国立成功大学机械工程学系硕士论文CAD 实体模型重建与网格化.pdf

國立成功大學 機械工程學系 碩士論文 CAD 實體模型重建與網格化 Reconstruction and Mesh Generation of CAD Solid Model 研 究 生 林盈良 指導教授 黃聖杰 中 華 民 國 九 十 一 年 六 月 II I 摘要 InPack 是一套專為 IC 封裝製程分析所設計的軟體 InPack 可快 速產生 IC 封裝分析所需的有限元素網格 大幅的減少整個分析中前 處理所花費的時間 對模流分析而言 流道的幾何外型會對膠體進入 Package 的流動情形造成影響 可是 InPack 只能產生 Package 範圍內 的網格 對整個分析模擬的準確性及完整性有所不足 本文即針對這個問題 開發一個專為處理 CAD 實體模型重建與 模型網格產生的模組 可用來處理流道網格化的工作 由於流道部分 的外型千變萬化 軟體利用 CAD 軟體轉出的 IGES 幾何模型交換檔 將流道的幾何模型重建出來 並利用 ANSYS 網格化的功能 在軟體 親切的使用者介面下 透過幾個簡單的設定 即可產生適合的有限元 素網格 並與 Package 部分的網格做結合 進行完整的模流分析模擬 大幅的降低前處理流程的困難度及提升分析模擬的準確性 關鍵詞 InPack IC 封裝 IGES ANSYS 網格化 II Abstract InPack a CAE software is developed for IC packaging analysis InPack provides a convenient interface to generate good 3 D mesh of hexahedron or prism and dramatically reduces the mesh generation time For mold flow simulations the geometry of runner has critical influence when the colloids enter package However InPack only generates the meshes inside the package which is insufficient on accuracy and completeness for the simulation Therefore this thesis is focusing on generating runner meshes by developing a function in InPack which specifically performs reconstruction and mesh generation of CAD solid model This function reconstructs the various shape of runner from standard data exchange file of geometry model IGES Also this function provides a friendly interface to generate appropriate 3 D meshes by ANSYS mesh generator The runner meshes can be integrated with the package meshes to complete the mold flow simulations It reduces the difficulties in pre processor and improves the accuracy of simulation obviously Keywords InPack IC Packaging IGES ANSYS Mesh Generation III 誌謝 承蒙恩師 黃聖杰博士多年來在學業上的教導以及待人處事上的 諄諄教誨 僅此致上最誠摯的敬意與感謝 同時感謝李 教授輝煌與 黃 教授登淵在研究期間對學生的悉心指導與寶貴建議 使本文得以 順利完成 特別感謝南茂科技蘇敬科學長在資料上的提供以及問題解決方 面的諸多協助 感謝珮玲姐 秀娟姐 學長立群 益三 祥傑 勇志 建昌 湘 榆 沛頎在這段期間的熱心協助與照顧 同時也感謝同窗好友健銘 志傑 言主 定國以及學弟韋克 政霖 智仁 裕福 俊宏在生活上 的關懷與鼓勵 更感謝佳霓 慧文 凱莉精神上的支持與鼓勵 使我 能度過最艱難的時期 最後 更需感謝父母的栽培與鼓勵 家人的支持與關心 及所有 曾幫助過我 鼓勵過我的同學 朋友們 僅以本文獻給所有關懷我的 人 IV 目錄 摘要 I Abstract II 誌謝 III 目錄 IV 表目錄 VII 圖目錄 VIII 符號說明 XIII 第一章 緒論 1 1 1 前言 1 1 2 研究背景 1 1 3 研究目的及方法 4 1 4 文獻回顧 5 1 5 本文架構 9 第二章 CAD 系統物件結構 11 2 1 CAD 系統幾何模型結構 11 2 2 Solid Model 資料結構 13 2 3 CAD 系統間的資料交換 17 2 4 IGES 檔案格式 19 V 2 4 1 IGES 檔的 ACSII 格式介紹 