2010年高考题导数部分汇编含答案(全国及各地全).doc

安徽文（20）（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0x2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0x2,知=cosx+sinx+1，于是=1+sin(x+ ).令=0，从而sin(x+ )=-，得x= ，或x=.当x变化时，f(x)变化情况如下表：X(0, )（，）（，2 ）+0-0+f(x)单调递增+2单调递减单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2.重庆文(19) (本小题满分12分), ()小问5分，()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.（19）解：（）由题意得因此是奇函数，所以有从而 （）由（）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数.由前面讨论知，而因此，最小值为江西文17（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.北京文 (18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4.（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围.(18)(共14分)解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*）（）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”.由（*）式得.又解 得即的取值范围天津文（20）（本小题满分12分）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.(20)本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a0),由已知得 解得a=，x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)=切线的方程为 ye=(xe2)(II)由条件知h(x)=aln x(x0),（i）当a0时，令解得， 当0 时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值. 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当时，在上递增；当时，在上递减.在处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有四川文yzt22、(本小题满分14分)设是的反函数，（）求 （）当时，恒有成立，求的取值范围. （）当时，试比较与的大小，并说明理由. 22、解析：（）由题意得，故， （3分）（） 由 得 当时， ，又 因为，所以.令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225所以 ， 当时，又 因为，所以由知，综上，当时，；当时，. （9分） （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而.所以，综上， 总有 .（14分）浙江文（21）（本题满分15分）已知函数f（x）（xa）（xb）（a，bR，ab）.（）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程;（）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识.满分15分.()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5).故f(2)=1.又f（2）0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为yx2.（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.湖南文yzt21.（本小题满分13分）已知函数, 其中且（）讨论函数的单调性；（）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在a,-a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （）的定义域为，（1）若-1a0,则当0x-a时，；当-a x1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减. （）存在a，使g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在a,-a上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且，由（）知，当a-2时，在上为减函数 又 不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是 （1）当a-2时，若a x-2,则，若-2 x1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减； （2）当a-2时， ,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以， 又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由，知 综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为.广东文（2）当时，当时，当时，f(x)= c. 当时，此时：福建文yzt22（本小题满分14分）已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0)处的切线方程为.（）求实数a，b的值；（）设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想.满分14分.解法一：（）由及题设得即.（）（）由得.是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立.设.，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立.当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此.，即.又，故.综上，的最大值为3.（）由（）得，其图像关于点成中心对称.证明如下： 因此，.上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上.而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称.这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.解法二：（）同解法一.（）（）由得.是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立.设.，即不等式在上恒成立.所以在上