19.2.1正比例函数第一课时 (2).docx

19.2.1正比例函数（1）八年级数学备课组 主备人： 万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点【重点及突破方法】理解正比例函数的意义及解析式特点。【难点及突破方法】 正比例函数的理解及应用。【教学方法】讲练结合【教学用具】【课时安排】【教学流程】 一、 导入写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；2.圆的周长 随半径的大小变化而变化；3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；4每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化；5.冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度（单位：）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化.解:1. ；2. ；3. ；4. ；5. .二、自主学习请认真学习课本至页“练习”以前的内容后，思考：1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做.3.下列函数： 中，属于正比例函数的是 .三、交流展示、教师点拨（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.四、探究质疑展示：1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？自变量的指数是几？2.若y=5x是正比例函数，则m= ；若是关于x的正比例函数，则 .3.已知当m= 时，y是x的正比例函数. 五、拓展延伸（或当堂检测）例题 已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值.课本P87练习 第1、2题.六、知识梳理（课堂小结）本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？【板书设计】【作业布置】必做：1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化的函数解析式为 ；此函数是 函数.2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）(A)圆的面积s与它的半径r ； (B)面积一定时，长方形的长y与宽x.(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h3.若函数是正比例函数，则常数a的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）-14.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.（1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y=-2时，求x的值；（3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值.选做：5. 已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值.【教学反思】【作业反馈】【课后辅导】 【荣昌初级中学集体备课教案编写模板】19.2.1正比例函数（2）八年级数学备课组 主备人： 万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】1、能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。【重点及突破方法】正比例函数图像的性质及其应用【难点及突破方法】发现并归纳正比例函数的性质【教学方法】讲解法，自主探究，合作交流法【教学用具】【课时安排】【教学流程】 一、 导入1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？ 2.用描点法画函数图象的步骤是 .二、自主学习请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，解答下列问题：1.用描点法画出下列正比例函数的图象（1） （2）2.观察图象回答：正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？2对照课本P88页中的图象，说一说函数与y=-4x的图象各有什么特征？3总结规律：（1）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的 ；我们称它为直线y=kx.（2）当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 ；当0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x增大而 .三、交流展示、教师点拨（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一： 1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.2.点（0,0）、（1，k）、（2，2k）、（3，3k）是否都在正比例函数y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？四、探究质疑(根据以上交流展示过程中存在的问题) 五、拓展延伸（或当堂检测）1.直线经过第 象限，y随x增大而 ；直线经过第 象限，y随x增大而 .2.若直线经过二、四象限，则k的取值范围是 .3.若直线经过一、三象限，则m=.4. 课本P89练习.六、知识梳理（课堂小结）本节课我们通过实例了解了正比例函数图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础【板书设计】【作业布置】必做：1.画函数的图象，你认为过 与 两点画直线最简单.2.若函数yk x的图象经过点（2，3），则k= ，y随x的增大而 .3.关于函数,下列说法正确的是( )(A) 图象必经过点（0，0）和（-1，-3） (B) 图象经过一、三象限(C) y随x的增大而减小 (D) 不论x为何值，总有4.已知点P1（-2，y1）、P2（1，y2）是正比例函数()图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 .5.已知关于x的正比例函数的图象经过第二、四象限，则m= .6.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式.选做：7. 已知正比例函数y=(1-2a)x（1）若函数的图像经过第一、三象限， 试求a的取值范围；（2）若点 (x1，y1)和点B（x2,y2） 为函数图像上的两点， 且x1y2，试求a的取值范围。【教学反思】【作业反馈】【课后辅导】 【荣昌初级中学集体备课教案编写模板】19.2.2一次函数（1）八年级数学备课组 主备人：万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】1、领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型；2、经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征；3、培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值；【重点及突破方法】一次函数的概念【难点及突破方法】从实际生活中建立一次函数的模型【教学方法】讲练结合【教学用具】【课时安排】【教学流程】 一、 导入试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1 km气温下降6,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是； .2.有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：）有关，即C的值约是的7倍与35的差； .3.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； .4.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按0.1元/分收取）； .5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化. .二、自主学习1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本页的内容）2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数.当 时, yk x+b即变成yk x,所以说 是一种特殊的一次函数.3练习：（1）下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数. （2）一次函数中，一次项系数是 ，常数项是 .三、交流展示、教师点拨（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？2. 已知y（k3）xk22是关于x的一次函数，求k的值；展示二：（教师结合学生情况自主生成）四、探究质疑 五、拓展延伸（或当堂检测）例1 已知函数yk x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.例2 已知关于x的函数y（k2）xk 24，（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？六、知识梳理（课堂小结）本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性【板书设计】【作业布置】必做：1.下列说法中不正确的是( )（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数2.