初中数学思考题较难.pdf

初中数学思考题 有难度 第1页共 9 页 1 ABC 中 CAB 70 在同一平面内 将 ABC 饶点 A 旋转到 AB C 的位置使得 CC AB 则 BAB 2 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 6 D 是 AC 上的一点 若 tan DBA 1 5 则 AD 的 长为 3 正方形 ABCD M 是 BC 的中点 连接 AM MN 垂直于 AM 将 BC 延长至点 E MN 交角 DCE 的平分线 CN 于点 N 1 试证明 AM MN 2 如果去掉条件 AM MN N 为 CN 上一点 且 AM MN 是否有结论 MN 垂直于 AM 3 若 M 为 BC 上任意一点 以上结论是否仍然成立 4 定义 1 正方形两条对角线的交点称为这个正方形的中心 2 若一个点同时在正方形的边上 则称此点为两个正方形的一个公共点 如图 甲乙两个正方形的中心 O1 O2和点 P 在直线 MN 上 O2和 P 为定点 O1为动点 O1由 P 开始 自左向右朝 O2运动 直至与 O2重合为止 与此同时 正方形甲随 O1运动 向正方形乙靠拢 已知 O1的速度为1cm s O2P 11cm 正方形甲的边长为1cm 固定不变 正方形乙的边长 a cm 与 O1的运动时间 t s 有如下关系 a 1 t 1 设 O1O2为 d cm 写出 d cm 与时间 t s 的函数关系式 注明 t 的取值范围 2 完成下表 各列从上到下以时间的先后顺序分类 设 O1A r O2B R 两个正方形公共点的个数数量关系时间或时刻 0 1 2R r d R r 1d R r 00 d R r 初中数学思考题 有难度 第2页共 9 页 5 一个梯形 ABCD 其中一条对角线 AC 长 12 另一条对角线 BD 长 5 且 AC BD 求 这个梯形的高 6 轮船在静水中的速度是每小时 18km 轮船从甲港到乙港去 去时逆水 10 小时到达乙 港 返回时顺水 8 小时到甲港 求轮船往返工程中的平均速度 7 一批工人到甲乙两工地进行清理工作 甲工地工作量是乙工地的一又二分之一倍 上 午去甲工地的人数是去乙工地的 3 倍 下午这批工人中的十二分之七去甲工地 其他工人 到乙工地 到傍晚时 甲工地工作已做完 乙工地工作还需 4 名工人再做一天 那么 这 批工人有多少人 8 证明 a b a b b c b c c a c a a b b c c a a b b c c a 0 9 已知方程组 3x y 12 4x ay 2 有正整数解 a 为整数 求 a 的值 10 ABC BAC 120 AB AC 过 BC 的中点 D 分别作线段 DE DF 交线段 AC 于 G H 点 FE DE 且 BA 延长线交 Rt DEF 边 DE 于 N 交 EF 于 L EDF 30 求证 BDN NDH 11 方程 x 2 y 2 2009 的正整数解为 12 若 a b 为方程 x 2 x 1 2007 0 的两根 且 a zb 则 z 2 2009z 13 王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD 当他走到点 P 时 发现身后他影子的顶部 刚好触到路灯 AC 的底部 当他向前步行 12 米到达点 Q 时 发现身前他影子的顶部刚好 触到路灯 BD 的底部 已知他的身高是 1 6 米 两个路灯的高度都是 9 6 米 1 求两个路灯之间的距离 2 当他走到路灯 BD 时 他在路灯 AC 下的影子长是多少 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 8cm AC 6cm 当 P 从点 B 出发 沿 BC 方 向以 2cm s 的速度移动 动点 Q 从 C 出发 沿 CA 方向 2cm s 的速度移动 若 P Q 同时 分别从 B C 出发 经过多长时间 CPQ 与 CBA 相似 15 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 以 C 为圆心 CD 为半径的半圆交 BC 的延长 初中数学思考题 有难度 第3页共 9 页 线于点 E 交 AD 于 F 交 AE 于点 M 且 B CAE FE FD 4 3 求 1 求证 AF DF 2 求 AED 的余弦值 3 如果 BD 10 求 ABC 的面积 16 ABC 中 A 3 B AB c BC a AC b 求证 c c a b a b a b b 17 在 Rt ABC 中 C 90 AC 20cm BC 15cm 现有动点 P 从点 A 出发 沿 AC 向 点 C 方向运动 动点 Q 从点 C 出发 沿线段 CB 也向点 B 方向运动 如果点 P 的速度是 4cm s 