19 2 4 2 IGES 檔的各圖元介紹 23 第三章 IGES 檔案幾何模型重建 38 3 1 幾何模型重建流程 38 3 2 幾何模型資料結構 39 3 3 曲線及模型邊界處理 42 3 4 曲面的產生與繪製 45 3 5 曲面的剪裁 52 3 6 幾何模型重建結果 60 第四章 網格的產生 62 4 1 有限元素法基本概念 62 4 2 需要的網格型式 63 4 3 利用 ANSYS 產生網格 65 4 4 自動化四面體網格分割 70 第五章 軟體使用流程與結果 76 5 1 軟體使用流程 76 5 2 應用實例 77 5 2 1 IC Package 網格產生 77 5 2 2 流道網格產生 80 VI 5 2 3 流道與 IC Package 網格的結合與模流分析結果 84 5 3 自動化網格分割結果 86 第六章 綜合討論與未來展望 88 6 1 研究成果與討論 88 6 2 未來展望 90 參考文獻 91 索引 94 Index 97 自述 100 VII 表目錄 表 2 1 CSG 與 B Rep 資料結構的比較 17 表 2 2 IGES 檔的 ASCII 檔案格式 20 表 2 3 Director Entry Section 資料格式 21 表 2 4 IGES 檔各圖元編號所代表的意義 24 表 2 5 Circular Arc 圖元的參數定義 25 表 2 6 Transformation Matrix 圖元的參數定義 26 表 2 7 Line 圖元的參數定義 26 表 2 8 Rational B Spline Curve 圖元的參數定義 28 表 2 9 Surface of Revolution 圖元的參數定義 29 表 2 10 Tabulated Cylinder 圖元的參數定義 30 表 2 11 Rational B Spline Surface 圖元的參數定義 32 表 2 12 Vertex 圖元的參數定義 33 表 2 13 Edge 圖元的參數定義 34 表 2 14 Loop 圖元的參數定義 35 表 2 15 Face 圖元的參數定義 35 表 2 16 Shell 圖元的參數定義 36 表 2 17 Manifold Solid B Rep Object 圖元的參數定義 37 VIII 圖目錄 圖 1 1 將 DXF 檔匯入 InPack 內 2 圖 1 2 IC 特殊分層結構範例 2 圖 1 3 IC 晶片外型示意圖 3 圖 1 4 2D 網格產成結果 3 圖 1 5 3D 網格產成結果 3 圖 1 6 以 Remesh 方式處理曲面剪裁程序 6 圖 1 7 以分割曲面方式處理曲面剪裁程序 6 圖 1 8 以三角網格處理曲面剪裁程序 7 圖 1 9 以棋盤分割處理曲面剪裁示意圖 8 圖 2 1 Wireframe Model 無法表示單一的幾何模型 12 圖 2 2 CSG 資料結構用的基本圖元 14 圖 2 3 經由布林運算後圖 2 2 基本圖元可產生的結果 14 圖 2 4 利用 CSG 資料結構組成幾何模型 15 圖 2 5 B Rep 資料結構表示法示意圖 16 圖 2 6 B Rep 表示法內各 element 的關係 16 圖 2 7 CAD 系統間檔案交換方式示意圖 18 圖 2 8 Pro Engineer 2000i2 轉出 IGES 檔視窗 23 圖 2 9 Circular Arc 圖元示意圖 25 IX 圖 2 10 Line 圖元示意圖 26 圖 2 11 Surface of Revolution 圖元示意圖 29 圖 2 12 Tabulated Cylinder 圖元示意圖 30 圖 3 1 IGES 檔幾何模型重建流程圖 38 圖 3 2 Solid 與 Shell 關係示意圖 39 圖 3 3 Face 與 Loop 關係示意圖 40 圖 3 4 Loop 與 Edge 關係示意圖 41 圖 3 5 Vertex 與 Edge 示意圖 41 圖 3 6 2D 平面上的圓弧 42 圖 3 7 控制點對 B Spline 的影響 44 圖 3 8 Order 對 B Spline 的影響 44 圖 3 9 不同方式定義法向量所造成的差異 46 圖 3 10 利用四邊形的法向量所繪製的曲面 46 圖 3 11 利用真實法向量所繪製的曲面 46 圖 3 12 Plane Surface 示意圖 47 圖 3 13 Tabulated Cylinder 示意圖 48 圖 3 14 Surface of Revolution 示意圖 49 圖 3 15 B Spline Surface 示意圖 50 圖 3 16 權重對曲線的影響示意圖 51 X 圖 3 17 將 3D 空間曲面貼合為 2D 平面示意圖 52 圖 3 18 Plane Surface 的 u v 值轉換方式示意圖 53 圖 3 19 Surface of Revolution 的 u v 值轉換方式示意圖 54 圖 3 20 Tabulated Cylinder 的 u v 值轉換方式示意圖 55 圖 3 21 牛頓法原理示意圖 56 圖 3 22 判斷 Key Point 是否在 Loop 內之方法 57 圖 3 23 符合規則 1 及規則 2 的範圍示意圖 58 圖 3 24 曲面剪裁程序實例 59 圖 3 25 