已知方程3x-2y=1，把它化成yk x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .3.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是 .4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm.（1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.选做：5已知y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果x=3时y=5，x=2时y=2，求y与x的函数关系式【教学反思】【作业反馈】【课后辅导】 【荣昌初级中学集体备课教案编写模板】19.2.2一次函数（2）八年级数学备课组 主备人： 万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质；经历探索一次函数图象的过程，发展抽象的数学思维；培养学生良好的数学思维和与人合作交流的学习习惯，体会函数的应用价值【重点及突破方法】通过图象理解一次函数的性质【难点及突破方法】对一次函数增减性的认识【教学方法】讲练结合【教学用具】【课时安排】【教学流程】 一、 导入1.画函数图象的一般方法是什么？它有哪几个步骤？2在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.二、自主学习请认真自学课本P91-P92“例3”以前的内容，边学习边思考下列问题：1.上面你画出的函数y=-6x与y=-6x+5的图象与课本图19.2-3相同吗？2.请比较这两个函数图象的相同点与不同点：（1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 ；（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即函数y=-6x+5的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.3.猜想：函数y=-6x-3的图象可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.4归纳：一次函数yk x+b的图象特征：（1）一次函数yk x+b的图象是 ，我们称它为 yk x+b；（2）直线yk x+b可看作由直线yk x平移 个单位长度而得到（当 时，向上平移；当 时，向下平移）.三、交流展示、教师点拨（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：（教师结合学生情况自主生成）四、探究质疑1.既然一次函数yk x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？2.自学课本P92例3后,在同一坐标系中，画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，3.观察上面所画的图象，看看一次函数解析式ykx+b (k0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？归纳：(1)当k0时，直线ykx+b由左至右 ,y随x的增大而 ； 当k0时，直线ykx+b由左至右 ,y随x的增大而 . (2)对于直线ykx+b，当k0时，b0时，图像经过 象限；当k0时，b0时，图像经过 象限；当k0，b0时，图像经过 象限，当k0，b0时，图像经过 象限. 五、拓展延伸（或当堂检测）1.课本P93练习 第1、2、3题.2.若一次函数y=(3-m)x-m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 .六、知识梳理（课堂小结）本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性【板书设计】【作业布置】必做：oxy1.直线y=-2x+3可以看作由直线y=-2x向 平移 个单位长度得到，它与x轴交于 ，与y轴交于 ，它经过 象限， y随x的增大而减小.2. 如图是一次函数ykxb的图象，根据图象可知（ ）A. k0,b0 B. k0,b0 C. k0,b0 D. k0,b0 3. 已知点P（a，b）在第四象限，则直线yaxb不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.点P1(x1,y1), P2(x2,y2)是直线y=-4x+3上的两点，且x1x1，则y1与y2的关系是( )（A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1=y25.用“两点法”画出一次函数y2x1与y3x6的图象.第6题选做：6.如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设OPA的面积为S（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；（2）当S=12时，求点P的坐标.【教学反思】【作业反馈】【课后辅导】 【荣昌初级中学集体备课教案编写模板】19.2.2一次函数（3）八年级数学备课组 主备人： 万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】会用待定系数法求解一次函数的解析式体会二元一次方程组的实际应用；经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合；培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度【重点及突破方法】待定系数法求一次函数解析式。【难点及突破方法】解决抽象的函数问题。【教学方法】讲练结合【教学用具】【课时安排】【教学流程】 一、 导入（一）基础回顾：1.正比例函数的解析式是 ；一次函数的解析式是 .2.若正比例函数的图象经过点（-1，3），则它的解析式应为 .（二）问题引领：我们知道求正比例函数y=kx的解析式关键是确定常数k的值,那么,要求一次函数的解析式关键又是什么?怎样求一次函数的解析式呢?（学习本节课后，就会明白）二、自主学习请自学课本P93-94例4的解法后，解答下列问题：1.已知一次函数的图象过点（2，7）与（-2，-1），求这个一次函数的解析式.2.归纳：求一次函数ykxb解析式，关键是求出 和 的值.若知道图象上的两个点或知道x,y的两组对应值，则可以列出关于k、b的 ，求出k、b就可得到一次函数解析式。像这样，求函数解析式的方法叫做 法.函数解析式y=kx+b一次函数图象：直线l选取解出画出选取3.已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式，二者的解题过程有何关系？请完成下表 三、交流展示、教师点拨（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：已知一条直线经过点A（0，6），且平行于直线y2x1.（1）求这条直线的函数解析式； （2）若这条直线经过点B（m，2）,求m的值. 归纳：两直线平行时，K值相等。四、探究质疑例题（略，见课本P94 例5）思考：(1)付款金额与 相关,种子的价格是不是固定不变的?它与什么有关?(2) 购买种子以 kg为界线，不足和超过这一界线时列出的函数关系式相同吗？像这样的分段函数关系式合在一起怎样表示？并画出图象。(3)你能根据图象求出一次性购买1.5kg或3kg种子，各需付款多少元吗？ 五、拓展延伸（或当堂检测）已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值2.课本P95 练习第1、2题.六、知识梳理（课堂小结）根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下： 1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数） 2把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程） 3解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式【板书设计】【作业布置】必做：1.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时y=9,当x=6时y=3，则此函数的解析式为 .2. 把直线y=-3x先向右平移2个单位再向上平移5个单位后,所得到的直线的解析式为 .3.如图,求直线AB对应的函数解析式。4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点P从B点出发，沿BCD运动到D点，设ABP的面积为y，点P的行程为x，求y与x的函数关系式.选做：5.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系的图象.（1）根据图象，写出该函数的解析式；（2）甲、乙两人分别乘坐2.7 km和13 km,各应付多少钱?（3）若丙乘坐付车费30.8元,他乘坐了多少千米?【教学反思】【作业反馈】【课后辅导】 【荣昌初级中学集体备课教案编写模板】19.2.2一次函数（4）八年级数学备课组 主备人： 万学军 审核人： 分组行政： 【教材分析】一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。本节的内容属于重点内容。【学习目标】1.能根据不同情况，了解分段函数的含义；2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题；3、培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值【重点及突破方法】一次函数的应用【难点及突破方法】熟练利用函数图象解决有关实际问题.【教学方法】讲练结合【教学用具】【课时安排】【教学流程】一、自主学习1已知一次函数的图象经过点A(2，4)和点B（-2，-2），求这个一次函数的解析式2.求函数与两坐标轴的交点坐标，及其图象与两坐标轴围成的三角形的面积.3.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：(1)当