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第四章辐射的量子性 4 1光电效应 4 2X射线及其在晶体上的衍射 4 3X射线及其在晶体上的衍射 4 4X射线轫致辐射谱 4 5康普顿效应 4 6电子偶的产生和湮灭 4 7穆斯堡尔效应 4 8引力场中的光子 4 9电磁波的统计诠释 4 10光子的测不准关系 一 光电效应 1 电磁波的基本性质 叠加性 波动性 量子性 光电效应表明光的能量是量子化的 不能无限任意分割 电磁波的量子性 电磁辐射在与物质相互作用时表现为一粒一粒分立的个体 每一粒都具有确定的能量和动量 它们在与物质相互作用时只能整体的产生或被吸收 4 1光电效应 2 光电效应 紫外光照射到金属表面 能使金属中的电子从金属表面飞出来的现象 实验装置及现象 光电效应 实验规律 2 光电流强度i与入射光强I成正比 1 瞬时性 iS 饱和电流 U0 反响截止电压与光强无关 光电子动能 4 截止频率 红限 对某种金属来说 只有入射光的频率大于某一频率 0时 电子才会从金属表面逸出 0称为截止频率或红限频率 遏止电势差U0与入射光频率具有线性关系 3 遏止电势差U0 使光电流降为零所外加的反向电势差称为遏止电势差U0 对不同的金属 U0的量值不同 脱出功 逸出功 金属中的电子脱离金属表面飞出所需要的能量A 光电子从光照获得的能量 爱因斯坦公式 普朗克量子假设 爱因斯坦光子假设 爱因斯坦根据普朗克能量子假说而进一步提出的光量子 lightquantum 即光子 photon 概念 对光电效应的研究做出了决定性的贡献 核心思想 表面上看起来连续的光波是量子化的 单色光由大量不连续的光子组成 若单色光频率为 那么每个光子的能量为E h 动量为 1 X射线 1885年伦琴发现 受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称 射线 为此于1901年获得首届诺贝尔物理奖 4 2X射线及其在晶体上的衍射 2 1912年劳埃提出 射线是一种电磁波 可产生干涉和衍射效应 因此获得1914年诺贝尔物理奖 劳埃衍射实验既证明了晶体由原子点阵构成 又证实了 射线具有波动性 3 1913年英国布拉格父子提出了一种解释 射线衍射的方法 给出了定量结果 并获1915年诺贝尔物理学奖 衍射角 晶格常数d 相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件 布拉格公式 4 1913年英国德拜和谢乐用单色 射线照射到多晶或晶体粉末上 由于各种衍射角都有 所以衍射光线是以入射线为中轴的一系列锥面 在底片上观察到的是一系列同心圆 衍射的应用 a 已知晶体的晶格常数d和入射方向与衍射方向的夹角 可得波长 b 已知入射波长和入射方向与衍射方向的夹角 可得晶体的晶格常数d c 如果三者都知道 入射波长 入射方向与衍射方向的夹角 晶体的晶格常数d 则可以测定阿伏伽德罗常数NA 布拉格公式 韧致辐射 带电粒子在运动中受到阻力而产生辐射的现象 由于韧致辐射而产生的X射线谱称为X射线韧致辐射谱 X射线产生的物理机制表示如下 4 3X射线韧致辐射谱 上式表示 一个高速电子射入阳极 被阳极原子核的静电库仑场减速 能量发生变化 同时发射出能量为h 的X光量子 X射线管中用钨作阳极 连续谱 波长连续变化的部分 连续谱 轫致辐射 轫致辐射 带电粒子与原子发生碰撞时 受到原子核的库仑作用 引起带电粒子的骤然减速而产生的辐射现象 带电粒子到达靶核时 在靶核的库仑场的作用下 带电粒子的速度连续变化 因此辐射的X射线具有连续谱的性质 2 产生机制 1 产生条件 仅当电子的能量不超过某一限度时 才只发射连续谱 a 强度随波长变化 在一定波长处有一极大值在长波方面强度降落较缓慢 在短波方面降落较快且有明显极限 所以不对称 b 短波极限与靶物质无关 3 特点 连续谱的强度与碰撞 c 最小波长和电子速度 即所加电压 有关 电子速度越大最小波长越短 最小波长与电压的经验公式 杜安和亨特 理论推导 该式物理意义是 电子的动能全部转化为辐射能时 辐射出的光子的波长最短 量子极限 电子的最大动能 例子 某X光机的高压为10万伏 问发射光子的最大能量为多大 求发射的X光的最短波长 解 4 4康普顿效应 1923年 美国物理学家康普顿在研究X射线通过实物物质发生散射的实验时 发现了一个新的现象 康谱顿效应证明了爱因斯坦的光子说 康普顿效应 comptoneffect X射线通过实物物质发生散射时 散射光中除了有原波长 0的X光外 还产生了波长 0的X光 其波长的增量随散射角的不同而变化 康普顿效应实验规律 1923年到1925年间 