点 Q 的速度是 2cm s 它们同时出发 当有一点到达所在线段的端点时 就停止 运动 设运动的时间为 t 秒 求 1 用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S 2 当 t 3 秒时 这时 P Q 两点之间的距离是多少 3 当 t 为多少秒时 以点 C P Q 为顶点的三角形与 ABC 18 某旅游风景区为方便学生集体旅游 特制学生暑假旅游专用卡 每卡 60 元 使用规 定 不记名 每卡每次一人 每天只限一次 可连续使用一周 胜利学校现有 1500 名学 生 准备趁暑假分若干批去此风景区旅游 来回只需一天 除需购买若干张旅游卡外 每 次都乘坐 5 辆客车 每辆客车最大客容量为 55 人 每辆客车每天费用为 500 元 若使全体 同学都到风景区旅游一次 按上述方案 问每位同学最少要交多少钱 若此事让你去办 各项费用不变 只改变买卡及车辆数目 是否还有更为经济的办法 19 如图 菱形 ABCD 中 ABC 120 菱形的边长为 6 点 E F 分别是边 AD CD 上 的两个动点 E F 不与 D 重合 若 E F 满足 BEF 60 则 BEF 是否一定为等边三角形 若是 请给出证明 若不是 请说明理由 20 在 ABC 中 BAC 120 AB AC 过 BC 的中点 D 分别作线段 DE DF 交线段 AC 于点 G H FE DE 且 BA 延长线交 Rt DEF 边 DE 于 N 交 EF 于 L EDF 30 求证 BDN NDH 21 如图 在等腰直角 ABC 与 DBE 中 BDE ACB 90 BE 在 AB 边上 取 AE 的中点 F CD 的中点 G 连接 GF 1 FG 与 DC 的位置关系是 FG 与 CD 的数量关系是 初中数学思考题 有难度 第4页共 9 页 2 若将 BDE 绕 B 点逆时针旋转 180 其它条件不变 请完成下图 并判断 1 中 的结论是否还成立 并注明你的结论 22 已知四边形 ABCD 是正方形 过点 D 做 DE AC E C 在直线 AD 同侧 在射线 DE 上做点 F 是的 AF AC 点 E 还满足条件 FE AF 连接 AE 另一叙述方式 已知四边形 ABCD 是正方形 ACEF 为菱形 且点 D E F 共线 求证 AE AF 三等分 CAD 注意 DCE 不是 90 度 23 将 ABC 绕道点 B 顺时针旋转 60 得到 DBE 连接 AD CD 如果 BCD 30 求 证 DC 2 BC 2 AC 2 即四边形 ABCD 是勾股四边形 24 如图 平面直角坐标系中 直线 BD 分别交 x 轴 y 轴于 B D 两点 A C 是过 D 点的直线上两点 连接 OA OC BD CBO COB 且 OD 平分 AOC 1 请判断 AO 与 CB 的位置关系 并予以证明 2 沿 OA AC BC 放置三面镜子 从 O 点出发的一条光线沿 x 轴负方向射出 经 AC CB OA 反射后 恰好由 O 点沿 y 轴负方向射出 若 AC BD 求 ODB 3 在 2 的条件下 沿垂直于 DB 的方向放置一面镜子 L 从射线 OA 上任意一点 P 放 出的光线经 B 点反射 反射光线与射线 OC 交于 Q 点 OQ 交 BP 于 M 点 给出两个结论 OMB 的度数不变 OPB OQB 的度数不变 可以证明 其中有且只有一个是 正确的 请你坐出正确的判断并求值 25 已知一 ABC 其中角 A 为 100 BD 平分 B 交 AC 于 D BC BD AD 求证 AB AC 26 在 ABC 中 AB AC E 为 AB 中点 延长 AB 到 D 使 BD AB 求证 CD 2CE 初中数学思考题 有难度 第5页共 9 页 27 如图 欲想一块四边形的耕地中间有一条折路 MPN 改直 但不影响道路两边的耕地 面积 应如何画线 28 P 为正方形 ABCD 内的一点 并且PA a PB 2a PC 3a 求正方形的边长 29 P 为正方形 ABCD 内任意一点 PA 1 PB 5 PC 7 则正方形的边长为 30 如图所示 在 ABC 中 BD DC 1 2 E 为 AD 中点 若 ABC 的面积为 120 平 方厘米 求阴影部分的面积 31 数学练习举行 20 次 共出题 374 道 每次出的题数量只能是是 16 道或 21 道或 24 道 问出 16 21 24 道题的练习的次数分别是多少 有多少次练习出 16 道题 多少 次联系出 21 道题 多少次练习出 24 道题 32 注满一池水 单开 A 管比同时打开 A B 两管多花 4 小时 单开 B 管比同时打开 A B 管多花 9 小时 同时打开 A B 两管 需要几个小时注满这池水 33 已知 ABC 作三条内角平分线 AD BE CF 与三条边 BC AC AB 分别交与 