工程制图(换面法)PPT课件.ppt

第四章换面法 第一节概述 第二节投影变换 1 第一节概述 特殊位置的直线 可直接反映实长 倾角问题 2 特殊位置的平面 可直接反映实形 倾角问题 正平面 正垂面 3 特殊位置的几何元素 可直接反映度量 定位问题 距离 m m 点到直线的距离 4 一 基本概念 改变空间几何元素与投影面的相对位置 使它们相互之间处于某一特殊位置的情况 从而使问题简化 得到解决 投影变换 二 投影变换的方法 辅助投影面法 换面法 2 旋转法 5 6 第二节变换投影面 一 概念 换面法 空间几何元素不动 改变投影面的位置使其有利于解题 7 二 基本条件 讲解 点 线 面 8 a1 H V1 ax1 三 基本原理 1 点的一次变换 变换规律 1 点的新投影到新轴之距 旧投影到原轴之距 2 点的新投影与被保留投影的连线 新轴O1X1 ax1 a1 9 10 11 点在V H1体系中的投影 12 更换H面 求新投影的作图方法 V H X 由点的不变投影向新投影轴作垂线 并在垂线上量取一段距离 使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离 a a ax ax1 ax1 更换V面 作图规律 13 点的两次变换 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a ax X 14 点的两次变换 15 16 1 把一般位置直线变换成投影面的平行线 b1 a1 四 基本作图 17 2 把投影面的平行线变换成投影面的垂直线 a1 b1 a1 b1 18 3 把一般位置直线变换成投影面垂直线 19 3 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析 a b a b X V H 作图 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线 X2轴的位置 与a 1b 1垂直 一次换面把直线变成投影面平行线 20 把一般位置直线变为投影面垂直线 21 22 23 一般位置直线变换成投影面垂直线 需经几次变换 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线 那么该平面则变换成新投影面的垂直面 空间分析 在平面内取一条投影面平行线 经一次换面后变换成新投影面的垂直线 则该平面变成新投影面的垂直面 作图方法 能否只进行一次变换 思考 若变换H面 需在面内取什么位置直线 正平线 4 把一般位置平面变换成投影面的垂直面 24 把一般位置平面变换成投影面的垂直面 d d a1 b1 d1 c1 25 把一般位置平面变换成投影面的垂直面 c 26 2020 1 27 27 28 5 把投影面的垂直面变换成投影面的平行面 29 把投影面的垂直面变换成投影面的平行面 a1 b1 c1 30 6 把一般位置平面变换成投影面的平行面 V1 H2 a2 b2 c2 31 k1 b1 a1 k2 a2 b2 t2 t1 t t 求K点到直线AB之距及两面投影 例题1 32 求具有公共边BC的 ABC和 BCD的夹角 例题2 33 C D S T B b2 t2 a2 C2 s2 d2 H2 V H X O b d a c c d a b V1 X1 H O1 b1 a1 c1 d1 k1 g1 k g O2 X2 H2 V1 a2 b2 g k g2 距离 例3 求交叉两直线AB和CD间的距离 34 b 例题4 求两直线AB与CD的公垂线 35 题5 如何求两直线AB与CD间的距离 V 提示 36 b a a b c d 例6 已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN 且AB为水平线 求CD及MN的投影 空间及投影分析 V H X 圆半径 MN 作图 请注意各点的投影如何返回 求m点是难点 37 c1 38 空间及投影分析 AB与CD都平行于投影面时 其投影的夹角才反映实角 60 因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面 例8 过C点作直线CD与AB相交成60 角 a b a c b X V H c 作图 几个解 两个解 已知点C是等边三角形的顶点 另两个顶点在直线AB上 求等边三角形的投影 思考 如何解 解法相同 D点的投影如何返回 39 40 例10 已知点E在平面ABC上 距离A B为15 求E点的投影 41 a a X b b c d c d 题10 已知两直线AB CD且相间距离为10 X H2 V1 c1 d1 c c2 d2 R 10 42 例题11 求点S到平面ABC的距离 43 例12 已知E到平面ABC的距离为N 求E点的正面投影e 44 例13 求点到平面ABC的距离 X1 b1 d1 c1 a1 k1 k k 45 46 47 48 小结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法 一 换面法就是改变投影面的位置 使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置 二 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系 同时又有利于解题需要 这样才能使正投影规律继续有效 三 点的变换规律是换面法的作图基础 六个基本问题是解题的基本作图方法 必需熟练掌握 49 换面法的基本问题 2 把一般位置直线变成投影面垂直线 1 把一般位置直线变成投影面平行线 3 把一般位置平面变成投影面垂直面 4 把一般位置平面变成投影面平行面 变换一次投影面 变换一次投影面 变换两次投影面 变换两次投影面 需先在面内作一条投影面平行线 50 四 解题时一般要注意下面几个问题 分析已给条件的空间情况 弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置 并把这些条件抽象成几何元素 点 线 面等 根据要求得到的结果 确定出有关几何元素对新投影