2013高考数学(文)二轮复习配套作业(解析版)：作业解析(湖南省专用).doc

专题限时集训(一)A【基础演练】1A解析 依题意得PxZ|x20时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题【提升训练】5B解析 由0得3x2，即Mx|3x2；由|x1|2得1x3，即Nx|1x3所以MN1，2)6B解析 依题意p且q为真命题，则p，q都为真命题若p为真命题，则m0，y0，z0)，y是x，z的等比中项；反过来，由“y是x，z的等比中项”不能得到“lgy为lgx，lgz的等差中项”，例如y1，xz1.于是，“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件9C解析 命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a1且x24解析 因为特称命题p：存在x0M，p(x0)的否定为綈p：任意xM，綈p(x)，所以题中命题的否定为“任意xR，x1且x24”115，6解析 依题意作出满足条件的韦恩图，可得B(UA)5，612解析 对于，“存在x0R，2x03”的否定是“任意xR，2x3”，所以正确；对于，注意到sin2xcos2x，因此函数ysin2xsin2xsin2xcos2xsin4x，其最小正周期为，所以不正确；对于，注意到命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是“若函数f(x)在xx0处无极值，则f(x0)0”，容易知该命题不正确，如取f(x)x3，f(x)无极值但当x00时，f(x0)0，故不正确；对于，依题意知，当x0，f(x)f(x)2x，所以正确综上所述，其中正确的说法是.专题限时集训(一)B【基础演练】1C解析 依题意得RAx|1x1，By|y0，所以(RA)Bx|0x12A解析 依题意得Mx|xa，Nx|1x3，则UNx|x1，或x3又M(UN)x|x1，或x3，所以a1，求得a1.3C解析 由pq为真，得p，q至少一个为真，此时不能得綈p为假；由綈p为假，得p为真，此时pq为真因此“pq为真”是“綈p为假”的必要不充分条件故选C.4D解析 对于A，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此选项A不正确；对于B，由x1得x25x60，因此“x1”是“x25x60”的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“存在x0R，使得xx010”的否定是：“任意xR，使得x2x10”，因此选项C不正确；对于D，命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，因此它的逆否命题也为真命题，选项D正确【提升训练】5A解析 依题意得Ax|5x6由cos得2k，即x6k1，kZ.令56k16得1k.又kZ，则k0，故x1；令56k16得k，又kZ，则k0或k1，故x1或x5.于是，AB1，1，56D解析 因为任意xR，2x22x2x20，所以p为假命题；当x时，sincos，所以q为真命题，则綈q是假命题7C解析 依题意得f(x)a2x22(ab)xb2，由函数f(x)是偶函数，得ab0，又a，b为非零向量，所以ab；反过来，由ab得ab0，f(x)a2x2b2，函数f(x)是偶函数综上所述，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件8B解析 注意到O1与O4无公共点，O2与O3无公共点，则满足题意的“有序集合对”(A，B)的个数是4.9C解析 依题意得f(4x)f(x)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数因此，当f(0)0时，不能得到函数f(x)在区间0，6上有3个零点；反过来，当函数f(x)在区间0，6上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图像可知，此时f(0)0.综上所述，f(0)0时，；若a与b的夹角为锐角，即0，.因为，所以p是q成立的必要不充分条件12(，10，)解析 若对于任意实数x，都有x2ax4a0，则a216a0，即16a0，则4a240，即1a0且x22ax10”是真命题时有a(1，0)，则命题“对于任意实数x，都有x2ax4a0且x22ax10”是假命题时a的取值范围是(，10，)专题限时集训(二)A【基础演练】1D解析 由题意可得解得x0且x1，故函数定义域为(0，1)(1，)2C解析 函数是偶函数，只能是选项C中的图像3C解析 依题意，因为54，44，所以f(5)f(51)f(4)f(41)f(3)，而30，于是logA3logA5logA152，所以A.【提升训练】5B解析 由loga20得0a1，f(x)loga(x1)的图像是由函数ylogax的图像向左平移1个单位得到的，故为选项B中的图像6A解析 由条件知，0a1，b0时，x0，f(x)f(x)(2x1)(12x)0；当x0，f(x)f(x)(12x)(2x1)0；当x0时，f(0)0.