E D F 求证 S DEF S ABC 2abc a b b c c a a b c 分别表示 BC AC AB 34 在 ABC 中 AB 15 BC 14 CA 13 求 BC 边上的高 AD 35 证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数 36 直线 y y x 3 1 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 两点 且 AB 2 以线段 AB 为一 边 在第一象限内作等边三角系 ABC 如果在第一象限内有一点 P m 1 2 使得 S ABP S ABC 求 m 的值 初中数学思考题 有难度 第6页共 9 页 37 设抛物线 y ax bx c 经过 A 1 2 B 2 1 两点 且与 y 轴相交于点 M 1 求 b 和 c 用含 a 的代数式表示 2 求抛物线 y ax bx c 1 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标 3 在 2 求出的点中 有一个点也在抛物线 y ax bx c 上 试着判断直线 AM 和 x 轴的位 置关系 并说明理由 38 当 x 1 1 函数 y ax 2a 1 既能取得正值 又能取到负值 求实数 a 的取值范围 39 若关于 x 的不等式 x 3 x 4 0 则 m 应满足 A m 6B m1D 1 m 1 43 做任意 ABC 逆时针 以三角形三边分别为边 做 3 个等边三角形 ABD 顺 时针 ACF 逆时针 BCE 逆时针 三个等边 都在 BC 上面 求证 四边 形 DEFA 为平行四边形 44 已知 y1 与 x 成正比例 系数为 k1 y2 与 x 成反比例 系数为 k2 若 y y1 y2 的图 像经过 1 2 2 1 2 则 8k1 5k2 45 在同一直角平面内 如果直线 y kx 与双曲线 y k x 没有交点 那么 k 和 k 的关系一 定是 A k0B k 0 k 0C k k 异号D k k 同号 初中数学思考题 有难度 第7页共 9 页 46 已知 函数 y 8 x 与 y kx b k 0 的图像交于 A B 两点 A 的横坐标 B 的纵坐 标都为 2 O 为坐标原点 求 1 一次函数 y kx b 的关系式 2 AOB 的面积 47 小涛骑自行车在环城公路上匀速行驶 每隔 6 分有一辆公共汽车开过来 每隔 30 分 钟又有一辆公共汽车从后面向前开过来 若公共汽车都是匀速行驶 且不计乘客上下车等 中途耽搁的时间 那么公共汽车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车 48 用 F n 表示组成 n 的数字不是 0 的各个数字乘积 如 f 5 5 f 29 18 f 207 14 则 f 1 f 2 f 3 f 100 49 把一个自然数的所有约数写出 然后在这些约数任意找 2 个相加 这样就可以得到若 干个不同和 其中最小的是 4 最大的是 140 这个数是 50 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 填入下列算式 只能用一次 使以下等式成立 2002 51 一个 3 位数 他的反序数也是 3 位数 用这 3 个数减去它的反序数的差不为 0 而且 是 4 的倍数 那么这样的数有 个 52 1 个整数与 3 的和是 5 的倍数 与 3 的差是 6 的倍数 那么这样的整数中最小的一个 是 53 1 2 3 4 5 50 结尾有几个零 54 3 个连续偶数的积是 2688 这 3 个数是 55 以 万 为单位 准确数 5 万与近似数 5 万最多相差 56 本田和红旗车同时从甲乙两地相向而行 在距离乙地 54 千米处相遇 相遇后继续前 进 两车分别到达乙 甲后立即返回 在距离甲地 12 千米处再次相遇 求甲乙两地相距 多少千米 57 将一个圆形纸片划分成大小不限的若干小纸片 如果要分成不小于 50 个小纸片 至 少要划多少条直线 请说明理由 58 等腰直角三角形 ABC ACB 90 点 P 为三角形内一点 已知 BP 1 CP 2 AP 3 求 BPC 的度数 初中数学思考题 有难度 第8页共 9 页 59 一个两位数被它的个位数字之和去除 能得到的最大余数是 60 ABC 中 AB AC AC 边上的中线将该三角形的周长分成 12 和 8 两部分 求这个 三角形的三条边的长 61 一批工人到甲乙两工地进行清理工作 甲工地工作量是乙工地的一又二分之一倍 上 午去甲工地的人数是去乙工地的 3 倍 下午这批工人中的十二分之七去甲工地 其他工人 到乙工地 到傍晚时 甲工地工作已做完 乙工地工作还需 4 名工人再做一天 那么 这 批工人有多少人 62 已知