（人教A版）必修一高一数学上册第三章：函数的概念与性质重点题型复习（原卷版）

第三章：函数的概念与性质重点题型复习题型一函数的概念辨析【例1】下列关于函数与区间的说法正确的是（）A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应【变式1-1】下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【变式1-2】已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（）A．f：B．f：C．f：D．f：【变式1-3】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（）

A．B．C．D．【变式1-4】下列关系中是函数关系的是（）A．等边三角形的边长和周长关系B．电脑的销售额和利润的关系C．玉米的产量和施肥量的关系D．日光灯的产量和单位生产成本关系【变式1-5】若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．题型二判断是否为同一个函数【例2】下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【变式2-1】下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【变式2-2】下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【变式2-3】下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与题型三求函数的定义域【例3】函数的定义域为（）A．且B．或C．D．且【变式3-1】函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式3-2】已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【变式3-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A．B．C．D．【变式3-4】函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【变式3-5】若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．题型四求函数的解析式【例4】已知函数是一次函数，且恒成立，则（）A．1B．3C．7D．9【变式4-1】已知二次函数满足，求的解析式；【变式4-2】若函数，且，则等于（）A．B．C．3D．【变式4-3】设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．【变式4-4】若对任意实数，均有，求.【变式4-5】设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．题型五定义法证明函数的单调性【例5】已知函数，判断并证明在区间上的单调性．【变式5-1】已知函数，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．【变式5-2】证明：函数在区间上是增函数.【变式5-3】已知函数对任意的，，都有，且当时，，判断并证明的单调性；题型六利用函数的单调性求参数【例6】若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______．【变式6-1】若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．【变式6-2】（多选）函数在上为单调函数，则实数a的取值范围可以是（）A．B．C．D．【变式6-3】已知函数对于且，都有，则的取值范围为______．题型七求函数的最值或值域【例7】求函数，的最大值与最小值.【变式7-1】的值域是（）A．B．C．D．【变式7-2】函数的值域（）A．B．C．D．【变式7-3】若函数的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．【变式7-4】已知设，则函数的最大值是（）A．B．1C．2D．3题型八函数奇偶性的判断【例8】判断下列函数的奇偶性．（1）；（2）；（3）；（4）．【变式8-1】函数的图象关于_________对称．【变式8-2】判断的奇偶性.【变式8-3】设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．【变式8-4】设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数题型九利用函数的奇偶性求值或求参【例9】若函数在上为奇函数，则___________.【变式9-1】若函数为奇函数，则（）A．B．C．D．1【变式9-2】已知函数是偶函数，则a＝______．【变式9-3】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【变式9-4】设是定义域为的奇函数，当时，（m为常数），则（）A．B．C．D．【变式9-5】设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.题型十利用函数的奇偶性求解析式【例10】设为奇函数，且当时，，则当时，（）A．B．C．D．【变式10-1】函数为偶函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．【变式10-2】已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（）A．B．C．D．【变式10-3】若定义在R上的偶函数和奇函数满足（e为无理数，），则（）A．B．C．D．题型十一利用单调性奇偶性解不等式【例11】定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【变式11-1】若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是__________.【变式11-2】函数是定义在上的奇函数且单调递减，若则a的取值范围是（）A．B．C．D．【变式11-3】奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为______．【变式11-4】已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．题型十二利用单调性奇偶性比较大小【例12】定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．【变式12-1】已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（）A．B．C．D．【变式12-2】已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【变式12-3】已知对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则的大小关系是（）A．B．C．D．题型十三利用函数的周期性求值【例13】已知是R上的奇函数，且，当时，，则（）A．3B．C．255D．【变式13-1】已知是定义域为R的奇函数，满足，若，则（）A．2B．C．0D．2022【变式13-2】已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（）A．B．1C．2D．【变式13-3】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则________.题型十四抽象函数综合问题【例4】函数f（x）对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=－2，求函数f（x）在[－2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式【变式14-1】已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.（1）证明：当时，；（2）判断的单调性并加以证明；（3）如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【变式14-2】已知函数对任意，都有，且当时，．（1）求证：在上是增函数；（2）若关于a的方程的一个实根是1，求的值；（3）在（2）的条件下，已知，解关于x的不等式．【变式14-3】设函数的定义域为R，并且满足，且当时，（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明；（3）如果，求的取值范围；题型十五幂函数的图象性质【例15】现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式15-1】（多选）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（）A．B．恒过定点C．若时，关于轴对称D．若时，【变式15-2】图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）A．，3，B．，3，C．，，3D．，，3【变式15-3】当时，幂函数为减函数，则_________．【变式15-4】已知幂函数在上单调递增，则m＝______．数为奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.题型十六简单函数模型的应用【例16】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.（1）当时，求函数的表达式；（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【变式16-1】吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？【变式16-2】第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【变式16-3】随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、