IGES 檔幾合模型重建範例一結果 60 圖 3 26 IGES 檔幾合模型重建範例二結果 60 圖 3 27 IGES 檔幾合模型重建範例三結果 61 圖 3 28 IGES 檔幾合模型重建範例四結果 61 圖 4 1 InPack 產生的 Package 網格圖 63 圖 4 2 錯誤的網格結合示意圖 64 圖 4 3 金字塔網格的使用情況 65 圖 4 4 ANSYS 匯入流道模型圖 66 圖 4 5 SOLID62 網格各型式結構 66 圖 4 6 設定邊界上網格數示意圖 67 圖 4 7 網格化處理流程 68 XI 圖 4 8 接合面上的金字塔網格圖 69 圖 4 9 利用 InPack 介面由 ANSYS 產生的網格圖 70 圖 4 10 自動化四面體網格分割流程圖 71 圖 4 11 邊界曲線上節點示意圖 71 圖 4 12 未經平滑化處理的表面網格圖 72 圖 4 13 經平滑化處理後的表面網格圖 73 圖 4 14 實體範圍內節點示意圖 73 圖 4 15 產生的四面體網格示意圖 74 圖 5 1 完整模流分析前處理流程圖 76 圖 5 2 IC Package 2D 設計圖 77 圖 5 3 IC Package 3D 實體示意圖 78 圖 5 4 2D 平面網格化局部放大圖 78 圖 5 5 完整 IC Package 3D 網格圖 79 圖 5 6 Package 3D 網格局部放大圖 79 圖 5 7 使用 Pro Engineer 繪製的流道圖 80 圖 5 8 InPack 匯入 IGES 檔選單 81 圖 5 9 匯入 InPack 中的流道圖 81 圖 5 10 網格化處理功能表 81 圖 5 11 設定邊界網格的數目示意圖 82 XII 圖 5 12 設定與 Package 結合面示意圖 83 圖 5 13 完整流道 3D 網格圖 83 圖 5 14 流道 3D 網格局部放大圖 83 圖 5 15 流道與 Package 結合後的完整網格圖 84 圖 5 16 結合處的網格局部放大圖 84 圖 5 17 模流分析結果 Lined Contour 波前圖 85 圖 5 18 模流分析結果 Shaded Contour 波前圖 85 圖 5 19 立方體 Surface Mesh 後結果 86 圖 5 20 不規則實體 Surface Mesh 後結果 86 圖 5 21 簡易流道 Surface Mesh 後結果 87 圖 5 22 干涉的四面體網格 1 87 圖 5 23 干涉的四面體網格 2 87 XIII 符號說明 Arc Equation Xcenter 圓心 X 座標 Ycenter 圓心 Y 座標 Xstart 圓弧起點 X 座標 Ystart 圓弧起點 Y 座標 R 圓弧半徑 start 圓弧起點角度 end 圓弧終點角度 C 角度 時於圓弧上的座標 Rational B Spline Curve Equation n 控制點個數 1 i 控制點對應的 index 由 0 n k B Spline 曲線的 order u B Spline 曲線的參數值 Pi 控制點座標 wi 控制點的權重 ti B Spline 曲線的 knot 值 Ni k B Spline 曲線的基底函數 C u 參數為 u 時 B Spline 曲線上的座標 XIV Plane Surface Equation Pi 平面端點 P0 P3 座標值 u 平面第一方向 P0 P1 參數值 v 平面第二方向 P0 P2 參數值 vun 參數為 u 及 v 時平面上的法向量 P u v 參數為 u 及 v 時平面上的座標 Tabulated Cylinder Equation u 曲面第一方向參數值 B Spline 曲線的參數值 v 曲面第二方向 B Spline 延伸方向 參數值 G u B Spline 曲線函數 v n 曲面第二方向單位向量 P u v 參數為 u 及 v 時曲面上的座標 Surface of Revolution Equation u 曲面第一方向參數值 旋轉邊界曲線的參數值 v 曲面第二方向 旋轉角度 參數值 rz u 對應的旋轉半徑函數 zL u 對應的旋轉高度函數 P u v 參數為 u 及 v 時曲面上的座標 i n 旋轉座標單位向量 XV NURBS 5HMOUSE 9Hm o u s e i g s G 1 49HPr o ENGINEER b y Pa r a m e t r i c Te c h n o l o g y Co r p o r a t i o n 7H2000060 32 38 7 G 2 38 15 5HMOUSE 1 1 4HINCH 32768 0 5 13H010905 160343 0 0126493 126 498 G 3 13HAd m i n i s t r a t o r 7HUn k n o w n 10 0 13H010905 160343 G 4 Global Section 126 1 1 1 0 0 0 001010000D 1 126 0 0 12 0 B SPLINE 1D 2 126 13 1 1 0 0 0 001010000D 3 126 0 0 14 0 B SPLINE 2D 4 124 27 1 1 0 0 0 001000000D 5 124 0 0 4 