人教版高中数学必修4知识点总结.pdf

1 高中数学必修高中数学必修 4 4 4 4 知识点知识点 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 角 的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则称 为第几 象限角 第一象限角的集合为 36036090 kkk 第二象限角的集合为 36090360180 kkk 第三象限角的集合为 360180360270 kkk 第四象限角的集合为 360270360360 kkk 则sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四 2 P v x y A OM T 象限余弦为正 11 三角函数线 sin cos tan 12 同角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 13 三角函数的诱导公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cos sin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 14 函数sinyx 的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得 到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到 原来的 倍 横坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 函数sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 再将函数sinyx 的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的 倍 横坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 函数 sin0 0yx 的性质 奇变偶不变 符号看象限 3 振幅 周期 2 频率 1 2 f 相位 x 初相 函数 sinyx 当 1 xx 时 取得最小值为 min y 当 2 xx 时 取得最大值为 max y 则 maxmin 1 2 yy maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 时 a 的方向与a 的方向相同 当0 时 a 的方向与a 的方向相反 当0 时 0a 运算律 aa aaa abab 坐标运算 设 ax y 则 ax yxy 20 向量共线定理 向量 0a a 与b 共线 当且仅当有唯一一个实数 使ba 设 11 ax y 22 bxy 其中0b 则当且仅当 1221 0 x yx y 时 向量a 0b b 共线 21 平面向量基本定理 如果 1 e 2 e 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有 且只有一对实数 1 2 使 1 122 aee 不共线不共线的向量 1 e 2 e 作为这一平面内所有向量的一组基底 22 分点坐标公式 设点 是线段 12 上的一点 1 2 的坐标分别是 11 x y 22 xy 当 12 时 b a C abCC 5 点 的坐标是 1212 11 xxyy 23 平面向量的数量积 cos0 0 0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 性质 设a 和b 都是非零向量 则 0aba b 当a 与b 同向时 a ba b 当a 与b 反向 时 a ba b 2 2 a aaa 或aa a a ba b 运算律 a bb a aba bab abca cb c 坐标运算 设两个非零向量 11 ax y 22 bxy 则 1212 a bx xy y 若 ax y 则 2 22 axy 或 22 axy 设 11 ax y 22 bxy 则 1212 0abx xy y 设a b 都是非零向量 11 ax y 22 bxy 是a 与 b 的夹角 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 24 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossin sin coscoscossinsin sinsincoscos sin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tantan tan 1tantan tantantan1 tantan 25 二倍角的正弦 余弦和正切公式 si