江苏省梁丰高级中学2015届考前阅读材料（解析几何综合问题）附详细解答.doc

江苏省梁丰高级中学2015届考前指导材料（解析几何综合问题）一、填空题：1. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 . 2已知点为圆上的动点，点到某直线的最大距离为5若在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则的最小值是_ 3已知直线：上存在点满足与两点)连线的斜率与之积为，则实数的取值范围是_ 4椭圆C:的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，与y轴交与点，若，则椭圆离心率的值为 （第1题图）二、解答题5如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G:的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；（2）记直线AC，AD的斜率分别为.若，求证：为定值；求证：四边形AFBE为平行四边形.PNMBOAxyE6.如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值.7 已知椭圆E：1过点D(1，)，且右焦点为F(1,0)，右顶点为A过点F的弦为BC直线BA，直线CA分别交直线l:xm,(m2)于PQ两点（1）求椭圆方程；（2）若FPFQ，求m的值BAPQF2lxyMO8已知椭圆C：1(ab0) 的离心率e，右焦点下顶点左顶点分别为F2，B，AAB直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP与BQ交于点M （1）求a，b的值；（2）当BP过点F2时，求过ABP三点的圆的方程；*（3）当时，求F2M的最小值答案与提示1、【提示】双曲线渐近线方程为，双曲线可以设为，即，因为.所以双曲线的方程为 .2、【提示】由到直线的最大距离为5，得圆心到直线的距离为3，从而直线与圆相离过引圆的切线长 3、【提示】点的轨迹为把直线：代入椭圆方程得，根据条件，上面方程有非零解，得，解得4、提示：设，因为，所以，解得，又因为，所以，解得，因为点在椭圆上，所以，即，又即，从而，解得.5、解（1）由题意：上顶点，右焦点，所以，令，得. （2）直线与联立，得 ，同理得,由三点共线得,即，化简得 ，时，（定值）要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E，F的中点即点O，由 得，同理，将分别代入得，所以,.即四边形AFBE为平行四边形.6解：（1）设点E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入椭圆方程得，即，解得或（舍）所以A（，），故直线AB的方程为 （2）设，则，即设,由A，P，M三点共线，即， ，又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标，设，由B，P，N三点共线，即， 点N在直线y=x上，解得N点的横坐标 所以OMON=2OFADCBQPxy=7、解：（1）1,a2b21,解之得a24，b23，所以椭圆方程为1；（2）设B(x0，y0)，则BC：y(x1)，联立E：1联立得：解得xx0，yy0或x，y，所以C(,)kABkAC显然kABkAP,kACkAQ，所以kAPkAQ设Q(m,y1)，kFQkAQ，同理kFP kAP所以kFP kFQ()2kAPkAQ()21,又m2，所以，所以m48、解：（1）根据条件得，解得a，b1 （2）由（1）知，F2，B的坐标分别为(1，0)，(0，1)所以BP方程为yx1代入C：y21得3x24x0，解得x10，x2所以P(，)设过A，B，P三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，将A(，0)，B(0，1)，P(，)代入得， 解得 所以所求圆的方程为x2y2(1)x(1)y(4)0 （3）设P，Q，M的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，且l，根据条件得，l，l由l得，即(x0，y0)l(x1x0，y1y0)所以 解得 同理，由l得，因为P(x1，y1)在椭圆C上，所以x122y122代入得，(1)x022(1)y022同理得，(1)x022