0 XFORM 1D 6 Directory Entry Section 124 6 248567423484D 7 8 048956036121D 1 5 934164366493D 1 5P 1 9 643099134272D0 4 606811856434D 7 5 934164366491D 1 5P 2 8 048956036123D 1 4 033560108183D1 9 999999999997D 1 5P 3 7 763202324196D 7 0D0 1D0 5P 4 100 0D0 0D0 0D0 1D0 0D0 5 172456520810D 2 9 986613887370D 1 7P 5 Parameter Data Section S 1G 4D 796P 5621 T 1 Terminate Section 以下將針對各部分做簡要說明 I Start Section 此部分是提供原件模型檔案的設計資訊 此部分至少需要包含一 列的敘述 內容可能是軟體公司名稱 檔案名稱等 依產生 IGES 檔 的軟體不同而有所差異 II Global Section 此部分記錄的資訊為檔案建立時的關聯資訊 包含 IGES 檔案名 稱 資料記錄的時間 模型大小 使用的單位 圖形產生來源等 依 21 產生 IGES 檔的軟體不同而有所差異 III Directory Entry Section 此部分的每筆資料有兩列 共分割為 20 個區域 每個區域都有 其代表的意義 見表 2 3 並針對其中較重要的區域資料做解釋 表 2 3 Director Entry Section 資料格式 每列的字元區間 第一列 第二列 1 8 01 Entity Type Number 11 Entity Type Number 9 16 02 Parameter Data 12 Line Weight Number 17 24 03 Structure 13 Color Number 25 32 04 Line Font Pattern 14 Parameter Line Count 33 40 05 Level 15 Form Number 41 48 06 View 16 Reserved 49 56 07 Transformation Matrix 17 Reserved 57 64 08 Label Display Assoc 18 Entity Label 65 72 09 Status Number 19 Entity Subscript Number 73 80 10 Sequence Number 20 Sequence Number Entity Type Number 定義圖元類型編號 Parameter Data 定義此圖元在 Parameter Data Section 中第一 行參數資料的位置 序列數字 Line Font Pattern 定義圖元樣式 以數字分別代表 Solid Dashed Phantom Centerline 及 Dotted Sequence Number Director Entry Section 的序列數字 Line Weight Number 定義此圖元的顯示線的寬度 22 Color Number 定義此圖元的顯示顏色 Parameter Line Count 表示此圖元在 Parameter Data Section 佔 了幾行的參數資料 Entity Label 定義此圖元的名稱或識別符號 IV Parameter Data Section 此部分的資料為整個 IGES 檔最重要的部分 裡面記錄著各個圖 元的幾何參數 依照此區域的資料 並配合對應 Directory Entry Section 的資料即可繪製出所有參數所描述的圖元 此部分的第 1 到 第 64 字元用來記錄參數資料 第 66 到第 72 字元記錄該圖元的指標 參數 第 73 字元為 P 第 74 到第 80 字元為序列數字 第 2 4 2 節即 是針對各圖元介紹 Parameter Data Section 部分的每一個參數資料所 代表的意義 V Termination 此部分為 IGES 檔的最後一個部分 只有一列的資料 使用最前 面的 32 個字元記錄前面四個部分的序列數總數 每 8 個字元作為一 組資料 23 2 4 2 IGES 檔的各圖元介紹 IGES 檔的各圖元類型皆以數字來代表 但是其圖元類型超過一 百個以上 在此並無法針對所有的圖元一一做介紹 因此只介紹本軟 體所會用到的圖元 由於市面上其他軟體 如Rhino 3D View等 是針對surface model 的方式做 IGES 檔案的模型重建 所以本軟體特別選擇針對 IGES version 5 0才增加的solid model的B Rep資料結構來做幾何模型的重 建工作 本軟體所讀取的 IGES 檔是由 Pro Engineer 2000i2之後的版 本所產生 在轉成 IGES 檔時必須選擇以 solid 的方式輸出 如圖 2 8 所示 才能得到 B Rep 資料結構的 IGES 檔 圖 2 8 Pro Engineer 2000i2 轉出 IGES 檔視窗 24 接下來將介紹 13 種在 Pro Engineer 所轉出的 B Rep 資料結構中 所使用的幾個必要圖元 表 2 