数学(应试点题班)(1-2)2012新版.doc

勘察设计注册工程师考试数学点题1若，则为（ ）(a)0 (b)6 (c)36 (d)【详解】=0=-=-=36因此本题选（c）第2题设f(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且0，则当axf(b)g(x) (b)f(x)g(a)f(a)g(x)(c)f(x)g(x)f(b)g(b) (d)f(x)g(x)f(a)g(a)【详解】0即f(x)g(b)f(b)g(x) (axb)因此本题选（a）第3题3当x0+时，与等价的无穷小量是（ ）（a） （b） （c） （d）【分析】利用常用等价无穷小量排除其中三个不正确的选项即可。【详解】由于x0+时，所以选项a、c、d都不能选。因此本题选。【评注】（）以下是时的常用等价无穷小量：，（）当时，确是的等价无穷小量，证明如下：因为，所以。第4题4m=，n=，p=，则有（ ）(a)npm (b)mpn (c)nmp (d)pm0，p=0pm0,0可得y=f(x)的概图如右图所示，其中mt是曲线y=f(x)在点m（,）的切线，于是当0时，=,=.由图可知，。因此本题选（a）【评注】本题是利用与的几何解释获解的。利用几何直观是解选择题方法之一。第7题7设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是（ ）（a）若存在，则f(0)=0 (b)若存在，则f(0)=0（c）若存在，则f(0)存在 (d)若存在，则f(0)存在【分析】逐一检验各个命题，直到得到错误命题。【详解】当存在时，由f(x)在x=0处连续得f(0)=0；当存在时，由f(x)在x=0处连续得2f(0)=0，即有f(0)=0；当存在时，f(0)= =存在。由此可知，选项（a），（b），（c）都应排除。因此本题选（d）。第8题8.设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）（a）重合（b）平行不重合（c）垂直相交（d）相交不垂直【详解】直线x=y-1=z可等价变形为：，则可直观的看出直线的方向向量为s=（1,1,1），过定点（0,1,0），平面x-2y+z=0的法向量为n=（1，-2,1）,则ns=0，表明平面的法向量与直线的方向向量垂直，从而可知，直线与平面平行，又由于直线过定点（0,1,0）带入平面方程得知此点不在平面上，从而确定直线与平面平行不重合。因此本题选（b）第9题9. 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的面积可表示为（ ）(a) (b) (c) (d) 【详解】面积s=+因此本题选（c）第10题10. 设函数u(x,y)=(x+y)+(x-y)+,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有(a)=- (b)=(c)= (d)=【分析】直接计算二阶偏导数即可【详解】=+- =+- =-+=+- 由得 =因此本题选（b）【评注】当f(x)连续时，有=f(x)这一公式可推广为=-其中，都是可微函数。第11题11. 设f(x,y)为连续函数，则等于（ ）(a) (b) (c) (d) 【分析】由=画出d的概图，由此确定正确选项。【详解】由f(x,y)连续知=，其中d如右图所示，由图可知=，即=因此本题选（c）【评注】当f(x,y)是连续函数时，要将它的关于极坐标下的二次积分转化为直角坐标系下的二次积分，首先要确定于极坐标系下二次积分相等的二重积分（实际上只要确定积分区域）；要将f(x,y)的关于直角坐标系下的二次积分转化极坐标系下的二次积分，也有同样的说法。12. 具有特解，的三阶常系数齐次线性微分方程是（ ）(a) (b)(c) (d) 【详解】由已知的三个特解可知：特征方程的三个根为r1=r2=-1,r3=1.特征方程为(r+1)2(r-1)=0，即r3+r2-r-1=0.微分方程为。因此本题选（b）第13题13. 若级数收敛，则级数（）(a) 收敛. （b）收敛.(c) 收敛. (d) 收敛【分析】由收敛知收敛，所以级数=收敛因此本题选（d）【评注】选项（a）显然不正确。取，则收敛，但发散，所以选项（b）也不正确。取，则收敛，但发散，所以选项（c）也不正确。第14题14. 设f(x)为已知连续函数，其中s0，t0，则i的值（ ）(a)依赖于s和t (b)依赖于s，t，x(c)依赖于x和t，不依赖于s (d)依赖于s，不依赖于t【详解】积分值i不依赖积分变量x(b)(c)错。=i不依赖于t，依赖于s因此本题选（d）第18题15. 微分方程的通解是（ ）(a) (b) (c) (d) 【详解】=因此本题选（b）第16题16.若连续函数f(x)满足关系式f(x)=，则f(x)等于（ ）(a)exln2 (b)e2xln2 (c)ex+ln2 (d)e2x+ln2【详解】两边求导得f(x)=2f(x).又原方程有f(0)=ln2,故f(x)是初值问题，的解，通解为y=ce2x.所求特解为f(x)= e2xln2。因此本题选（b）第17题17. 设(ab)c=2,则(a+b)(b+c)(c+a)=（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）4【详解】(a+b)(b+c)(c+a)=(ab)+(ac)+(bb)+(bc)(c+a)=(ab)c+(ab)a+(ac)c+(ac)a+(bc)c+(bc)a=2(ab)c=22=4因此本题选（d）第18题18.设n维行向量，矩阵，b=e+2t，则ab=( )(a)0 (b)-e (c)e (d)e+【详解】ab=()()=e因此本题选（c）第19题19.设向量组，线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）(a) -，-，-(b) +，+，+(c) -2，-2，-2(d) +2，+2，+2【详解】因为(-)+(-)+(-)=0，向量组-，-，-线性相关。因此本题选（a）其他三项向量组是线性无关的，例如：（+，+，+）=（，），由于=20，故知+，+，+线性无关。第20题20. 设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为(a) (b) (c) (d)【分析】c是对a施行两次初等列变换得到，因此c可由a与初等矩阵之积表示，从而得到q。【详解】, 所以 = 因此本题选（d）【评注】如果对矩阵a施行一次初等行（列）变换后成为b，则b等于a左（右）乘一个相应的初等矩阵。第21题21.对于任意二事件a和b，与ab=b不等价的是（）(a) (b) (c) (d) 【详解】ab=b而，因，不一定成立。因此本题选（d）第22题22. 设为随机事件,且,则必有( )(a) (b) (c) (d)【分析】根据随机事件概率计算的加法公式，并利用题设条件即可。【详解】p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)p(b)=p(a)+p(b)-p(b)=p(a)因此本题选（c）【评注】随机事件概率计算公式主要有：加法公式：p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)，特别当a,b互不相容时有p(ab)=p(a)+p(b)；减法公式：p(a-b)=p(a)-p(ab)，特别当ba时 有p(a-b)=p(a)-p(b)；逆事件概率公式：=1-;乘法公式：=第23题23. 设随机变量x的分布函数为f(x)=0.3(x)+0.7()，其中(x)为标准正态分布的分布函数，则ex=（ ）(a)0 (b)0.3 (c)0.7 (d)1【分析】已知随机变量x的分布函数，求它期望。先求出密度函数，然后利用标准正态分布的性质和期望的计算公式求解。【详解】由题设可知x的密度函数为f(x)=0.3(x)+0.7()1/2=0.3(x)+0.35(),e(x)= = =0.3+而=0，=2，所以e(x)=0.7因此本题