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无机材料 习题1、根据CaOAl2O3SiO2系统相图，分别比较下列材料中三种氧化物的含量（用、SiAl、粘土、瓷、玻璃SiCaAl。2、根据下图画出A-B、B-C、A-C等三个二元系统相图的示意图，各点用同样符号标记。描述M点冷却过程的步冷曲线及相变情况。3、试由稳态扩散导出固相反应中的抛物线定律。4、用半透膜净化溶胶，如果忽略膜中浓度梯度的不均匀（即在膜中，浓度可以变化，但假设膜中各处浓度梯度相等），而且保证及时移走透过膜的离子（即膜外离子浓度为0），请依据这些条件积分扩散方程。5、以单胞参数a和正交的单位矢量x，y，z写出简单立方格子的倒易格子的初基平移矢量。描述第一布里渊区的形状及边界位置。对于波长为l的X射线，用衍射条件kG计算最小衍射角（以a、l和三角函数表示）。初基平移矢量：a=1/2(x+y)，b=1/2(y+z)，c=1/2(x+z)倒易点阵的初基平移矢量：abc=1/43，(y+z)(z+x)=x-z+yA=1/2(x+y-z)，B=1/2(-x+y+z)，C=1/2(x-y+z)6、画出平面正方点阵的倒易点阵及其第1，2，3布里渊区。7、证明在电子密度的傅立叶级数表达式中n(r)=nGeiGr，若G为倒易点阵矢量，则该表达式满足电子密度的周期性要求。A=2(bc)/(abc)，B=2(ca)/(abc)，C=2(ab)/(abc)GhA+kB+lC, T= ua+vb+wcaA=2a(bc)/(abc)= 2，aB=2a(ca)/(abc)=0，GT=2(hu+kv+lw) n(r)=nG eiGr n(r+T)=nG eiG(r+T)= nG eiGr eiGT=n(r) 8、求正交晶系的倒易晶胞常数a*, b*, c*, a*, b*, g* 及V*和晶面间距dhkl。（请写出具体推导过程）9、已知六方晶胞常数a=bc, a=b=90, g=120), 求倒易晶胞常数a*, b*, c*, a*, b*, g*。（请写出具体推导过程）10、有如图所示晶体结构（二维）1）画出该晶体的点阵示意图，说明每个点阵点所对应的基元2）在点阵中选取两组不同的初基矢量，画出两个相应的元胞。证明所有元胞的面积相等。3）画出倒易点阵示意图，画出其第一和第二布里渊区4）若每个初基晶胞中只有一个价电子，按自由电子近似，在倒易点阵中画出费米圆（费米能级），说明价电子在（与第一和第二布里渊区所对应的）能带中的填充情况。 10、根据一维单原子点阵振动的色散关系，分别讨论长波限和最大频率下的相速度和群速度。 色散关系：k 2 -(1/M)(Cpup-1)= -(1/M)Cp(up+u-p-2)=(2/M)Cp1-cos(pka)近似：2(2/M) C11-cos(ka)=(2/M)C12sin2(ka/2)群速：g=d/dk; (相速：=/k)在k=/a, g=0, 第一布里渊区边界，驻波,us=u0eiskae-it=u0eispe-it= u0(-1)se-it 11、证明：在长波范围内，一维单原子晶格和双原子晶格的声学波均与一维连续介质弹性波传播速度相同，即，式中，E为弹性模量，为介质密度。12、一维单原子晶体色散关系为，其中：w为频率，C为力常数，M为原子质量，晶格常数a=110-10m， k为波矢量。若测得弹性波波速 u0=3105cm/s，求最大振动频率（截止频率）。最大频率表达式： 波速表达式： k=/a，min=2a13、简单解释下列名词：极化强度、磁化强度、非线性光学材料。极化强度：单位体积V内的电偶极矩总和称为极化强度，用P表示，单位为库仑/米2 P=/V磁化强度：是描述磁质被磁化后其磁性强弱的一格物理量，用M表示，其物理意义是单位体积的磁矩。 M=H（：磁化率或磁化系数，H：外磁场强度）非线性光学材料：在强光作用下，物质的响应与场强呈现出非线性关系的光学材料14、简单解释逆磁、顺磁、铁磁及反铁磁性材料的磁化率与温度的关系。逆磁性：与温度无关顺磁性：与绝对温度成反比，随温度的升高而降低铁磁性：TTc（居里点）时，