北京市三十一中2011-2012学年八年级上学期期中数学试卷.doc

班级： 姓名： 学号 装 订 线北京三十一中20112012学年度第一学期 初 二 期 中 数 学 试 题（考试时间100分钟，满分100分）一、单选题（每题3分，共30分）1下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A BC D2下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）A B C D3.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条高线的交点 B. 三个内角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三边垂直平分线的交点4下列说法中，正确的是（ ）A5是25的算术平方根 B的平方根是 C是64的立方根 D9的立方根是35. 下列说法错误的是 （ ）A有理数和无理数统称为实数 没有最小的实数没有绝对值最小的实数 D 是无理数6如图，点C、D分别在AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点7如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，则C为（ ）A25 B35 C40 D508如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A3B4 C5 D6ABDDC 9题图CABEDP8题图ABCDO6题图7题图9. 如图, D是等腰RtABC内一点, BC是斜边, 如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的位置, 则ADD 的度数（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 10题图 A B C D E10. 在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, B =C = 90, E是BC的中点, DE平分ADC, CED = 35, 则EAB的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D65二、填空题（每空2分，共20分）11的相反数是_12的平方根_13写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标_14. 若9x2 + kx + 16 是一个完全平方式, 则实数k的值为 _.15某人在湖水中看到一串字符在水中的倒影为 ，则该串字符在实际中的内容应该是 16如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_17. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, A =D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是 _ .ABCDO18题图19题图17题图16题图班级： 姓名： 学号 装 订 线18如图，ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且CDE=30若AD=，则DE=_19如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_20如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是_三、计算题（每题5分，共20分）21、（1） 22、 a+2a2a 3 20题图23、 24计算：四、解答题（每题6分，共30分）25. 如图, ADBC, BAD = 90, 以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E, 连接BE, 过C点作CFBE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上, 然后再加以证明.FABCDE结论: BF = _26已知:如图 ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE 求证:AB=AC27如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF班级： 姓名： 学号 装 订 线28（1）已知：如图1，在ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，（2）已知：如图2，在ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法（3）已知：如图3，在ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。29已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60120P为ABC内部一点，且PC=AC，PCA=120（1）用含的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC的度数 证明：（2）北京三十一中20112012学年度第一学期 初 二 期 中 数 学 试 题 答 案一、选择题15 BBDAC 610 DBADA二、填空题 11、 12、2 13、（-2，-3） 14、24 15、wp31285qb 16、35o 17、ABC=DCB 18、 19、45o 20、16三、计算题 21、 22、 23、-2 24、四、解答题25、BF=AE，证ABEFCB 26、解法1：提示，证ABDFCE 解法2：提示，过A作AFDE于F，利用中垂线的性质证。27、提示，延长AD到P使AD=DP，连结BD，28、（1）作点D关于BC的对称点D连结DF交BC于E，则DEF为所求（2）（1）作点D关于BC、AC的对称点D、D连结DD交BC、AC于E、F，则DEF为所求（3）过A作AEBC，过点E分别作AB、AC的对称点E、E连结EE交AB、AC于D、E，则DEF为所求图529（1）APC -1分 （2）证明：如图5 CA=CP， 1=2= 3=BAC1= -2分 AB=AC， ABC=ACB= 4=ACB5= 3=4 即BAP=PCB -3分（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）-4分 PC=AC，AB=AC，图6 PC=AB 在ABP和CPM中， AB=CP， 3=4， AP=CM，ABPCPM 6=7， BP=PM 8=9 6=ABC8，7=94，ABC8=94 即（）8=9（） 89= 28= 8= 即PBC= -6分解法二：作点P关于BC的对称点N，连接PN、AN、BN和CN（如图7） -4分图7则PBC和NBC关于BC所在直线对称PBCNBCBP=BN，CP=CN，4=6=，7=8ACN=546=PC=AC， AC=NC CAN为等边三角形 AN=AC，NAC= AB=