4 為簡單的列表各圖元所代表的意義 可發現圖元 186 502 504 508 510 及 514 為 2 2 節所提到的 topological elements 其餘則是屬於 geometric elements 另外還有一 些圖元在程式中並不會使用到 如 314 Color Definition 或 406 Property 等圖元 將不對其特別介紹 表 2 4 IGES 檔各圖元編號所代表的意義 圖元編號 圖元名稱 100 Circular Arc 110 Line 120 Surface of Revolution 122 Tabulated Cylinder 124 Transformation Matrix 126 Rational B Spline Curve 128 Rational B Spline Surface 186 Manifold Solid B Rep Object 502 Vertex 504 Edge 508 Loop 510 Face 514 Shell 1 Circular Arc 100 與 Transformation Matrix 124 由於圖元 100 與 124 這兩個是搭配同時出現的 所以在此一起介 紹 圖元 100 是描述在 2D X Y 平面上的圓弧 共有 8 個數字 最前 面一個數字即為圖元編號 100 在往後的列表皆訂定圖元編號的 index 為 0 其餘 7 個數字的定義如表 2 5 及圖 2 9 所示 繪製圓弧的規則 25 為由起點座標以逆時鐘方向繪至終點座標 由於圖元 100 的圓弧只是 在 2D 平面上 為了要應用於 3D 空間中 所以要搭配圖元 124 所代 表的轉換矩陣 利用式 2 1 的方程式 將圓弧由 2D 平面轉換到 3D 空間 其中圖元 124 每個參數在式 2 1 中所代表的意義 則列表 在表 2 6 中 output output output input input input Z Y X T T T Z Y X RRR RRR RRR 3 2 1 333231 232221 131211 2 1 其中 Xinput Yinput Zinput為 2D 平面圓弧上的點 Xoutput Youtput Zoutput為轉到 3D 空間後圓弧上的點 圖 2 9 Circular Arc 圖元示意圖 表 2 5 Circular Arc 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 ZT Real Parallel ZT displacement of arc from sketch plane 2 X1 Arc center abscissa 3 Y1 Real Arc center ordinate 4 X2 Start point abscissa 5 Y2 Real Start point ordinate 6 X3 Terminate point abscissa 7 Y3 Real Terminate point ordinate Center Point X1 Y1 Start Point X2 Y2 Terminate Point X3 Y3 X Y 26 表 2 6 Transformation Matrix 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 R11 2 R12 3 R13 Real 4 T1 Real Top Row 5 R21 6 R22 7 R23 Real 8 T2 Real Second Row 9 R31 10 R32 11 R33 Real 12 T3 Real Third Row 2 Line 110 圖元 110 表示的是空間中的直線段 分別記錄起點及終點的座標 如表 2 7 及圖 2 10 所示 圖 2 10 Line 圖元示意圖 表 2 7 Line 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 X1 2 Y1 3 Z1 Real Start Point P1 4 X2 5 Y2 6 Z2 Real Terminate Point P2 Terminate Point P2 Start Point P1 27 3 Rational B Spline Curve 126 圖元 126 表示的是 Rational B Spline Curve 在數學上 Rational B Spline Curve 可以用來描述任何一種規則或不規則的曲線 因此在 任何一種 CAD 軟體內 Rational B Spline Curve 是一種不可缺少的圖 元 表 2 8 列出圖元 126 每個參數值代表的意義 將這些參數值帶入 式 2 2 的Rational B Spline Curve方程式 則可繪出所代表的B Spline 曲線 11 0 0 nk n i iki n i iiki tut wuN PwuN uC 2 2 其中 Pi control points wi weight of control points Ni k kth order B spline basis functions 式 2 3 kninkn nikki ki ti 2 1 00 non