因此，对任意xR，均有f(x)f(x)0，即函数f(x)是奇函数当x0，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增11解析 依题意，f(m)，即.所以f(m).12.解析 依题意，得即解得a3.13解析 根据单函数的定义可知故命题、是真命题，是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题专题限时集训(二)B【基础演练】1C解析 依题意，得即解得2x8，故函数定义域为(2，82B解析 y是奇函数，A错误；ye|x|是偶函数且在(0，)上单调递增，B正确；yx23是偶函数且在(0，)上单调递减，C错误；ycosx是偶函数且在(0，)上有时递增，有时递减，D错误3C解析 依题意，由f(2x)f(x)得f(1x)f(1x)，即函数f(x)的对称轴为直线x1，结合图形可知fff(0)f(2)4C解析 由f(x)g(x)为偶函数排除，当x时，f(x)g(x)，排除，故为.【提升训练】5C解析 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图像，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减6D解析 依题意得f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.7B解析 依题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即3020a0，求得a1.又当x0，所以f(x)f(x)(3x2xa)3x2x1，于是f(2)322(2)14.8C解析 函数是偶函数，而且函数值为正值，在x0时，1，当x时，综合这些信息得只能是选项C中的图像9D解析 依题意得，f(x1)在同一直角坐标系中作出函数yf(x1)和yt(|t|1)的图像(如图)，由图像知方程f(x1)t(|t|0，则f(a)log2a3，求得a8；若a0，则f(a)2a3，此时无解于是a8.11解析 由对任意tR，都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，即函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.12解析 依题意，令x2得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0，所以正确；根据可得f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，由于偶函数的图像关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)图像的一条对称轴，所以正确；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8，10上单调递减，所以不正确；由于函数f(x)的图像关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28，所以正确13解析 对于，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于，注意到f(x)2x0，因此存在函数g(x)0，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)存在承托函数；对于，结合函数f(x)的图像分析可知，不存在函数g(x)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)不存在承托函数；对于，注意到f(x)xsinxx1，因此存在函数g(x)x1，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，即f(x)存在承托函数综上所述，存在承托函数的f(x)的序号为.专题限时集训(三)【基础演练】1B解析 依题意，因为f(1)log21110，所以函数f(x)的零点x0(1，2)2B解析 依题意，由所给出的函数图像可求得函数解析式为h205t(0t4)，对照选项可知图像应为B.故选B.3C解析 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v满足故选C.4B解析 在同一坐标系内画出函数y3cosx和ylog2x的图像，可得交点个数为3.【提升训练】5B解析 分析选项中所给图像，只有B两侧的函数值是同号的，所以不能用二分法求解故选B.6B解析 记F(x)x3x2，则F(0)0240，F(1)1110，所以x0所在的区间是(1，2)故选B.7C解析 设CDx，依题意，得Sx(16x)(4x16a)，所以Smaxf(a)对照图像知，C符合函数模型对应的图像故选C.8C解析 由已知f(2)2ab0，可得b2a，则g(x)2ax2ax，令g(x)0得x0或x，所以g(x)的零点是0或，故选C.9D解析 由对任意的xR都有f(x1)f(x1)知f(x)f(x2)，即函数yf(x)的周期为2，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)(x1，3)和ym(x1)的图像(如图)，要使函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则00，f(4)ln420，所以该函数的零点在区间(3，4)内，由此可得k3.