数值计算期末考查试卷2016.doc

系别 专业（班级） 姓名 学号 密封装订线中山大学南方学院期末考试试卷（2013级 电软系各 专业20152016学年度 第 1学期）课程名称 数值计算与Matlab A 卷考试形式 开 卷 考核类型 考查本试卷共 一 大题，卷面满分100分。题号一二三四五六七八总分复核人得分得分评卷人一、上机题目（ 请完成下面的上机题目，按照要求完成。共100 分）题目一、给出某地一月内温度的测定值（内含平均温度、最低、最高温度），并求其平均温度、最低、最高温度的平均值、标准差等。（参考下表) 周口四月份每天的温度报表温度日期 平均温度（） 最高温度（）最低温度（）110.2198214.31910313.0199415.8191259.715768.0164715.2208814.8207910.31771012.11971114.72291215.327121322.629171420.727161522.331191613.015121716.925121813.51610198.7116207.31142111.81582210.91482315.621122417.825132518.624142622.729172723.528182824.529182918.627143018.92715源代码：A=10.2 19 8;14.3 19 10;13.0 19 9;15.8 19 12;9.7 15 7;8.0 16 4;15.2 20 8;14.8 20 7;10.3 17 7;12.1 19 7;14.7 22 9;15.3 27 12;22.6 29 17;20.7 27 16;22.3 31 19;13.0 15 12;16.9 25 12;13.5 16 10;8.7 11 6;7.3 11 4;11.8 15 8;10.9 14 8;15.6 21 12;17.8 25 13;18.6 24 14;22.7 29 17;23.5 28 18;24.5 29 18;18.6 27 14;18.9 27 15mean(A)std(A)题目二、用MATBAB软件，用二分法求方程在区间1,2内根的近似值，为使误差不超过10-5时所需要的二分次数。代码：f=inline(x3+4*x2-10);a=1;b=2;p=b-a;i=0;d=0.00001while pd c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)0 a=c else a=c;b=c end p=p/2; i=i+1;endx=(a+b)/2disp(i)结果：题目三、取，用牛顿迭代法求的跟的近似值。代码：function i,A=new(f,fd,x0,eps)x1=x0-f(x0)/fd(x0);i=1;A=;A=A,x0,x1;while abs(x1-x0)eps x0=x1; x1=x0-f(x0)/fd(x0); i=i+1; A=A,x1;endf=inline(x03+4*x02-10);fd=inline(3*x02+8*x0);x0=1.5;eps=0.0005;i,A=new(f,fd,x0,eps)结果：题目四、弦割法求方程在区间-2，-1内的一个实根近似值，使.function i,A=new1(f,x0,x1,eps,NMAX)sn=(f(x1)-f(x0)/(x1-x0);x2=x1-f(x1)/sn;i=1;A=;A=A,x0,x1,x2;while (abs(x2-x1)eps & iNMAX) x0=x1; x1=x2; sn=(f(x1)-f(x0)/(x1-x0); x2=x1-f(x1)/sn; i=i+1; A=A,x2;endf=inline(x3-3*x2-x-9);x0=-2;x1=-1;NMAX=100;eps=0.00001;i,A=new1(f,x0,x1,eps,NMAX)结果：题目五、求的根。代码：clc; clear all;t=-5:1:5;x1=(sin(t).2;x2=-0.1.*t;y=x1.*exp(x2)-0.5.*abs(t);roots(y)结果：题目六、用高斯列主元算法编程求解下列线性方程组的解。 代码：function X=Q6_Gauss(A,b) %A是一个N阶矩阵，b是n维向量，X是解N N=size(A);X=zeros(1,N+1);Aug=A b; %增广矩阵for p=1:N-1 Y,j=max(abs(Aug(p:N,p); C=Aug(p,:); Aug(j+p-1,:)=C; if Aug(p,p)=0 A是奇异阵，方程无唯一解 end for k=p+1:N m=Aug(k,p)/Aug(p,p); Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1); endend%程序函数backsub进行回代X=Q6_backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1+N,N+1); function X=Q6_backsub(A,b)n=length(b);X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1:1 X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k);end结果：题目七、在实验中测得如下10组数据: X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16 Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28（1） 求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。（2） 将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。代码：X=1 2 3 4 5 6 10 12 15 16;Y=7 15 19 30 38 37 23 69 39 28;a=polyfit(X,Y,9); x2=1:0.1:16; y2=polyval(a,x2);plot(X,Y,r*,x2,y2,b-) legend(原数据点,拟合曲线) a,s=polyfit(x2,y2,9) 结果：题目八、对下列一组数据利用2次多项式拟合曲线，并求拟合多项式系数向量，绘制拟合曲线。x01.534.567.5910.51213.515y0.71.62.52.73.54.83.92.82.41.90.9代码：x=0:1.5:15y=0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9p=polyfit(x,y,2)x1=0;0.3:15y1=polyval(p,x1)plot(x,y,-*,x1,y1) 结果：题目九、求 . 代码：f=inline(1./(x.(0.5).*(exp(x)+1),x); %用内联函数定义被积函数Isim=quad(f,0,1) %辛普生法IL=quadl(f,0,1) %牛顿科特斯法结果：题目十、求积分，其中。 代码：f=inline(0.2+sin(t),t); %用内联函数定义被积函数simp=quad(f,0,pi/2) %辛普生法cotes=quadl(f,0,pi/2) %牛顿科特斯法结果：附加题：题目十二、求 的解 。代码：function dydt = vdp1(t,y)dydt = y(2); (1-y(1)2)*y(2)-y(1);Endt,y = ode45(vdp1,0 20,0; 0)结果：题目十三、求微分方程，在初始条件情况下的解，并图示。代码：clear all;clc; t,x=ode45(t,x)x(2);2*(1-x(1)2)*x(2)-x(1),0 10,1 0)plot(t,x(:,1)结果：2. 要求：（1） 所有题目用Matlab编程计算（2） 对重要代码须注释（3） 时间：17周-18周（4） 提交