periodic knot 1 1 1 1 1 uN tt ut uN tt tu uN ki iki ki ki iki i ki 2 3 a otherwise tutif uN ii i 0 1 1 1 2 3 b 28 表 2 8 Rational B Spline Curve 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 K Integer Upper index of sum 2 M Integer Degree of basis functions 3 PROP1 Integer 0 nonplanar 1 planar 4 PROP2 Integer 0 open curve 1 closed curve 5 PROP3 Integer 0 rational 1 polynomial 6 PROP4 Integer 0 nonperiodic 1 periodic Let N 1 K M and A N 2 M 7 7 A T M T N M Real Knot sequence 8 A 8 A K W 0 W K Real Weight 9 A K 10 A K 11 A K 9 A 4 K 10 A 4 K 11 A 4 K X0 Y0 Z0 XK YK ZK Real Control point 12 A 4 K 13 A 4 K V 0 V 1 Real Starting parameter value Ending parameter value 14 A 4 K 15 A 4 K 16 A 4 K XNORM YNORM ZNORM Real Unit normal if curve is planar 29 4 Surface of Revolution 120 圖元 120 代表的是一種常見的旋轉曲面 分別記錄旋轉軸及對軸 做旋轉的邊界 可為 Circular Arc Line 或 B Spline 的圖元指標參數 以及做旋轉的起始及終止角度 如表 2 9 及圖 2 11 所示 值得注意的 是旋轉是以逆時鐘方向旋轉 且記錄的角度值為徑度量 圖 2 11 Surface of Revolution 圖元示意圖 表 2 9 Surface of Revolution 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 L Pointer Pointer of the Line Entity axis of revolution 2 C Pointer Pointer of the generatrix entity 3 SA Real Start angle in radians 4 TA Real Terminate angle in radians Surface TA SA Axis L Generatrix C 30 5 Tabulated Cylinder 122 圖元 122 代表的是另一種常見的延伸曲面 在此曲面的延伸邊界 一定為圖元 126 的 B Spline Curve 如圖 2 12 所示 表 2 10 列出圖 元 122 各參數值所代表的意義 圖 2 12 Tabulated Cylinder 圖元示意圖 表 2 10 Tabulated Cylinder 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 C Pointer Pointer of the directrix curve entity 2 3 4 LX LY LZ Real Coordinates of the terminate point of the generatrix The start point of the generatrix is identical with the start point of the directrix 6 Rational B Spline Surface 128 圖元 128 表示的是 Rational B Spline Surface 即在 CAD 軟體內 常看到的 NURBS 曲面 Non Uniform Rational B spline Surface 在 數學上 NURBS 可以用來描述任何一種規則或不規則的曲面 因此在 CAD 軟體內 NURBS 也是一種不可缺少的圖元 式 2 4 為 NURBS Directrix Curve C LX LY LZ 31 曲面的方程式 1111 00 00 mlnk n i m j jiljki n i m j jijiljki tvtsus wvNuN PwvNuN vuS 2 4 其中 Pi j control points wi j weight of control points Ni k kth order pth degree B spline basis functions 式 2 3 Nj l lth order qth degree B spline basis functions 式 2 3 si tj non periodic knots 而 Pro Engineer 轉出來的 NURBS 曲面由記錄的參數值不同又可區分 為三類 Plane Surface B Spline