故填3.11(0，1)解析 画出函数f(x)的图像(如图)，由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图像得0m1.故填(0，1)12解：(1)条件说明抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得m.(2)抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组得m1.(这里0m1是因为对称轴xm对应的m应在区间(0，1)内过)13解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)即M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当0当且仅当2x时取“”，函数h(x)在(0，1上是增函数，h(x)h(1)0.当x(1，)时，h(x)x2xlnx.h(x)2x10，函数h(x)在(1，)上是减函数，h(x)b3知ab，而ab0，由不等式的倒数法则知.故选B.2D解析 由，得0，即0，解得x2.故选D.3B解析 ab4x42y0，即2xy2，9x3y2226(当2xy1时取等号)4B解析 作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y2xz经过点A(2，2)时，截距z取得最小值，即zmin2(2)22.【提升训练】5A解析 依题意，由adbc得a22add2b22bcc2；由|ad|bc|得a22add2b22bcc2.于是得bcad.故选A.6A解析 依题意，a20时，不等式为lnx1，解得00，b0且直线xy1与2xy2的交点为(3，4)，得当x3，y4时，z取得大值，3a4b7，所以27.10(1，)解析 依题意，当a0时，不成立；当a0时，要使不等式ax22xa0的解集为R，必须满足解得a1.故填(1，)118解析 依题意，设货车从A市到B市的时间为t，则t16228.故填8.128解析 依题意，函数ya2x41(a0且a0)过定点A(2，2)，又A在直线1，所以1.于是mn(mn)4428.13.解析 根据指数函数的性质，可知函数f(x)mx11(m0，m1)恒过定点(1，2)将点(1，2)代入2axby140，可得ab7.由于(1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2b225.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是，.专题限时集训(四)B【基础演练】1D解析 yx0，且xy1，取特殊值：x，y，则，2xy，x2xyy.故选D.2D解析 ambnc0，bm.点P所在的平面区域满足不等式yx，a0，b0.故点P在该直线的上侧，综上知，点P在该直线的左上方3D解析 依题意，得abxy，cdxy，于是4.故选D.4D解析 依题意，不等式f(x0)1等价于或解得x01.故选D.【提升训练】5C解析 因为0x2，所以只需比较1x与的大小因为1x0，所以1x.故选C.6B解析 依题意知，和是一元二次方程ax2bx20的两根，且a0，则解得于是，不等式2x2bxa0即是2x22x120，解得2x2)的图像过点A(3，7)，则a4.于是，f(x)x(x2)2226.故选C.8A解析 作出满足条件的可行域，由图可知，当zxay，取得最大值的最优解有无数个时，2，解得a.于是目标函数zxy经过点(1，2)时，z得最小值为2.故选A.92解析 在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S222.10k2解析 依题意，不等式x2kxk10对x(1，2)恒成立，则x21k(x1)对x(1，2)恒成立，所以k0，所以412m0，解得m.3C解析 对f(x)求导得f(x)3x26x3x(x2)，则f(x)在区间1，0上递增，在区间0，1上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)2.故选C.4A解析 对f(x)求导，得f(x)x2c(x2)2x.又因为f(2)0，所以4c(22)40，所以c4.于是f(1)14(12)25.故选A.【提升训练】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，则机器人在t2时的瞬时速度为s(2)22(m/s)故选D.6B解析 对f(x)求导，得f(x)2ax，因为f(x)在区间(，0)内是减函数，则f(x)0，且此时bR.故选B.7A解析 对f(x)求导，得f(x)3x2，f(x)上任意一点P处的切线的斜率k，即tan，0或0恒成立，f(x)是R上的增函数又f(x)f(x)，yf(x)是奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立记g(m)xm2x，则即求得2x0，当k0时，f(x)的增区间为(，k)和(k，)，f(x)的减区间为(k，k)，当k0时，f(k1)e，所以不会有任意x(0，)，f(x).