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文档简介

合肥学院20052006学年第一学期线性代数（本）课程期终考试试题_系_专业_级 学号_姓名_一、填空题（15分）1、 设A为三阶方阵，为的转置矩阵，若=4，则=_；2、 =_；3、 设A=，则A=_；4、 向量组=，=，=，=的秩为_；5、 =，=，=是正交向量组，则t=_。二、选择题（15分）1、设A是n阶矩阵，且A的行列式=0，则A中（ ）（1） 必有一列元素为0； （2）必有两列元素对应成比例； （3）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（4）任一列向量是其余列向量的线性组合。2、若n阶方阵A,B均可逆，AXB=C, 则（ ）（1） X=, (2)X=, (3)X=, (4)X=。3、若n阶方阵A 与B等价，则（ ）（1） 存在可逆阵P, 使；（2）A ,B有相同的秩； （3）A ,B有相同的特征值；（4）A ,B有相同的特征向量。4、设A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，则有（ ）(1), (2), (3), (4)。5、若线性无关，也线性无关，且能由线性表示，则有（ ）（1）ks, (2)ks, (3)k=s, (4)k与s无必然联系。三、计算行列式（6分） =四、设A=, AB=A+2B , 求B （8分）五、求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示。 （8分）六、求齐次方程组 的一个基础解系。（本题10分）六、设，问为何值时，此方程组有唯一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时求其解。 （8分）七、求矩阵的特征值及特征向量。（8分） 八、用正交变换将二次型f=化为标准形并讨论其正定性 （10分）八、设是Ax=b的一个解，是Ax=0的一个基础解系，证明线性无关。（
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