康谱顿研究了X光被石墨散射的实验 进一步证明了爱因斯坦的光子说 康普顿散射实验原理图 实验结果 1 散射光谱中除了有原入射光的 0成分外 还有 0的成分 3 散射物质的原子量越小 康普顿效应越显著 即散射光中波长改变成分的强度越大 2 波长偏移量 0随散射角的增大而增大 康普顿方程 电子的康普顿波长 量子解释 康普顿把观察到的现象理解为光子与自由电子碰撞的结果 光子的波长满足公式 光子的动量满足公式 康普顿假定 X射线由光子组成 波长为 的光子与原子中质量为m0的静止自由电子碰撞后 在与入射方向成 的方向散射 波长为 碰撞后电子在与入射方向成的方向射出 如图示 体系的能量和能量均守恒 其中 电子静止能量 光子碰撞前后的动量 由于光子是以光速运动的粒子 必须利用相对论关系式 经整理后得康普顿散射公式 例2 波长为0 030nm的X射线被一电子产生60o的康普顿散射 求散射光子的波长和散射后电子的动量 解 已知散射角 60o 波长改变量 0 e 1 cos 所以散射线波长 0 e 1 cos 0 03 0 0024 1 cos60 0 0312nm根据能量守恒定律 电子的动能为 Ek h 0 h hc 0 hc 1 59keV 电子偶 正负电子对 正点子带一个单位的基本正电荷 质量与电子相同 与电子互为反粒子 1932年 安德孙在宇宙射线中测得正电子 为此 安德孙获得1936年诺贝尔物理奖 1928年 狄拉克在理论上预言了正电子的存在 4 5电子偶的产生和湮灭 电子偶的产生 当光子在原子核附近经过时 可能衰变为正负电子偶 电子偶的湮灭 与电子偶的产生相反的过程 光子在与物质中的电子与原子核发生相互作用时 由于光电效应 康普顿效应 电子偶的产生 会使光在物质中穿过时被吸收和散射 使光强衰减 4 6光子的吸收 穆斯堡尔效应是一种无反冲 射线的共振吸收现象 为消除原子核在发射和吸收 射线时的反冲 1958年 穆斯堡尔做实验时 把放射性原子核放在晶体格点上 同时在低温环境中进行 实现了无反冲 射线的共振吸收 为此 穆斯堡尔获得1961年诺贝尔物理奖 共振吸收 从一个原子核发出的 光子频率等于另一同类原子核吸收 光子的频率 能够引起后者共振和吸收 这种吸收称为共振吸收 4 7穆斯堡尔效应 能量为h 光子的等效质量为h c2 根据能量守恒 光子从星球表面射到地面 能量会从h 0减小到h 4 8引力场中的光子 一 星光的引力红移 所以光子在星球表面的频率 0与到达地面出的频率 的关系为 光子在引力场中具有引力势能 星光的引力红移 光从星球传播到地面 频率降低 波长增加 比起地面上同类原子发出的光 颜色向光谱红端移动的现象 观测值与它之比为 对于太阳 观测星光的引力红移是非常困难的 二 射线的引力蓝移 1959年庞德与瑞布卡在哈佛塔做了一个著名的实验 把发射14 4KeV 光子的57Co发射源放在塔顶 在塔底测量他射来的 光子频率 比较与其原频率 0的差别 光子在地面重力场中能量守恒 其中 H 塔高 g 重力加速度 h 0 c2 光子在塔顶的等效质量 所以 光子从塔顶射向塔底 能量从h 0增加到h 频率从 0增加到 谱线向光谱蓝端移动 这种现象称为 射线的引力蓝移 若H 22 6m 波动性 传播过程中表现为波动性 理论分析 波的叠加原理 实验证明 波的干涉 衍射 偏振 一 辐射的波粒二象性 粒子性 与物质相互作用中表现为粒子性 描述 波长 频率 相位 理论分析 能量动量守恒定律 实验证明 光电效应 康普顿效应 穆斯堡尔效应 引力场中的行为等 描述 动量 能量 4 9电磁波的统计诠释 电磁辐射的波动性与粒子性的关系 普朗克关系 其中 或 圆频率 约化普朗克常数 波矢量 二 双缝干涉实验的分析 波动性 粒子性 底片记录的光强 底片记录光强的过程 是光子与底片相互作用的过程 表现为粒子性 底片记录的光强实际上是光子的数目 底片上某点的光强正比于该点记录到的的光子数 三 泰勒实验 底片记录的光强 四 波函数的统计诠释 波函数A r t 的统计诠释 波函数的模的平方 A r t 2正比于t时刻在r处找到1个光子的概率 注意 这里的统计性是单个光子所具有的 根据波粒二象性和波函数的统计诠释来分析光的单缝衍射实验 4 10光子的测不准关系 如图 衍射角 狭缝宽度d 入射波长 满足如下衍射反比关系 光子的动量为 一 光子坐标与动量的测不准关系 对于入射的单色平面波 光子具有确定的动量 但入射到狭缝上的哪一点不确定 x方向的坐标误差为 对于衍射波 该光子会偏离原来的入射方向 最终落在哪一点不确定 在内的可能性最大 动量在x方向不确定 范围为 根据 改写为 同样 严格理论分析得 光子坐标与动量的测不准关系 光子的动量为 二 光子时间与能量的测不准关系 对于 入一定的射单色波 光