当k0时，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f(x)等价于f(k)k0.综上，k的范围为，0.14解：(1)令f(x)0，得xa.当ae时，函数f(x)在区间(0，e是减函数，f(x)min；当0ae时，函数f(x)在区间(0，a是减函数，a，e是增函数f(x)minlna.综上所述，当0ae时，f(x)minlna；当ae时，f(x)min.(2)由(1)可知，a1时，函数f(x)在x1(0，e)的最小值为0，所以g(x)(xb)24b2.当b1时，g(1)52b0不成立；当b3时，g(3)136b0恒成立；当1b3时，g(b)4b20，此时2b215解：(1)由f(x)lnx，得f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上单调递增(2)由已知，得g(x)ax5lnx，其定义域为(0，)，g(x)a.因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，当且仅当x1时，等号成立，所以a.(3)当a2时，g(x)2x5lnx，g(x)，令g(x)0，得x或x2.当x0，时，g(x)0；当x，1时，g(x)0.所以在 (0，1)上，g(x)maxg35ln2.而“x1(0，1)，x21，2，总有g(x1)h(x2)成立”等价于“g(x)在(0，1)上的最大值不小于h(x)在1，2上的最大值”又h(x)在1，2上的最大值为maxh(1)，h(2)所以有即解得m85ln2，即实数m的取值范围是85ln2，)专题限时集训(六)A【基础演练】1B解析 方法1：sin15cos165sin15cos15sin15cos45cos15sin45sin(30).方法2：显然sin15cos150，(sin15cos15)21sin30，故sin15cos15.2C解析 因为|sinxcosx|，又sinxcosx，所以|sinxcosx|sinxcosx，则sinxcosx0，即sinxcosx.又0x2，所以x.3D解析 由cos(xy)sinxsin(xy)cosx得sinx(xy)siny，所以siny.又y是第四象限的角，所以cosy，于是tan.故选D.4解析 由正弦函数的性质知，正弦函数图像的对称中心是其与x轴的交点，y2sin2x00，又x0，x0.故填.【提升训练】5A解析 由sincos，得2k，所以tantan2.故选A.6C解析 周期T，解得2，令20，得.故选C.7C解析 依题意得ff3fsin.故选C.8B解析 依题意得f(x)sinxcosx2sinx，因为f(x)在上单调递增，所以ff，而cf2sin2sinf(0)f，所以ca0)的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式是ysinx(0)，它的图像与函数ysinx的图像重合，所以2k(kZ)，解得6k(kZ)，因为0，所以min.故填.12解析 对f(x)cosxsinxsin2x，画出函数的图像，分析知，是正确的故填，.13解：(1)因为f(x)sin2xcos2xsin2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x0，时，2x，所以f(x)，1，于是函数f(x)在上的值域为，1.14解：(1)依题意，得f(x)2sinxcoscosxasinxcosxa2sinxa.所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)因为x，所以x.所以当x，即x时，f(x)minfa；当x，即x时，f(x)maxf2a.由题意，有(a)(2a)，解得a1.15解：(1)函数f(x)的最小正周期T(0)，2.fcos2cossin，且，即cos2x，得2k2x2k，kZ，即2k2x2k，kZ，即kx1，所以cos，于是sin22sincos2.6D解析 平移后得到的函数图像的解析式是f(x)Acosxsinx，这个函数是奇函数，由于ycosx是偶函数，故只要使得函数ysinx是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要k(kZ)即可，即6k1(kZ)，所以的可能值为5.7B解析 设(x，y)为g(x)的图像上任意一点，则其关于点，0对称的点为x，y，由题意知该点必在f(x)的图像上，所以ysinx，即g(x)sinxcosx.依题意得sinxcosx，即sinxcosxsinx0.又x0，2，解得x.故选B.8A解析 依题意，得f(x)sin(x)cos(x)sinx，由T(0)，得2.又f(x)f(x)，所以k(kZ)，即k(kZ)又|，所以.于是f(x)cos2x，它在0，上单调递减9A解析 作出点P在x轴上的投影C，因为函数周期为T2，则|AC|T，|PC|1.在RtAPC中，tanAPC，同理tanBPC，所以tanAPBtan(APCBPC)8.故选A.10.解析 因为cos，且是第三象限角，所以sin.于是.故填.11.解析 由已知sin()，cos()，所以sin2sin()()sin()cos()cos()sin().则(sincos)21sin21，当0，即sincos.12解析 由题意得f(x)sin(x)其中tan.