Surface NURBS 當 u 方向與 v 方 向的 degree 值皆為 1 且控制點總數一共只有 4 個時 即表 2 11 的 K1 K2 M1 M2 1 為 Plane Surface 當表 2 11 第 7 個參數值為 1 同時每個控制點的 weight 值均為 1 0 代表此曲面為 non rational polynomial 則此曲面為 B Spline Surface 其餘的情況的曲面則屬 於 NURBS 另外除了 Plane Surface外 Pro Engineer轉出來的 B Spline Surface 及 NURBS 在 u v 方向的 degree 均為 3 表 2 11 列出所有圖 元 128 各參數值所代表的意義 32 表 2 11 Rational B Spline Surface 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 K1 Integer Upper index of first sum 2 K2 Integer Upper index of second sum 3 M1 Integer Degree of first set of basis functions 4 M2 Integer Degree of second set of basis functions 5 PROP1 Integer 1 Closed in first parametric variable direction 0 Not closed 6 PROP2 Integer 1 Closed in second parametric variable direction 0 Not closed 7 PROP3 Integer 0 Rational 1 Polynomial 8 PROP4 Integer 0 Nonperiodic in first parametric variable direction 1 Periodic in first parametric variable direction 9 PROP5 Integer 0 Nonperiodic in second parametric variable direction 1 Periodic in second parametric variable direction Let N1 1 K1 M1 N2 1 K2 M2 A N1 2 M1 B N2 2 M2 C 1 K1 1 K2 10 10 A S M1 S N1 M1 Real First knot sequence 11 A 11 A B T M2 T N2 M2 Real Second knot sequence 12 A B 13 A B 11 A B C W 0 0 W 1 0 W K1 K2 Real Weight 12 A B C 13 A B C 14 A B C 15 A B C 16 A B C 17 A B C 9 A B 4 C X 0 0 Y 0 0 Z 0 0 X 1 0 Y 1 0 Z 1 0 X K1 K2 Real Control Point 33 10 A B 4 C 11 A B 4 C Y K1 K2 Z K1 K2 12 A B 4 C 13 A B 4 C U 0 U 1 Real Starting value for first parametric direction Ending value for first parametric direction 14 A B 4 C 15 A B 4 C V 0 V 1 Real Starting value for second parametric direction Ending value for second parametric direction 以上介紹的七種圖元在 B Rep 資料結構內是屬於 geometric elements 主要用於將幾何模型的外型表現出來 接下來要介紹的六 種圖元則是屬於 topological elements 的部分 是用來形成 solid model 的架構 描述 geometric elements 間的關係 內部所記錄的參數資料 除了 vertex 外 大多是相對應圖元的指標參數 7 Vertex 502 圖元 502 用來儲存端點的座標值 這裡的 vertex 指的是模型邊界 線的相交點 且所有的 vertices 皆不會重複 在同一個 502 圖元內會 儲存數組 vertices 資料 表 2 12 列出圖元 502 各參數值所代表的意義 表 2 12 Vertex 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 N Integer Number of vertices in list 2 3 4 1 3 N 3 N 1 3 N X 1 Y 1 Z 1 X N Y N Z N Real Coordinates of vertices 34 8 Edge 504 圖元 504 用來儲存模型邊界所使用的 Curve 可為圖元 100 110 126 所相對應的指標參數 以及該 Curve 的前後端點所使用的 vertex 同樣的所有的 edges 