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文档简介

杨威 洛必达法则全攻略 洛必达法则使用中的5种常见错误求极限是微积分中的一项非常基础和重要的工作。在建立了极限的四则运算法则，反函数求导法则，以及复合函数极限运算法则和求导证明之后，对于普通的求极限问题，都可以通过上述法则来解决，但是对于形如：（其中后面3种可以通过进行转换）的7种未定型，上述法则往往显得力不从心，而有时只能是望尘莫及。17世纪末期的法国数学家洛必达给出了一种十分有效的解决方案，我们称之为洛必达法则（L,Hospital Rule）。虽然这个法则实际上是瑞士数学家约翰第一.伯努力在通信中告诉洛必达的。在使用洛必达法则解题过程中，可能会遇到的一些常见误区和盲点。本文的目的不是为了追求解题技巧，而是为了培养一种好的解题习惯。以减少在用洛必达法则解题过程中可能出现的失误。首先，复述洛必达法则的其中一种情形：Hospital Rule：1 2在某内，存在，且3 存在（或者）则 失误一 不预处理例1 错误：正确： 失误二 急躁蛮干例：错解 正确解：例2：错解 正确解：更好的解法：经验：先考虑无穷小代换(与“0”结合)，后考虑洛必达法则上面的例子启发我们，在应用洛必达法则之前要进行预处理，以简化计算例3 失误三 对离散点列求导例4 求错解：属于型，先进行变形错误原因：是离散的点列，是一系列孤立的点，连续都谈不上，更不用说可导。正确的解：因为 所以 （这是“一般”到“特殊”的过程） 失误四 异常（既不是常数，也不是）例5：错解： ，而不存在，所以不存在正确解： 存在例6：错解：，因为不存在，所以不存在正确解： 失误五 滥用导函数的连续性例7 设在某存在，且求错解：错误原因：在x=0处未必连续。（选择题可以用此解法，这是一种策略）正确解：（导数定义）例8 在x处二阶可导，求错解1：0错误原因：没有分清在极限过程中h和x谁是变量，谁是常量错解2 ： 错误原因：二阶导函数未必连续，即：不一定成立注：由存在，但不一定连续，所以第2个等号后面不符合罗必达法则的条件正确解： （这是由导数定义得到的）经验总结：与”0”结合，先验后导，摇摆失效 “验”有三个方面，按照需要判断优先级别1 是不是 2 f(x),g(x)是不是可导 3 是不是一个确定的常数或者对于侧重于计算的填空题和选择题，我们主要验证1 ，一般可以不必去验证2 ， 3 的验证级别最低。 这并不是思维的漏洞，而是一种策略，因为题目对于一般函数都成立，则对于特殊函数一定
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