第三章假设检验.doc

数理统计试题库假设检验 1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值，对检验问题取检验的拒绝域:,试决定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以 在成立下, , 所以 C=1.176.2设子样取自正态母体已知，对检验假设的问题，取临界域.（i）求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.（ii）设,求时不犯第二类错误的概率. 解: (i).在成立下, ,其中是N（0，1）分布的分位点。在H1成立下, =当增加时，减少，从而减少；反之当减少时，将导致增加。（ii）不犯第二类错误的概率为1-。 =3设一个单一观测的子样取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。 解： 设检验函数为 ( C,1为检验拒绝域） =要使达到最小，当1-4x时,=0；当1-4xbL(x,1)时接受H0, 当a L(,1)(已知); (2).H0: 或H a: (已知,1 2).7设 XN (,1), X1, X2, 是 X 的样本，试找出检验问题: H0: 1或2H a:12(1,2已知,10, (1).求出=0.025的UMP检验，并求出其功效函数();（ 2 ）为了使0.5时上述检验的功效()0.9，样本量 n 至少应取多大？（ 3 ）为了使-0.1时()0.001,样本量 n 至少应取多大？12设X N (,2), X1, X2, 是X 的样本，0是已知正数（1）对检验问题: H0: =0H a: 0,找出UMP检验法;（ 2 ）对检验问题: H0: =0H a: 0 找出UMP检验法；（ 3 ）证明对于检验问题: H0: =0H a: 0不存在一致最大功效检验。13由经验知某零件重量X N (,2) , =15, =0.05, 技术革新后，抽了6个样品，测得重量（单位：克）为 14 .7 , 15 .1 , 14 .8, 15.0, 15.2， 14 .6已知方差不变，问平均重量是否仍为 15 ？（ = 0.05）14设f n (x)是n个自由度的 t 分布的密度，即 ,试证明:（对一切x） 15设X1, X2, X3, X4为正态分布N(,1)的样本, 对假设检验问题: H0:10H a:0; （2）H0: 0H a:0. 解释结果的意义，如果样本量增加到了25 ，而统计量与 S 分别为0.4和1.0，再进行上面的检验并说明结果的意义。17某糖厂用自动打包机打包，每包重量为 100 公斤，每天开工后需要检验一下打包机工作是否正常，即检查打包机是否有系统偏差。某日开工后测得9包的重量（单位：公斤）为 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5. 问：该日打包机工作是否正常？（ = 0.05）18正常人的脉搏平均为 72 次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）如下： 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70 , 65 , 69. 已知这些患者的脉搏服从正态分布，问: 四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异。=0.0519用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底的温度，重复测量 7 次，测得温度（0C）为 112.0, 113.4, 111.2, 114.5, 112.9, 113.6. 而用某种精确方法测得的温度为112.6（可看作温度真值），试问：用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差？（ = 0.05）20某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：毫克/升）：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18, 而以往用老法处理废水后，该 种有毒物质的平均浓度为19. 问：从对这种有毒物质的处理来看，新法是否比老法效果要好？（=0.05）21有某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆) 今在生产的一批导线中取样品9根，测得S=0.007 (欧姆)，设总体为正态分布，问在0.05水平下能认为这批导线的标准差显著地偏大吗22某机床厂某日从两面三刀台机器所加工的同一种零件中，分别抽若干个样测量零件尺寸，得:第一台机器 6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0第二台机器 5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5 问这两台机器的加工精密度是否有显著性差异？（=0.05）.23检查了26匹马，测得每100毫升的血清中，所含无机磷平均为3.29毫升，标准差为0.27毫升，又检查了18头羊，100毫升的血清中含无机磷平均为3.96毫升，标准差为0.40毫升，试以0.05的检验水平，检验马与羊的血清中含无机磷的量是否有显著性差异？2410个失眠患者，服用甲乙两种安眠药，延长睡眠时间（小时）如下表所示患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲安眠药 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4