皆不會重複 且在同一個 504 圖元內會 儲存數組 edge 資料 表 2 13 列出圖元 504 各參數值所代表的意義 表 2 13 Edge 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 N Integer Number of edges in list 2 Curv 1 Pointer First model space curve 3 Svp 1 Pointer Vertex list for the first start vertex 4 Sv 1 Integer Vertex list index of the first start vertex 5 Tvp 1 Pointer Vertex list for the first terminate vertex 6 Tv 1 Integer Vertex list index of the first terminate vertex 3 5 N Curv N Pointer Last model space curve 2 5 N Svp N Pointer Vertex list for the last start vertex 1 5 N Sv N Integer Vertex list index of the last start vertex 5 N Tvp N Pointer Vertex list for the last terminate vertex 1 5 N Tv N Integer Vertex list index of the last terminate vertex 9 Loop 508 圖元 508 內記錄一組 Loop 資料 這些資料由 edge 相對應的指標 參數及 edge 的方向所構成 所有的 edges 會構成一個封閉的 Loop 表 2 14 列出圖元 508 各參數值所代表的意義 35 表 2 14 Loop 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 N Integer Number of edges 2 Tp 1 Integer Type of first edge 0 Edge 1 Vertex 3 Eg 1 Pointer Edge list for the first edge 4 Id 1 Integer Edge list index of the first edge 5 Dir 1 Logical Orientation flag of first edge 6 K 1 Integer Isoparametric flag of first parameter space curve 3 5 N Tp N Integer Type of last edge 0 Edge 1 Vertex 2 5 N Eg N Pointer Edge list for the last edge 1 5 N Id N Integer Edge list index of the last edge 5 N Dir N Logical Orientation flag of last edge 1 5 N K N Integer Isoparametric flag of last parameter space curve 10 Face 510 圖元 510 內記錄一組 Face 的資料 裡面包含一個對應到 Surface 可為圖元 120 122 128 的指標參數 及至少一組與 Loop 相對 應的指標參數 Loop 在這裡的作用為定義 Surface 內剪裁的區域 第 一個 Loop 以外的區域是必須剪裁掉的 其餘的 Loop 則是剪裁掉內 部的區域 表 2 15 列出圖元 510 各參數值所代表的意義 表 2 15 Face 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 Sf Pointer Underlying surface 2 N Integer Number of loops 3 Of Logical Outer loop flag 4 Lp 1 Pointer First loop of the face 3 N Lp N Pointer Last loop of the face 36 11 Shell 514 圖元 514 內記錄一組 Shell 資料 這些資料由好幾個 Face 相對應 的指標參數及 Face 的方向所構成 所有的 Faces 會構成一個封閉的 空間 表 2 16 列出圖元 514 各參數值所代表的意義 表 2 16 Shell 圖元的參數定義 Index Name Type Description 1 N Integer Number of faces 2 Fa 1 Pointer First face 3 Of 1 Logical Orientation flag of first face 2 N Fa N Pointer Last face 1 2 N Of N Logical Orientation flag of last face 12 Manifold Solid B Rep Object 186 圖元