为 方案 3 由抽水站铺设管道至 B 村 再由 B 村铺设管道至 A 村 此方案中 管道总长为 显然方案 2 最佳 应将抽水站建在 O 点 并接路线铺设管道 总费用为 A B 两村不仅不需自筹资金 还可以从拨款中结余资金 21500 元 例 3 求过两曲线交点的直线方程 解 联立方程组 得 将代入原方程组 解出交点坐标 然后用两点式求出直线方程 即为 反思 这个解题过程显然受求直线方程方法的思维定势影响 而没有注意到两曲线是圆 两圆 相交于两点 两点就确定了一条直线 注意到就是两圆两交点应满足的方程 又是二元一 次方程 所以它即为所求直线方程 以下过程为多余 2 二 反思思维过程 确定解题关键 寻找解题的最佳方案 在学生把问题解答之后 要求他们回顾解题过程 概括解题的关键 通过学生的分析 讨论和 总结 让解题思路显得自然 有条理 这样才能发现思维过程中的不足 完善思维过程 培 养思维的严谨性 创造性和灵活性 高中数学第二册 上 第 22 页例 4 教学中 证完该题后 要求学生对其进行变式研究 留给学生足够的时间 然后请同学展 示研究成果 小组 1 若 小组 2 若 略加启发 题中的字母可具有丰富的内涵 小组 3 若 小组 4 若 学生通过改变原题的条件和结论 对原题外在形式表达进行了改变 这使得对问题的本质认 识得更透彻 三 反思思维策略 引导总结回顾 掌握数学基本思想方法 学生在解题是往往满足于做出题目 而对自己的思维策略却从来不加以评价 作业中经常出 现解题过程单一 思路狭窄 方法不当 逻辑混乱 叙述冗长等不足 这是学生思维过程缺 乏灵活性 因此 教师必须引导学生评价自己的思维策略 通过对知识的总结回顾 开阔学 生的视野 例 5 已知 法二 法三 3 法四 例 6 对于正整数 证明 直觉告诉我们可以用数学归纳法来证明 那么完成证明之后可以反思什么呢 反思一 由于数学归纳法只证明了题中是等式是成立的 而并没有指出我们是如何得到这个 等式的 换言之 我们能否直接计算呢 反思二 这个等式能否加以推广 如等于什么呢 如果注意到用数学归纳法证明本题的过程中会得到 那么就有 受此启发 可以用拆项法直接证明本题 证明 在中分别取 并相加 得 显然 这个证明比用数学归纳法证明更为简捷 而且若利用该证明中使用的拆项方法 我们 有 由此可得本题的一个推广等式 4 用类似的方法 本题可推广到更为一般的情形 反思三 需要指出 本题还有其他不同证法 例如 由于 所以 又 如 因 为 而 利 用 组 合 数 性 质 可 得 所以 比较这些不同的证法 容易看出拆项法是一种比较简捷的方法 而且利用拆项法可以 轻而易举地将命题推广到一般情形 综上所述 在数学教学中 教师要善于引导学生反思以下问题 本题主要考察哪些知识点 本题的条件充分吗 若去掉会怎样 如何对