因为f是它的最大值，所以2k(kZ)，2k(kZ)所以f(x)sinx2ksinx，且tantan2k1，即1，故f(x)|m|sinx.fx|m|sinx|m|cosx为偶函数，所以正确；当x时，f|m|sin|m|sin20，所以函数f(x)的图像关于点，0对称，正确；f|m|sin|m|sin|m|，f(x)取得最小值，所以正确；根据f(x)|m|sinx可得其最小正周期为2，由题意可得P2与P4相差一个周期2，即|P2P4|2，所以错误；由1知，1成立，所以正确故填.13解：(1)函数f(x)sin2x.又ysinx的图像的对称轴方程为xk(kZ)，令2xk，将x代入，得k(kZ)00)，的值为，函数f(x)sin2，函数f(x)的最大值为2，此时3x2k，即x(kZ)(2)yf(x)的图像向右平移个单位长度得h(x)sin2sin2，再沿y轴对称后得到g(x)sin2sin2，函数g(x)的单调减区间，即ysin单调递增区间由2k3x2k，解得kxk(kZ)故yg(x)的单调减区间为(kZ)15解：(1)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xsin2xcos2x2sin2x.1sin2x1，22sin2x2，又T，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x时，2x，sin2x，此时f(x)2sin2x，2由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即解得m1.即实数m的取值范围是.专题限时集训(七)【基础演练】1A解析 cosB，又0B，B.2A解析 根据正弦定理得，所以sinC，因为C(0，)，所以C30或150.又因为A45，且ABBC，所以C30.3D解析 根据三角形面积公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC，将R1和S1代入得，sinAsinBsinC.4D解析 设电视塔的高度为x，则BCx，BDx.在BCD中，根据余弦定理得3x2x2402240xcos120，即x220x8000，解得x20(舍去)，或者x40.故电视塔的高度为40 m.【提升训练】5D解析 根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sinA.6C解析 由正弦定理得，所以a2sinA.而C60，所以0CAB120.又因为ABC有两个，所以asin60a，即a0)由余弦定理可得，cosC.10.1解析 由题意可得，ACB120，AC2，AB3，设BCx，则由余弦定理可得，AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1或x1(舍去)故填1.11.解析 由BCD的面积为1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.由在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得，AC.12解：(1)依题意，由正弦定理得sinCsinAsinAcosC，在ABC中，因为sinA0，所以sinCcosC，得C.(2)sinAcosBsinAcossinAcos(A)sinAcosA2sinA.因为A0，所以A，于是，当sinA1，A，A时，sinAcosB取得最大值2，此时B.13解：(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，2sinBcosAsinB.sinB0，cosA，0A，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x222xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.14解：(1)如图所示，作PNAB，N为垂足，PQM，PMQ，sin，sin，cos，cos.在RtPNQ中，PNPQsin5.22，QNPQcos5.24.8.在RtPNM中，MN1.5，PM2.5，MQQNMN4.81.53.3.设游船从P到Q所用时间为t1 h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2 h，小船速度为v1 km/h，则t1，t2.由已知，得t2t1，即，v1.于是，当小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q地(2)在RtPMN中，PM，MN，QMQNMN4.8.于是t.t，令t0，得cos.当cos0；当cos时，t0，即pq0，所以p与q的夹角为锐角故选A.8C解析 取BC边中点M，由20，可得22，则点M与点O重合又由|1，可得|AC|BC|sin602，则|cosC|23.9B解析 因为点G是ABC的重心，所以().当点P在线段BC上运动时，1；当点P在线段GB、GC上运动时，的最小值为.又因为点P是GBC内一点，所以1.故选B.10.解析 因为ab，所以1sinxcosx，即sin2x1.又因为x，所以2x，即x.于是absinxcosxsin